Подготовка к ВПР. Часть 3. Математика.

Подготовка к ВПР.

Часть № 3.

Собрала материал:

Кулиненко Н.И.

Андрей вырезал из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 27 вершин. Сколько пятиугольников вырезал Андрей?

Предположим, что шестиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 27 − 6 = 21. Этого не может быть, потому что число 21 на 5 не делится.

Если шестиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно 27 − 12 = 15. Значит, пятиугольников может быть три.

Если шестиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 27 − 18 = 9, чего не может быть.

Если шестиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно 27 − 24 = 3, чего не может быть.

Больше четырёх шестиугольников быть не может.

Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

Ответ: 3.

Ваня вырезал из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 44 вершины. Сколько пятиугольников вырезал Ваня?

Предположим, что семиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 44 − 7 = 37. Этого не может быть, потому что число 37 на 5 не делится.

Если семиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно 44 − 14 = 30. Значит, может быть 6 пятиугольников.

Если семиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 44 − 21 = 23, чего быть не может.

Если семиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно 44 − 28 = 16, чего быть не может.

Если семиугольников пять, то количество вершин у пятиугольников равно 44 − 35 = 9, чего быть не может.

Больше пяти семиугольников быть не может.

Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

Ответ: 6.

Татьяна должна обсудить свою новую идею с директором, бухгалтером и программистом. С каждым из них обсуждение длится ровно час. Известно, что директор занят с 10 до 12 часов, бухгалтер приезжает на работу к 10 часам, а у программиста важное совещание с 10 до 11 часов. При этом Татьяна смогла закончить все три обсуждения к 12 часам, придя на работу к 9 часам. К кому отправилась Татьяна после обсуждения идеи с директором?

У директора Таня была в 9 утра, а потом она пошла к бухгалтеру, так как с 11 до 12 она была у программиста.

Ответ: К бухгалтеру.

В новогодней гирлянде 21 лампочка. Лампочки идут в таком порядке: одна красная, две синих, три красных, четыре синих и так далее.

Сколько всего красных лампочек в гирлянде?

Расставим порядок лампочек:

1-ая красная

2-ая — 3-ая синяя

4-ая — 6-ая красная

7-ая — 10-ая синяя

11-ая — 15-ая красная

16-ая — 21-ая синяя

Всего 1 + 3 + 5 = 9 красных лампочек.

Ответ: 9.

Семён приехал в Сыктывкар в понедельник и планирует пробыть там до субботы. Он хочет встретиться с другом, пойти в музей и посетить театр, причём каждому из этих дел он хочет посвятить отдельный день. Музей

работает по вторникам и четвергам, спектакли в театре идут только по средам, а друг свободен в среду и четверг.

Куда пойдёт Семён за день до встречи с другом?

Поскольку Семён встретится с другом в четверг, то в среду он пойдёт в театр.

Ответ: В театр.

В новогодней гирлянде 28 лампочек. Лампочки идут в таком порядке: одна жёлтая, две зелёных, три жёлтых, четыре зелёных, пять жёлтых и так далее.

Сколько всего зелёных лампочек в гирлянде?

Расставим порядок лампочек:

1-ая жёлтая

2-ая — 3-ая зелёная

4-ая — 6-ая жёлтая

7-ая — 10-ая зелёная

11-ая — 15-ая жёлтая

16-ая — 21-ая зелёная

22-ая — 28-ая жёлтая

Всего зелёных лампочек: 2 + 4 + 6 = 12

Ответ: 12.

Машины на стоянке стоят в семь рядов: в первом ряду четыре машины, во втором три, в третьем снова четыре, в четвёртом снова три и так далее.

Сколько всего машин стоит на стоянке?

Посчитаем количество машин во всех рядах: 4 + 3 + 4 + 3 + 4 + 3 + 4 = 25.

Ответ: 25

На компьютере установлен пароль, состоящий из семи цифр. Цифры идут в порядке возрастания, т. е. каждая следующая цифра больше предыдущей. Вторая цифра в этом пароле — «3», пятая — «6».

Перечисли все цифры, которые могут стоять на седьмом месте в пароле.

Поскольку на пятом месте стоит цифра «6», то на шестом месте может стоять цифра «7». Тогда на седьмом месте могут стоять оставшиеся цифры «8» или «9».

Ответ: 8 и 9.

Старый волшебник разложил свои сокровища в четыре разноцветных сундука — красный, жёлтый, зелёный и синий. В один сундук он положил золотые монеты, в другой — изумруды, в третий — алмазы, а в четвёртый — книги заклинаний. Он помнит, что:

— жёлтый сундук правее, чем изумруды и алмазы;

— золотые монеты правее, чем жёлтый сундук;

— изумруды лежат не в красном сундуке.

Что лежит в красном сундуке, если он стоит левее, чем жёлтый?

Левее жёлтого сундука находятся только изумруды и алмазы. Поэтому из того, что красный сундук левее, чем жёлтый, следует, что в нём либо изумруды, либо алмазы. Но волшебник помнит, что изумруды не в красном сундуке, следовательно, в красном сундуке лежат алмазы.

Ответ: алмазы.

Изюм, орехи, конфеты и мармелад лежат в четырёх непрозрачных банках с надписями «изюм или орехи», «конфеты или изюм», «мармелад или конфеты», «орехи или мармелад». Пете известно, что содержимое каждой из банок не соответствует сделанной на ней надписи. Открыв банку с надписью «орехи или мармелад», Петя увидел, что в ней лежит изюм.

Что лежит в банке с надписью «конфеты или изюм»?

Заметим, что мармелад может лежать в одной из двух банок: либо с надписью «изюм или орехи», либо с надписью «конфеты или изюм». Как мы уже определили, отвечая на первый вопрос, в банке «изюм или орехи» лежат конфеты. Значит, мармеладу остаётся место только в банке с надписью «конфеты или изюм». То есть ответ на второй вопрос — мармелад.

  Ответ: мармелад.

Вася и Петя играли в разведчиков. Они передавали друг другу шифрованный световой сигнал с помощью фонариков следующим образом: сначала Вася включал свой фонарик на 1 минуту, затем Петя включал свой фонарик на 2 минуты, потом снова Вася включал фонарик на 3 минуты, затем Петя включал фонарик на 4 минуты и т. д. Когда Вася попробовал включить свой фонарик в девятый раз, у него сразу же перегорела лампочка.

Сколько времени прошло от начала передачи сигнала до того момента, когда у Васи перегорела лампочка?

Когда Вася попробует включить свой фонарик в 9-й раз, то его фонарик должен был бы отработать: 2 · 9 − 1=17 минут. Тогда необходимо сосчитать следующую сумму:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 136 минут = 2 часа 16 минут.

Ответ:  2 часа 16 минут или 136 минут.

На рыбалку отправились пятеро мужчин из одной семьи: дедушка, оба его сына и два внука — сыновья одного из его сыновей. Их имена в алфавитном порядке такие: Иван Петрович, Михаил Иванович, Пётр Иванович, Пётр Михайлович, и Семён Петрович.

Как зовут внуков?

Поскольку у дедушки два сына, то у них обоих должно быть его отчество. Но у одного из сыновей есть еще два сына, следовательно, должно быть два человека с одинаковым отчеством, один из которых имеет двух детей. Таким образом, отличное от двух отчеств сыновей и отличное от двух отчеств внуков и будет отчество дедушки. Такой вариант — Пётр Михайлович.

Если дедушку зовут Пётр Михайлович, то сыновей — Иван Петрович и Семён Петрович. Следовательно, отца двух сыновей зовут — Иван Петрович, оставшиеся — внуки. Михаил Иванович и Пётр Иванович.

Ответ: Михаил Иванович и Пётр Иванович.

Коля пригласил на свой день рожденья четверых друзей: Андрея, Диму, Максима и Рому. Все пять мальчиков, включая Колю, родились в 2006-ом году, но в разные месяцы, в промежутке между 15-ым и 25-ым числом. Дима старше Андрея примерно на 3 месяца, но младше Максима примерно на 7 месяцев. Коля младше Ромы примерно на 2 месяца. Рома старше Димы примерно на 5 месяцев.

В каком месяце родился Коля, если известно, что ни один из мальчиков не родился в декабре?

Поскольку Дима старше Андрея, Рома старше Димы на 5 месяцев, а Максим старше Димы на 7 месяцев, получаем, что Максим — самый старший из мальчик.

Поскольку Максим самый старший из ребят, а он старше Димы на 7 месяцев, а Дима старше Андрея на 3 месяца, то разница между самый младшим и самым старшим составляет 7 + 3 = 10 месяцев. Если никто из мальчиков не родился в декабре, будем считать, что Максим родился в январе. Тогда Дима родился в августе, а поскольку Рома старше Дима на 5 месяцев, то Рома родился в марте, а тогда Коля родился в мае.

Ответ: в мае.

Маша, Таня, Света и Катя собираются пойти на дискотеку. При этом девочки хотят надеть платья разных цветов. У Маши есть красное и синее платья, у Тани — красное и зелёное, у Светы — красное и жёлтое, а у Кати только зелёное платье.

Какое платье наденет Света?

Поскольку у Кати есть только зелёное платье, то Таня сможет надеть только красное.

Поскольку Таня наденет красное платье, Света наденет жёлтое.

Ответ: жёлтое.

Аня делает открытки к Восьмому марта для родственников: мамы, бабушки и тёти. Сначала она сделала открытку сиреневого цвета, затем — розового, а потом — голубого. Известно, что мамин любимый цвет голубой, а бабушка не любит сиреневый цвет.

Для кого Аня сделал открытку сразу после открытки для бабушки?

Поскольку мамин любимый цвет голубой, а бабушка не любит сиреневый цвет, следовательно, любимый цвет бабушки розовый, значит, тёте досталась открытка сиреневого цвета.

Поскольку голубой — любимый цвет мамы, то после открытки для бабушки, Аня сделала открытку для мамы.

Ответ: для мамы.