Подготовка ОГЭ геометрия 8 класс по теме "Параллелограмм"

Подготовка ОГЭ геометрия 8 класс

По теме «Параллелограмм»

Диагональ  BD  параллелограмма  ABCD  образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Углы А и В — односторонние, поэтому угол А равен 180° − 50° − 65° = 65°

Ответ :

Ответ : 65

Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x плюс 40 градусов.

Поскольку сумма односторонних углов равна 180°, имеем: x плюс x плюс 40 градусов=180 градусов равносильно 2x=140 градусов равносильно x=70 градусов.

Таким образом, наименьший угол параллелограмма равен 70°.

Ответ : 70

На продолжении стороны  AD  параллелограмма  ABCD  за точкой  D  отмечена точка  E  так, что  DC = DE . Найдите больший угол параллелограмма  ABCD , если ∠ DEC  = 53°. Ответ дайте в градусах.

Треугольник CDE — равнобедренный, следовательно, угол DCE=углу ECD=53 градусов.

Тогда угол CDE=180 градусов – угол DCE – угол DEC=

180 - 53 - 53 =74 градусов.

Угол  ADE  — развёрнутый, он состоит из двух углов:  ADC  и  CDE . Значит, больший угол  ADC  параллелограмма  ABCD  будет равен

Ответ : 106

Найдите величину острого угла параллелограмма  ABCD , если биссектриса угла  A  образует со стороной  BC  угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

Ответ : 30

В параллелограмме  ABCD  диагональ  AC  в 2 раза больше стороны  AB  и  . Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть точка пересечения диагоналей — точка O. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, откуда AO = OC = AB = CD. Поскольку OC = CD, треугольник COD — равнобедренный, следовательно, ∠COD = ∠CDO = (180° − ∠ACD)/2 = 11°/2 = 5,5°. Угол COD является искомым углом между диагоналями параллелограмма.

Ответ : 5,5

Площадь параллелограмма равна 40, а две его стороны равны 5 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите бо́льшую высоту.

Ответ : 8