Подготовка к ЕГЭ. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов, пробой диэлектрика в конденсаторе. Перенос заряда при перезарядке конденсатора.

Подготовка к ЕГЭ. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов, пробой диэлектрика в конденсаторе. Занятие № 2.

№ 1. (Решу ЕГЭ) Батарея из четырёх конденсаторов электроёмкостью C₁ = 2C, C₂ = C, C₃ = 4C и C₄ = 2C подключена к источнику постоянного тока с ЭДС Ɛ и внутренним сопротивлением r (см. рисунок). Определите энергию конденсатора С₁.

Решение. Конденсаторы C₁ и C₃, C₂ и C₄ соединены в пары параллельно, пары – последовательно. Емкость батареи: С_бат = 2C. При последовательном соединении общий заряд батареи: q_бат = q₁₃ = q₂₄ = С_батƐ = 2CƐ. Общее напряжение на конденсаторах C₁ и C₃: U₁₃ = = = . Энергия конденсатора C₁: W₁ = = = .

Ответ: W₁ = .

№ 2. (Решу ЕГЭ) Батарея из четырёх конденсаторов электроёмкостью C₁ = 2C, C₂ = C, C₃ = 4C и C₄ = 2C подключена к источнику постоянного тока с ЭДС Ɛ и внутренним сопротивлением r (см. рисунок). На сколько и как изменится общая энергия, запасенная в батарее, если в конденсаторе C₄ возникнет пробой?

Решение. Конденсаторы C₁ и C₃, C₂ и C₄ соединены в пары параллельно, пары – последовательно. Емкость батареи: С_бат = 2C.

Энергия батареи конденсаторов до пробоя: W₁ = = = CƐ².

Если в конденсаторе C₄ возникнет пробой, это эквивалентно короткому замыканию пары C₂ и C₄. В этом случае емкость батареи: С_бат = С₁₃ = C₁ + C₃ = 6С, энергия батареи: W₂ = = = 3CƐ². При пробое конденсатора энергия батареи увеличится: W= W₂ W₁ = 3CƐ² CƐ² = 2 CƐ².

Ответ: W = 2CƐ².

№ 3. (Решу ЕГЭ) Б атарея из четырех конденсаторов электроемкостью С₁ = 2С, С₂ = С, С₃ = 4С и С₄ = 2С подключена к источнику постоянного напряжения с ЭДС Ɛ и внутренним сопротивлением r (см. рисунок). На сколько и как изменится общая энергия в батарее, если в конденсаторе С₃ возникнет пробой?

Рассмотрим задачи о направлении переноса заряда при перезарядке конденсатора

№ 1. (Решу ЕГЭ) В цепи, схема которой изображена на рисунке, вначале замыкают ключ К₁, а затем, спустя длительное время, ключ К₂. Какой заряд и в каком направлении протечёт после этого через ключ К₂, если R₁ = 2 Ом, R₂ = 3 Ом, C₁ = 1 мкФ, С₂ = 2 мкФ,   Ɛ  = 10 В? Источник считайте идеальным.

Решение. После замыкания ключа K₁ в цепи вначале пойдет ток через резисторы и конденсаторы, которые через некоторое время зарядятся, и ток через них прекратится. При этом заряды обоих конденсаторов, согласно закону сохранения электрического заряда, будут одинаковы, и заряды на обкладках, присоединенных к ключу K₂, будут иметь противоположные знаки, так что суммарный заряд на этих обкладках равен нулю.

После замыкания ключа K₂ произойдет перераспределение зарядов: на конденсаторах установятся напряжения, равные падениям напряжения на соответствующих резисторах, и суммарный заряд на обкладках, присоединенных к ключу K₂, уже не будет равен нулю. Избыточный или недостающий заряд протечет через ключ K₂.

Согласно закону Ома для полной цепи ток через резисторы равен I =  , а напряжения на резисторах, согласно закону Ома для участка цепи, равны соответственно U₁ = IR₁ =  и U₂ = IR₂ = ,  причем в соответствии с полярностью источника тока верхние концы резисторов на рисунке имеют более высокий потенциал, чем нижние.

Заряды на обкладках конденсаторов, заряженных до этих напряжений, в соответствии с формулой для связи заряда и напряжения на конденсаторе будут равными соответственно q₁ = C₁U₁ = C₁ , (нижняя обкладка конденсатора C₁) и q₂ = C₂U₂ = C₂ , (верхняя обкладка конденсатора C₂).

Таким образом, при C₂R₂ C₁R₁,  через ключ K₂ в направлении справа налево протечет заряд q = q₁ + q₂ = Ɛ  .   При C₁R₁ C₂R₂,  значение q   0 и заряд протечет через ключ K₂ в направлении слева направо. В данной задаче C₂R₂ C₁R₁,  и  q = Ɛ  = 10В = 8мкКл.

 Ответ:  q = Ɛ  = 8мкКл

№ 2. (Решу ЕГЭ) В цепи, схема которой изображена на рисунке, вначале замыкают ключ К₁, а затем, спустя длительное время, ключ К₂.  Известно, что после этого через ключ  протек К₂ заряд, равный по модулю  q = 4 мкКл.  Чему равна ЭДС Ɛ источника тока, если R₁ = 2 Ом, R₂ = 3 Ом, C₁ = 1 мкФ, С₂ = 2 мкФ?   Источник считайте идеальным.

Ответ: Ɛ  = q = 5 В.