Подготовка к ОГЭ. Задание "Зонтик".

Задача «Зонтик»

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент).

Если присмотреться, то видно, то купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц. Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счет гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а . Оно оказалось равно 38 см.

Высота купола зонта h оказалась равна 25 см, а расстояние d между

концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей

через вершину зонта, – равно 100 см.

h

Задача №1

Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины

ручки и трети длины спицы (зонт в три сложения).

Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Задача №1

Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины

ручки и трети длины спицы (зонт в три сложения).

Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Решение:

1) 25 см – 6,2 см = 18,8 см – третья часть спицы

2) 18,8 см · 3 = 56,4 см – длина спицы

Ответ: 56,4 .

Задача №2

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, то площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

53,1

38

Задача №2

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, то площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Решение:

53,1

Ответ: 8070 .

38

Задача №3

Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R.

Ответ дайте в сантиметрах.

h

Задача №3

Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R.

Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

h

Ответ: 62,5 .

Задача №4

Вася нашел площадь купола зонта по формуле S = 2πRh, где R – радиус сферы, h – высота сегмента. Какую площадь зонта в квадратных сантиметрах получил Вася, взяв вместо π = 3,14 и округлив ответ до целого.

h

Задача №4

Вася нашел площадь купола зонта по формуле S = 2πRh, где R – радиус сферы, h – высота сегмента. Какую площадь зонта в квадратных сантиметрах получил Вася, взяв вместо π = 3,14 и округлив ответ до целого.

Решение:

h

Ответ: 9813 .

Задача №5

Рулон ткани имеет длину 35м и ширину 80 см. На фабрике из этого

рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же,

как у Пети и Васи. Каждый треугольник имеет площадь 1050 см 2

с учетом припуска на швы. Оставшаяся ткань пошла в обрезки.

Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

h

Задача №5

Рулон ткани имеет длину 35м и ширину 80 см. На фабрике из этого

рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же,

как у Пети и Васи. Каждый треугольник имеет площадь 1050 см 2

с учетом припуска на швы. Оставшаяся ткань пошла в обрезки.

Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение:

h

Ответ: 13 .