Подготовка ОГЭ геометрия 8 класс Подобие треугольников

Подготовка оГЭ

геометрия 8 класс

По теме «Подобие треугольников»

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK  =  8, DK  =  12, BC  =  6. Найдите AD.

Ответ:

Ответ: 9

Прямая, параллельная стороне  AC  треугольника  ABC , пересекает стороны  AB  и  BC  в точках  M  и  N  соответственно,  AB   =  9,  AC   =  18,  MN   =  8. Найдите  AM .

Треугольники  ABC  и  MBN  подобны по двум углам: угол B  — общий, угол BMN = углу BAC  — соответственные при секущей AB, MN и AC параллельны. Из подобия треугольников следует:

AM  =  AB − BM  =  9 − 4  =  5.

Ответ: 5

Точка  H  является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла  B  треугольника  ABC  к гипотенузе  AC . Найдите  AB , если  AH   =  8,  AC   =  32.

Рассмотрим треугольники ABC и ABH, они  — прямоугольные, угол BAC  — общий, следовательно, треугольники подобны. Откуда:

Ответ: 16

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH  =  2, BH  =  18. Найдите CH.

Углы ABC и ACH равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами, и угол AHC = угол CHB = 90 градусов. Следует, треугольники AHC и CHB  — подобные по двум углам.

Из соотношения

Ответ: 6