Подготовка к ОГЭ - 2021, занятие 5. Значение логического выражения. задания 3 и 8

Подготовка к ОГЭ - 2021, задания 3 и 8.

Значение логического выражения. Занятие 4

Для максимально быстрого и однозначно верного решения задач будем придерживаться принципа: чем меньше вычислений и другой работы мы делаем, тем меньше вероятность появления ошибок в результате.

Для более наглядного отображения логических отношений между множествами точек  А и В будем использовать геометрическую схему в виде кругов Эйлера (рис.1).

Точка принадлежит множеству А, если она находится внутри круга, его ограничивающего, что записывается в виде  А=1 (истина), иначе А=0 (ложь).

Правил при получении результатов выполнения логических операций много, а исключения всего два, поэтому и будем решать задачи именно через исключения.

Результатом применения логических операций могут быть только истина (1) или ложь (0).

Существуют всего три базовые логические операции, при помощи которых строятся логические выражения: 

НЕ, И  и  ИЛИ:

• НЕ: отрицание (инверсия). Обозначается знаком ¬ ,например, ¬А). Результат применения:   ¬1 = 0,  ¬0 = 1 , т.е. истина превращается в ложь, а ложь – в истину.  Будем говорить, что операция  (¬)  переворачивает результат (значение);

• И:   конъюнкция (логическое умножение). Обозначается  знаками  ᴧ либо &, (например, А ˄ В либо А & В).  Результатом выполнения конъюнкции служит пересечение множеств  А и  В (на рис.2 выделено желтым  цветом). При этом точка принадлежит пересечению множеств 

А и В, если она принадлежит одновременно обоим множествам:

                                                 А & B = 1 при А=1 и В=1.

      Во всех остальных случаях в результате применения выражения  И  получаем ложь.

      Т.о,. исключение  № 1:

                                           «И»  правда, когда все части выражения правда

• ИЛИ: дизъюнкция (логическое сложение). Обозначается ˅ (например, А ˅ В). Результатом выполнения дизъюнкции служит объединение множеств  А и  В (на рис.3  выделено  зеленым  цветом). При этом точка не принадлежит объединению множеств А и В,  если  она  не принадлежит ни А, ни В:

                                                           А  ˅  B = 0 при А=0  и В=0.  

            Во всех остальных случаях в результате применения выражения  ИЛИ

получаем  правду.

            Т.о., исключение  № 2:

                                                    «ИЛИ»  ложно, когда все части выражения ложны

При вычислении логических выражений следует помнить, что логические операции

выполняются в следующем порядке: НЕ,  И, ИЛИ.  Как и в математике, скобки могут поменять последовательность  их выполнения.

При этом  любая операция, которая выполняется последней, может поменять результат, а операция НЕ, стоящая перед скобками, переворачивает результат, полученный в скобках.

Применяя все выше сказанное, будем вычислять значение логического выражения от последней операции к первой, используя только два исключения и не открывая скобки.

Рассмотрим решение задач на примерах.

Задача 1.

Для ка­ко­го из приведённых зна­че­ний числа X ложно высказывание: 

                                                  НЕ (X