Подготовка к ЕГЭ №16 Планиметрия

Докажем, что

Применим свойство отрезков касательных

C

x

x

Периметр

y

z

z

y

B

А

2

: 2

AB

x

C

x

x

y

Найдем другие

отрезки касательных

z

z

y

B

А

С4 Сторона равностороннего треугольника ABC равна 10. Точка D лежит на прямой BC так, что BD : DC = 2 : 3. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны АD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF.

A

10

10

E

x

F

C

B

D

2 части

3 части

4

6

10

2



A

ABD



ACD

10

10

–

E

x

F

C

B

D

4

6

10

4

Возможен 2-й случай. По условию задачи: т. D лежит на прямой ВС, но, не обязательно между точками В и С. Точка D может лежать на продолжении луча СВ…

–



ACD



BAD

A

E

x

F

10

10

C

B

1 часть

2 части

D

10

20

30

3 части

5

С4 Сторона равностороннего треугольника ABC равна 10. Точка D лежит на прямой BC так, что

Этот случай невозможен

BD : DC = 2 : 3.

Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F соответственно.

Найдите длину отрезка EF.

A

Точка D лежит на прямой ВС.

Может т. D лежать на продолжении прямой ВС за точкой С?

Проверим…

10

10

10

3части

C

B

D

2 части

6