Подготовка к ЕГЭ

Самостоятельная работа

Решение задач по планиметрии при подготовке к ЕГЭ.

1 вариант. 1.Хорда AB стя­ги­ва­ет дугу окруж­но­сти в 98°. Най­ди­те угол ABC между этой хор­дой и ка­са­тель­ной к окруж­но­сти, про­ве­ден­ной через точку B. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности.

3. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

4. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 6 и 8. Найдите среднюю линию трапеции.

5. Ос­но­ва­ния пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равны 12 и 4. Ее пло­щадь равна 64. Най­ди­те ост­рый угол этой тра­пе­ции. Ответ дайте в гра­ду­сах.

6. В треугольнике ABC стороны AВ = 4, АC = 3, угол А = 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

7. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 20% окружности. Ответ дайте в градусах.

8. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая АО. Найдите радиус окружности, если AB=15, АО=17.

9.Из одной точки к окружности проведены две касательные. Длина касательной равна 156, а расстояние между точками касания равно 120. Найдите радиус окружности.

2 вариант. Най­ди­те угол АСВ, если впи­сан­ные углы ADB и DAE опи­ра­ют­ся на дуги окруж­но­сти, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но 118⁰ и 38⁰. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна ее мень­ше­му ос­но­ва­нию, угол при ос­но­ва­нии равен 60°, боль­шее ос­но­ва­ние равно 12. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этой тра­пе­ции.

3. Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник, равен 6. Най­ди­те вы­со­ту этого тре­уголь­ни­ка.

4. Около окруж­но­сти опи­са­на тра­пе­ция, пе­ри­метр ко­то­рой равен 60. Най­ди­те ее сред­нюю линию.

5. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 14 и 26, а ее пе­ри­метр равен 60. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

6. В треугольнике ABC стороны AВ = 4, BC = 3, угол В равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

7. Найдите хорду, на которую опирается угол 120 градусов, вписанный в окружность радиуса .

8. Из точки вне окружности проведена секущая, пересекающая окружность в точках, удаленных  от данной на 12 и 20. Расстояние от данной точки  до центра окружности равно 17. Найдите радиус окружности.

9. Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 опущена высота .Вычислите площади образовавшихся треугольников.