Подготовка к ЕГЭ по физике. Зарядка конденсатора. Энергия заряженного конденсатора.

Подготовка к ЕГЭ по физике. Приемы решения задач по теме «Цепи с конденсаторами». Занятие № 1. Зарядка конденсатора. Энергия заряженного конденсатора.

И сследуем процессы, происходящие в цепи при подключении незаряженного конденсатора к источнику постоянного тока.

После замыкания ключа, согласно закону Ома для замкнутой цепи, в любой момент времени справедливо уравнение: Ɛ = U_R + U_C, где напряжение на резисторе - , напряжение на конденсаторе - U_C = , q - заряд на конденсаторе в тот момент времени, когда сила тока в цепи равна I. Сопротивление проводов и ключа считаем пренебрежимо малыми.

В начальный момент времени заряд конденсатора, значит и напряжение между пластинами конденсатора равно нулю. Следовательно, Ɛ = IR, и сила тока в цепи I = будет максимальна. С течением времени в результате протекания тока по цепи конденсатор заряжается. Напряжение между его пластинами увеличивается. Сила тока в цепи уменьшается, и ее числовое значение определяется по формуле I = . Пока конденсатор заряжается, в цепи течет ток. В тот момент времени, когда напряжение между пластинами конденсатора U_C станет равно ЭДС источника постоянного тока Ɛ, сила тока в цепи будет равна нулю.

Р ассмотрим примеры решения задач о зарядке конденсатора.

Задача 1. ⁽⁶⁾ Конденсатор подключен к источнику тока последовательно с резистором R = 10 кОм (см. рисунок). Результаты измерений напряжения между обкладками конденсатора представлены в таблице. Точность измерения напряжения U = 0,1 В. Оцените ЭДС источника тока и силу тока в цепи в момент t = 3 с. Сопротивлением проводов и внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Решение. Согласно закону Ома для замкнутой цепи, в любой момент времени: Ɛ = U_R + U_C. Силу тока определим по формуле I = Из таблицы видно, что в момент t = 3 с, напряжение между обкладками конденсатора равно U_C = 5,7 В. При достижении U_C = 6 В, напряжение на конденсаторе не меняется. Следовательно, к этому времени конденсатор зарядился, и его напряжение стало равно ЭДС источника тока U_C = Ɛ = 6 В. Сила тока в цепи в момент t = 3 с будет равна I = = 3 · 10 ^-5 А. Ответ: 6В, 0,03 мА.

З адача 2. ⁽⁷⁾ Конденсатор подключен к источнику тока последовательно с резистором R = 20 кОм (см. рисунок). В момент времени t = 0 ключ замыкают. В этот момент конденсатор полностью разряжен. Результаты измерений силы тока в цепи, выполненных с точностью 0,1 мкА, представлены в таблице.

Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь. Выберите два верных утверждения о процессах, наблюдаемых в опыте.

1. Ток через резистор в процессе наблюдения увеличивается.

2. Через 6 с после замыкания ключа конденсатор полностью зарядился.

3. ЭДС источника тока составляет 6 В.

4. В момент времени t = 3 с напряжение на резисторе равно 0,6 В.

5. В момент времени t = 3 с напряжение на конденсаторе равно 5,7 В.

Решение. Из таблицы следует, что максимальная сила тока в цепи равна 300 мкА, так как в начальный момент времени конденсатор был не заряжен, напряжение на нем будет равно 0. По закону Ома для полной цепи I = = найдем ЭДС источника Ɛ = IR=300 · 10^-6А * 20000 Ом = 6 В. В момент времени t = 3(с) сила тока в цепи I = 15 мкА. По закону Ома для участка цепи напряжение на резисторе = 15 · 10^-6А * 20000 Ом = 0,3 В. Напряжение на конденсаторе U_C = Ɛ - U_R = 6В – 0,3В = 5,7 В. Ответ: 3 и 5.

Рассмотрим, что происходит в цепи постоянного тока после зарядки конденсатора.

З адача 1. ⁽¹⁾ К источнику тока с ЭДС  Ɛ = 9 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключили параллельно соединенные резистор с сопротивлением R = 8 Ом и плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 0,002 м. Какова напряженность электрического поля между пластинами конденсатора?

Решение. Мы знаем, при включении конденсатора в цепь постоянного тока, ток на участке цепи с конденсатором существует только пока он заряжается. В данной цепи ток течет через резистор и силу тока в нем можно найти по закону Ома для полной цепи I = . Так как резистор и конденсатор соединены параллельно, то напряжения на них равны и U_C = Ed. Следовательно, Ed = = , E = = = 4000 В/м.

О твет. 4 кВ/м.

Задача 2. ⁽¹⁾ Конденсатор емкостью 2 мкФ присоединен к источнику постоянного тока с ЭДС 3,6 В и внутренним сопротивлением 1 Ом. Сопротивления резисторов R₁ = 4 Ом, R₂ = 7 Ом, R₃ = 3 Ом. Каков заряд на верхней обкладке конденсатора?

Решение. После зарядки конденсатора ток через резистор R₂ течь не будет. Напряжение на R₂ станет равно нулю. Напряжение на обкладках конденсатора U_C = равно напряжению на резисторе R₃: , так как они соединены параллельно. По закону Ома для полной цепи сила тока равна I = . Внешнее сопротивление для последовательно соединенных резисторов R = R₁ + R₃. Заряд конденсатора выразим из формулы = , q = , q = = 2,7 · 10 ^-6 Кл.

Ответ: q = 2,7 мкКл.

М ы знаем, что заряженный конденсатор обладает энергией. Рассмотрим задачи на энергию электрического поля конденсатора

Задача 1. ⁽³⁾ Конденсатор емкостью С = 2 мкФ присоединен к батарее с ЭДС Ɛ = 10 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом. В начальный момент времени ключ К был замкнут (см. рис.). Какой станет энергия конденсатора через длительное время (не менее 1с) после размыкания ключа К, если сопротивления резистора R = 10 Ом?

Решение. Через длительное время после размыкания ключа напряжение между обкладками конденсатора будет равно ЭДС источника, так как сила тока в цепи отсутствует. Согласно закону Ома для полной цепи: Ɛ = Ir + U_C = U. Энергия конденсатора равна W = = , W = = 100 · 10^-6 Дж = 100 мкДж.

О твет: W = 100 мкДж.

Задача 2. ⁽³⁾ Источник постоянного тока с ЭДС Ɛ = 10 В и внутренним сопротивлением r = 0,4 Ом подсоединен к параллельно соединенным резисторам R₁ = 4 Ом, R₂ = 6 Ом и конденсатору. Определите емкость конденсатора С, если энергия электрического поля конденсатора равна W = 60 мкДж.

Решение. После зарядки конденсатора, напряжение на нем будет равно напряжению на резисторах R₁ и R₂, так как они соединены параллельно. Сила тока в цепи равна I = . Сопротивление резисторов, соединенных параллельно равно R = . Напряжение на конденсаторе U = IR = = . Энергия электрического поля конденсатора W = , откуда емкость конденсатора C = = 2W , C 1,6 · 10^-6 Ф.

Ответ: C 1,6 мкФ.

З адача 3. ⁽⁶⁾ В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ К замкнут. Заряд конденсатора q = 2 мкКл, ЭДС батарейки Ɛ  = 24 В, ее внутреннее сопротивление r = 5 Ом, сопротивление резистора R = 25 Ом. Найдите количество теплоты, которое выделяется на резисторе после размыкания ключа К в результате разряда конденсатора. Потерями на излучение пренебречь.

Решение. Когда ключ К замкнут напряжение между обкладками конденсатора равно напряжению на резисторе, так как они соединены параллельно: U_C = . Согласно закону Ома для полной цепи сила тока, протекающая через резистор равна: I = .

Энергия заряженного конденсатора равна: W = = . Количество теплоты, которое выделяется на резисторе после размыкания ключа: Q = W = . Q = = 20 · 10^-6 Дж.

Ответ: 20 мкДж.

Задачи для самостоятельной работы

№ 1. Конденсатор подключён к источнику тока последовательно с резистором R = 20 кОм (см. рисунок). В момент времени t = 0 ключ замыкают. В этот момент конденсатор полностью разряжен. Результаты измерений силы тока в цепи, выполненных с точностью ±1 мкА, представлены в таблице.

Выберите два утверждения, соответствующих результатам этого опыта, и укажите их номера. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь.

1) В течение первой секунды ток через резистор не течёт.

2) В момент времени t = 2 с напряжение на конденсаторе равно 5,2 В.

3) В течение всего времени наблюдения конденсатор заряжается.

4) ЭДС источника тока равна 12 В.

5) В момент времени t = 4 с напряжение на конденсаторе равно 4,9 В.

Ответ: 23.

№ 2. К источнику тока с ЭДС  Ɛ = 9 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключили параллельно соединенные резистор с сопротивлением R = 8 Ом и плоский конденсатор (см. рисунок). В установившемся режиме напряженность электрического поля между пластинами конденсатора Е = 4 кВ/м. Определите расстояние между его пластинами.

Ответ: d = = 2· 10^-3 м, d = 2 мм.

№ 3. ⁽¹⁾ Каково расстояние d между обкладками конденсатора (см. рисунок), если напряженность электрического поля между ними Е = 5 кВ/м, внутреннее сопротивление источника тока r = 10 Ом, его ЭДС Ɛ = 20 В, а сопротивления резисторов R₁ = 10 Ом и R₂ = 20 Ом?

Ответ: d = , d = 2 мм.

№ 4. ⁽⁴⁾ Конденсатор емкостью 4 мкФ присоединен к источнику постоянного тока с ЭДС 6 В и внутренним сопротивлением 1 Ом (см. рис. 46). Сопротивление резисторов R₁ = 5 Ом, R₂ = 7 Ом, R₃ = 6 Ом. Чему равно напряжение между обкладками конденсатора? Каков заряд на левой обкладке конденсатора?

О твет: U_C = = 3 В; q = 1,2 ·10^-5 Кл.

 № 5. ⁽³⁾ Источник постоянного тока с внутренним сопротивлением r = 0,4 Ом подсоединен к параллельно соединенным резисторам R₁ = 10 Ом, R₂ = 2 Ом и конденсатору емкостью С= 5 мкФ (см. рисунок). Определите ЭДС источника Ɛ, если энергия электрического поля конденсатора равна W = 10 мкДж.

Ответ: Ɛ = 2,48 В.

№ 6. ⁽⁴⁾ В электрической схеме, изображенной на рисунке 51, ключ К замкнут. ЭДС батарейки Ɛ= 12 В, емкость конденсатора С= 0,2 мкФ. После размыкания ключа К в результате разряда конденсатора на резисторе выделяется количество теплоты Q = 10 мкДж. Найдите отношение внутреннего сопротивления батарейки к сопротивлению резистора .

Ответ: 0,2.

Список литературы.

1. Варианты задач ЕГЭ разных лет. http://sverh-zadacha.ucoz.ru/ege/RaznoeC/electrodinamika/el.html

2. Грачев А.В. Физика: 11 класс: базовый уровень; профильный уровень: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.В. Грачев, В.А., Погожев, А.М. Салецкий и др. – М.: Вентана-Граф, 2012.

3. ЕГЭ. 1000 задач с ответами и решениями / М.Ю. Демидова, В. А. Грибов, А.И. Гиголо. – М.: Издательство «Экзамен», 2017.

4. Монастырский Л.М., Богатин А.С., Игнатова Ю.А. Физика. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ. Задания высокого уровня сложности: учебно-методическое пособие. /Под ред. Л.М. Монастырского – Ростов – на – Дону: Легион, 2013.

5. Отличник ЕГЭ. Физика. Решение сложных задач. Под ред. В.А. Макарова, М.В. Семенова, А.А. Якуты; ФИПИ.- М.: Интеллект_Центр, 2010.

6. Решу ЕГЭ - https://phys-ege.sdamgia.ru/

7. Физика. Подготовка к ЕГЭ / В.Д. Кочетов, М.П. Сенина, - М.: Народное образование, 2018