Подготовка к ЕГЭ. Презентация "Скрещивающиеся прямые и расстояние между ними"

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Определение

Отрезок, концы которого лежат на скрещивающихся прямых, и перпендикулярный обеим прямым, называется общим перпендикуляром к скрещивающимся прямым.

Теорема

К любым двум скрещивающимся прямым можно провести общий перпендикуляр и притом только один.

Доказательство:

β

В

а

γ

А

в

α

Значит АВ – общий перпендикуляр

Доказательство единственности

Допустим, что А 1 В 1 – другой общий перпендикуляр, тогда

B1

β

В

а

γ

А

в

A 1

Значит прямые АВ и А 1 В 1 лежат в одной плоскости.

α

Значит прямые a и b лежат в одной плоскости, что противоречит условию.

Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми

2 способ

1 способ

B

B

b

b

β

H

a

a

H

α

α

3 способ

b

H

a

тогда

B

α

Решение задач

Найдите расстояние между прямыми:

1) DD 1 и АВ ;

D 1

C 1

2) DA 1 и ВС ;

A 1

3) D 1 B 1 и АС ;

B 1

4) DB и С 1 С ;

D

C

А

В

Ребро куба равно а. Найдите расстояние между прямыми: 1) А 1 С и ВС 1 .

D 1

C 1

A 1

B 1

H

N

D

C

O

A

B

2) Найти

D 1

C 1

A 1

B 1

D

C

A

B

3) M – середина АО, найти

D 1

C 1

О 1

A 1

B 1

Н

D

C

М

О

A

B

4) Найти

D 1

C 1

A 1

B 1

N

Н

D

C

О

A

B

4) Дана правильная пирамида, все рёбра которой равны а. Найти , если К – середина ВС.

S

H

B

C

O

A

D

S

H

K

B

C

O

A

K 1

D

В наклонной призме все рёбра равны а,  A 1 AC =  A 1 AB. Найдите расстояние между прямыми АА 1 и ВС.

B 1

A 1

М 1

C 1

Н

D

A

B

O

M

C