Подготовка к ЕГЭ по математике профильного уровня. Проверочная работа "Исследование функций"

Подготовка к ЕГЭ по математике, профильный уровень

Проверочная работа «Исследование функций»

Вариант 1

1. На рисунке изображён график y = f ′(x) производной функции f (x), определённой на интервале (–2;8).

а) Сколько промежутков возрастания имеет функция f (x)?

б) Найдите сумму целых точек, входящих в промежутки возрастания функции f (x).

в) Укажите точку минимума функции f (x).

г) В какой точке на интервале (–2; 5) функция f (x) принимает наибольшее значение?

2. Найдите точку максимума функции y = (20 − 2x) ⋅ e^2x+10.

3. Найдите точку максимума функции y = x³ − 24x² + 3.

4. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [1; 22].

Вариант 2

1. На рисунке изображён график y = f ′(x) производной функции f (x), определённой на интервале (–2;8).

а) Сколько промежутков возрастания имеет функция f (x)?

б) Найдите сумму целых точек, входящих в промежутки возрастания функции f (x).

в) Укажите точку максимума функции f (x).

г) В какой точке промежутка (1; 5] функция f (x) принимает наименьшее значение?

2. Найдите точку максимума функции y = ln(2x −8) − 5x + 6 .

3. Найдите точку минимума функции y = x³ + 24x² + 5.

4. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [−24; −1].

ОТВЕТЫ:

Вариант 1.

1. а) 2; б) 17; в) 5; г) 0.

2. 9,5.

3. 0.

4. 122.

Вариант 2.

1. а) 2; б) 13; в) 1; г) 5.

2. 4,2.

3. 0.

4. −145.