Подготовка к ЕГЭ, подборка задач по теме "Конус" (базовый уровень)

Конус

1. 

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите V/π

Ответ: 1

2. 

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на π.

Ответ: 128

3.

Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.

Ответ: 9

4. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника  вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на π.

Ответ: 72

5. 

Конус опи­сан около пра­виль­ной четырехугольной пи­ра­ми­ды со сто­ро­ной основания 4 и вы­со­той 6. Най­ди­те его объем, де­лен­ный на π.

Ответ: 16

6. 

Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Ответ: 3

7.

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на π.

Ответ: 144

8. 

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

9

Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π.

Ответ: 24

10. 

Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Ответ: 87,75

11. 

Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Ответ: 243

12. 

Найдите объем  части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Ответ: 216

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.

Ответ: 7

15. Задание 16 № 324453

Площадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 16π, вы­со­та — 6. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния конуса.

Ответ: 24

16. Задание 16 № 324454

Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 18. Плос­кость, па­рал­лель­ная плос­ко­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, делит его вы­со­ту на от­рез­ки дли­ной 3 и 6, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са этой плос­ко­стью.

Ответ: 2

17. 

Высота ко­ну­са равна 8, а длина об­ра­зу­ю­щей — 10. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого конуса.

Ответ: 48

18. Задание 16 № 324456

Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 12, а длина об­ра­зу­ю­щей — 10. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния этого конуса.

Ответ: 48

19. Задание 16 № 324458

Цилиндр и конус имеют общие ос­но­ва­ние и высоту. Вы­со­та ци­лин­дра равна ра­ди­у­су основания. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна  Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти конуса.

Ответ: 3

20. Задание 16 № 500893

Во сколь­ко раз умень­шит­ся объем конуса, если его вы­со­ту уменьшить в 5 раз?

Ответ: 5

21. Задание 16 № 501191

Во сколь­ко раз умень­шит­ся объём конуса, если его вы­со­ту уменьшить в 8 раз, а ра­ди­ус основания оста­вить прежним?

Ответ: 8

22. Задание 16 № 505149

Высота ко­ну­са равна 12, а диа­метр ос­но­ва­ния равен 10. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую конуса.

Ответ: 13

23. Задание 16 № 505170

Высота ко­ну­са равна 4, а диа­метр ос­но­ва­ния равен 6. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую конуса.

Ответ: 5

24. Задание 16 № 506339

бъём ко­ну­са равен 50π, а его вы­со­та равна 6. Най­ди­те ра­ди­ус ос­но­ва­ния конуса.

Ответ: 5

25. Задание 16 № 509601

Даны два конуса. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния и об­ра­зу­ю­щая пер­во­го ко­ну­са равны, соответственно, 2 и 4, а вто­ро­го — 6 и 8. Во сколь­ко раз пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти вто­ро­го ко­ну­са боль­ше пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти первого?

Ответ: 6

26. Задание 16 № 509661

Объём ко­ну­са равен 96π, а его вы­со­та равна 8. Най­ди­те ра­ди­ус ос­но­ва­ния конуса.

Ответ: 6

27. Задание 16 № 510129

В сосуде, име­ю­щем форму конуса, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет высоты. Объём со­су­да 1600 мл. Чему равен объём на­ли­той жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Ответ: 200