Подготовка к ОГЭ по математике, решение задач № 22 (текстовые задачи, блок 1)

Подготовка к ОГЭ по математике

Решение задач № 22

(текстовые задачи)

Виды задач:

• Задачи на проценты, сплавы и смеси;
• Движение по прямой;
• Задачи на совместную работу;
• Задачи на движение по воде;
• Разные задачи.

Блок № 1. Задачи на проценты, сплавы, смеси.

• Задача № 1. Имеются два сосуда с разным содержанием меди: в первом содержится 60 %, а во втором – 45 % меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55 % меди?

Запишем краткую запись:

масса

I сплав

% меди

? Кг.

II сплав

? Кг.

60 %

Новый сплав

45 %

? Кг.

Найти: I : II в новом сплаве

55 %

Напишем пояснение:

• Пусть x – масса первого сплава,
• У – масса второго сплава.
• 0,6х - количество меди в первом сплаве,
• 0,45у – количество меди во втором сплаве,
• Х +У – масса нового раствора
• 0,55(х+у) количество меди в новом растворе

Составим и решим уравнение:

• 0,6х + 0,45у= 0,55(х + у)

0,6х - 0,55х = -0,45у + 0,55у

0,05х = 0,1у

х : у = 2: 1

Ответ: х : у = 2: 1

Задача № 2.

• Свежие фрукты содержат 80 % воды, а высушенные - 28 %. Сколько сухих фруктов получится из 288 свежих фруктов?

Краткая запись:

% воды

Свежие фрукты

масса

80 %

Сухофрукты

288 кг.

28 %

? Кг.

Решение:

• 100 - 80 = 20 % питательных веществ в свежих фруктах;
• 100 - 28 = 72% питательных веществ в сушенных фруктах;
• 0,2 • 288 = 57,6 кг питат. веществ в 288 кг свежих фруктов;
• 57,6 / 0,72 = 80 кг. Сушенных фруктов.
• Ответ: 80 кг.

Задача № 3.

• Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Краткая запись:

I сосуд

масса

IIсосуд

Конц.

4 кг

I сосуд

16 кг

? %

Общ.конц

} 57%

? %

1 кг

IIсосуд

? %

1 кг

} 60%

? %

Решение задачи:

• Пусть концентрация в первом сосуде – х, тогда концентрация во втором сосуде – у, составим систему по условию задачи.

4х + 16у = (4-16)•0,57

Х + у =2•0,6

Решим систему:

4х + 16у = 11,4

Х + у = 1,2

4х + 16у = 11,4

-4х – 4у = -4,8

12у = 6,6

у = 0,65

0,65 • 4 = 2,6 кг кислоты в первом сосуде.

Ответ: 2,6 кг.