Подготовка к ОГЭ - 2020 по математике. Задание 14.

Задание 14. Вычисление по формуле

1. В фирме «Эх, прокачу!» сто­и­мость поездки на такси (в рублях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где — дли­тель­ность поездки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах . Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость 8-минутной поездки.

Решение.

Подставим в фор­му­лу значение пе­ре­мен­ной :

Ответ: 183.

Ответ: 183

202

183

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1303.

2. Площадь па­рал­ле­ло­грам­ма можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  — сто­ро­ны параллелограмма (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те площадь параллелограмма, если его сто­ро­ны 10 м и 12 м и .

Решение.

Подставим в фор­му­лу известные зна­че­ния величин:

Ответ: 60.

Ответ: 60

311326

60

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 1)

3. В фирме «Чистая вода» сто­и­мость (в рублях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле   , где    — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье колодца. Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость ко­лод­ца из 11 колец.

Решение.

Подставим ко­ли­че­ство колец в фор­му­лу для рас­че­та стоимости. Имеем:

Ответ: 50 500.

Ответ: 50500

311533

50500

Источник: ГИА-2013. Математика. Экзамен. Вариант 17

4. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может приближённо под­счи­тать пройденное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл человек, если l = 80 см, n = 1600? Ответ вы­ра­зи­те в километрах.

Решение.

Найдём какое рас­сто­я­ние прошёл человек, под­ста­вим длину шага и число шагов в формулу:

Ответ: 1,28

Ответ: 1,28

338071

1,28

5. Расстояние s (в метрах) до места удара мол­нии можно приближённо вы­чис­лить по фор­му­ле s = 330t, где t — ко­ли­че­ство секунд, про­шед­ших между вспыш­кой молнии и уда­ром грома. Определите, на каком рас­сто­я­нии от места удара мол­нии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округ­лив его до целых.

Решение.

Найдем расстояние, на ко­то­ром находится на­блю­да­тель от места удара молнии:

Ответ: 3.

Ответ: 3

338396

3

6. Из фор­му­лы цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния a = ω²R най­ди­те R (в метрах), если ω = 4 с⁻¹ и a = 64 м/с².

Разные задачи

1. Период ко­ле­ба­ния математического ма­ят­ни­ка (в секундах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где — длина нити (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка (в метрах), пе­ри­од колебаний ко­то­ро­го составляет 3 секунды.

Решение.

Подставим в фор­му­лу значение : 

Ответ: 2,25.

Ответ: 2,25

46

2,25

Источник: Демонстрационная вер­сия ГИА—2013 по математике.

2. Радиус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окружности можно найти по фор­му­ле   , где    — сто­ро­на треугольника,    — про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол, а    — ра­ди­ус описанной около этого тре­уголь­ни­ка окружности. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те   , если   , а   .

Решение.

Выразим из фор­му­лы :

Подставляя, получаем:

Ответ: 0,4.

Ответ: 0,4

311534

0,4

Источник: ГИА-2013. Математика. Московская обл. Пробные варианты(1 вар)

3. Длину бис­сек­три­сы треугольника, проведённой к сто­ро­не   , можно вы­чис­лить по фор­му­ле   . Вы­чис­ли­те   ,  если   .

Решение.

Выразим из дан­ной формулы :

Подставляя, получаем:

Ответ: 0,8.

Ответ: 0,8

311536

0,8

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)

4. За 20 минут ве­ло­си­пе­дист про­ехал 7 ки­ло­мет­ров. Сколь­ко ки­ло­мет­ров он про­едет за t минут, если будет ехать с той же ско­ро­стью? За­пи­ши­те со­от­вет­ству­ю­щее вы­ра­же­ние.

Линейные уравнения

1. Длину окружности   можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  — ра­ди­ус окружности (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).

Решение.

Выразим ра­ди­ус из фор­му­лы длины окружности:

Подставляя, получаем:

Ответ: 13.

Ответ: 13

311337

13

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 2)

2. Площадь ромба     можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где     — диа­го­на­ли ромба (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те диагональ   , если диа­го­наль     равна 30 м, а пло­щадь ромба 120 м².

Решение.

Подставим в фор­му­лу известные величины:

Ответ: 8.

Ответ: 8

311348

8

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 3)

3. Площадь тре­уголь­ни­ка     можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где    — сто­ро­на треугольника,    — высота, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те сторону   , если пло­щадь треугольника равна   , а вы­со­та     равна 14 м.

Решение.

Выразим сто­ро­ну из фор­му­лы площади треугольника:

Подставляя, получаем:

Ответ: 4.

Ответ: 4

311528

4

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 4)

4. Площадь тра­пе­ции     можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где    — ос­но­ва­ния трапеции,    — вы­со­та (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те высоту   , если ос­но­ва­ния трапеции равны     и   , а её пло­щадь   .

Решение.

Выразим вы­со­ту трапеции из фор­му­лы площади:

Подставляя, получаем:

Ответ: 4.

Приведём дру­гое решение.

Подставим в фор­му­лу известные зна­че­ния величин:

Ответ: 4

311530

4

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар.6)

5. Радиус впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле   , где     и     — катеты, а    — ги­по­те­ну­за треугольника. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те   , если     и   .

Решение.

Подставим в фор­му­лу из­вест­ные зна­че­ния величин:

Ответ: 3,2.

Ответ: 3,2

311535

3,2

Источник: ГИА-2013. Математика. Московская обл. Пробные варианты(2 вар)

6. Объём пи­ра­ми­ды вычисляют по фор­му­ле   , где    — пло­щадь основания пирамиды,    — её высота. Объём пи­ра­ми­ды равен 40, пло­щадь основания 15. Чему равна вы­со­та пирамиды?

Решение.

Выразим вы­со­ту пирамиды из фор­му­лы для ее объема:

Подставляя, получаем:

Ответ: 8.

Ответ: 8

311541

8

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 3. (1 вар)

7. Площадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле   , где    — длины его диагоналей, а     угол между ними. Вы­чис­ли­те   , если   .

Решение.

Выразим :

Подставляя, получаем:

Ответ: 0,4.

Ответ: 0,4

311543

0,4

Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа № 1(2 вар)

8. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32 , где C — гра­ду­сы Цельсия, F — гра­ду­сы Фаренгейта. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 6° по шкале Фаренгейта? Ответ округ­ли­те до десятых.

Решение.

Подставим в фор­му­лу зна­че­ние пе­ре­мен­ной :

Ответ: −14,4.

Ответ: -14,4

311824

-14,4

9. Центростремительное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c² ) можно вы­чис­лить по фор­му­ле где — уг­ло­вая ско­рость (в с⁻¹), а R — ра­ди­ус окружности. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в метрах), если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с⁻¹, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 45 м/c².

Решение.

Выразим ра­ди­ус окружности: Под­ста­вим зна­че­ния пе­ре­мен­ных и

Ответ: 5.

Ответ: 5

311920

5

10. Из за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния вы­ра­зи­те массу и най­ди­те её ве­ли­чи­ну (в килограммах), если и гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная

Решение.

Выразим массу: Под­ста­вим зна­че­ния пе­ре­мен­ных:

Ответ: 1000.

Ответ: 1000

311964

1000

11. Полную ме­ха­ни­че­скую энер­гию тела (в джоулях) можно вы­чис­лить по фор­му­ле где — масса тела (в килограммах), — его ско­рость (в м/с), — вы­со­та по­ло­же­ния цен­тра масс тела над про­из­воль­но вы­бран­ным ну­ле­вым уров­нем (в метрах), а — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (в м/с²). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те (в метрах), если а

Решение.

Выразим высоту: Под­ста­вим зна­че­ния пе­ре­мен­ных:

Ответ: 5.

Ответ: 5

316355

5

12. Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 150 ватт, а сила тока равна 5 ам­пе­рам.

Решение.

Выразим со­про­тив­ле­ние из фор­му­лы для мощности:

Подставляя, получаем:

Ответ: 6.

Ответ: 6

316914

6

13. Закон Ку­ло­на можно за­пи­сать в виде где — сила вза­и­мо­дей­ствия за­ря­дов (в нью­то­нах), и — ве­ли­чи­ны за­ря­дов (в ку­ло­нах), — ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти (в Н·м²/Кл² ), а — рас­сто­я­ние между за­ря­да­ми (в мет­рах). Поль­зу­ясь фор­му­лой, най­ди­те ве­ли­чи­ну за­ря­да (в ку­ло­нах), если Н·м²/Кл², Кл, м, а Н.

Решение.

Выразим заряд из за­ко­на Кулона:

Подставляя, получаем:

Ответ: 0,004.

Ответ: 0,004

318530

0,004

14. Закон все­мир­но­го тя­го­те­ния можно за­пи­сать в виде где — сила при­тя­же­ния между те­ла­ми (в нью­то­нах), и — массы тел (в килограммах), — рас­сто­я­ние между цен­тра­ми масс (в мет­рах), а — гра­ви­та­ци­он­ная постоянная, рав­ная 6.67 · 10⁻¹¹ H·м²/кг². Поль­зу­ясь фор­му­лой, най­ди­те массу тела (в килограммах), если Н, кг, а м.

Решение.

Выразим заряд из за­ко­на все­мир­но­го тяготения:

Подставляя, получаем:

Ответ: 4000.

Ответ: 4000

338056

4000

15. Закон Джоуля–Ленца можно за­пи­сать в виде Q = I²Rt, где Q — ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — со­про­тив­ле­ние цепи (в омах), а t — время (в секундах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те время t (в секундах), если Q = 2187 Дж, I = 9 A, R = 3 Ом.

Решение.

Выразим время из фор­му­лы Джоуля-Ленца: Подставляя, находим:

Ответ: 9.

Ответ: 9

338089

9

16. Площадь четырёхугольника можно вы­чис­лить по фор­му­ле где и — длины диа­го­на­лей четырёхугольника, — угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину диа­го­на­ли если a

Решение.

Выразим длину диа­го­на­ли из фор­му­лы для пло­ща­ди четырёхугольника:

Подставляя, получаем:

Ответ: 4.

Ответ: 4

338238

4

17. Закон Менделеева-Клапейрона можно за­пи­сать в виде PV = νRT, где P — дав­ле­ние (в паскалях), V — объём (в м³), ν — ко­ли­че­ство ве­ще­ства (в молях), T — тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Кельвина), а R — уни­вер­саль­ная га­зо­вая постоянная, рав­ная 8,31 Дж/(К⋅моль). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те тем­пе­ра­ту­ру T (в гра­ду­сах Кельвина), если ν = 68,2 моль, P = 37 782,8 Па, V = 6 м³.