Подготовка к контрольной работе по теме "Неравенства. Системы неравенств" (8 класс)

Алгебра, 8 класс

Подготовка к контрольной работе по теме

«Неравенства. Системы неравенств»

Типовые задания контрольной работы

1. Решите неравенство:

а) 2 – 7х 0; б) 6(у – 1,5) – 3,4 4у – 2,4.

Решение
а) 2 – 7х 0;

–7x –2 ;

x ; .

б) 6(у – 1,5) – 3,4 4у – 2,4;

6y – 9 – 3,4 4y – 2,4;

6y – 4y 9 + 3,4 – 2,4;

2y 10 ;

y 5; (5; +∞).

О т в е т: а) ; б) (5; +∞).

2. При каких b значение дроби больше соответствующего значения дроби ?

Решение
;

3(b + 4) 2(5 – 2b);

3b + 12 10 – 4b;

3b + 4b 10 – 12;

7b –2 ;

b .

О т в е т: при b .

3. Решите систему неравенств:

а) б)

Решение

а)

(5; +∞).

б)

(1,1; 1,5).

О т в е т: а) (5; +∞); б) (1,1; 1,5).

4. Найдите целые решения системы неравенств

Решение

О т в е т: 3; 4; 5; 6; 7.

5. При каких значениях а имеет смысл выражение ?

Решение
Выражение имеет смысл при х, удовлетворяющих системе:

–8 ≤ а ≤ 5.

О т в е т: при –8 ≤ а ≤ 5.

6. Решите двойное неравенство:

а) –1 ≤ 15a + 14

;

Ответ: [–1; 2).

7. Найдите область определения функции.

В область определения функции y = входят те значения х, для которых подкоренные выражения неотрицательны и знаменатель дроби не обращается в нуль.

Знаменатель равен нулю, если:

= ;

2х – 1 = х + 1;

2х – х = 1 + 1;

х = 2.

Значит, из области определения функции необходимо исключить х = 2.

; [0,5; 2) (2; +∞).

О т в е т: [0,5; 2) (2; +∞).

8. При каких значениях b множеством решений неравенства 4х + 6 является числовой промежуток (3; +∞)?

Решение

4х + 6 ;

20x + 30 b;

20x b – 30;

x ; .

Множеством решений является числовой промежуток (3; +∞), если:

= 3;

b – 30 = 60;

b = 90.

О т в е т: при b = 90.

9. Решите неравенство. Запишите ответ в виде числового промежутка, укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее этому промежутку.

7х – 3 ≥ 9 х + 5

Решение

7х – 9х ≥ 5 +3

–2х ≥ 8

х ≤ – 4

(–∞; –4]

Ответ: (–∞; –4]; наибольшее целое число равно – 4:

наименьшего числа – нет.