Подготовка выпускников к государственнному выпускному экзамену (5 вариантов)

Методические рекомендации

по проведению государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования по математике в форме государственного выпускного экзамена

(письменная форма)

Организация экзамена для глухих и слабослышащих обучающихся имеет ряд особенностей. Для слабослышащих обучающихся аудитории для проведения экзамена оборудуются звукоусиливающей аппаратурой как коллективного, так и индивидуального пользования (см. п. 34 Порядка ГИА-9). При необходимости привлекается ассистент-сурдопереводчик. (см. п. 34 и 37 Порядка ГИА-9).

ППЭ может быть организован на базе любой образовательной организации.

Отсутствие специальной звукоусиливающей электроакустической аппаратуры (ЗУЭА) не может являться препятствием для проведения ГВЭ-9, так как обучающиеся активно пользуются индивидуальными слуховыми аппаратами. Нужны те условия для использования остаточного слуха, которые комфортны обучающимися в ОО АООП в связи с их специфическими техническими ресурсами и опытом их эксплуатации обучающимися. Это могут быть аппаратура для фронтального пользования, привычная обучающимся, или их собственные индивидуальные слуховые аппараты, рекомендованные сурдоцентром (для слабослышащих детей) или индивидуальной программой реабилитации – для глухих детей, являющихся инвалидами детства.

В продолжительность выполнения экзаменационной работы не включается время, выделенное на подготовительные мероприятия (инструктаж обучающихся, вскрытие пакетов с экзаменационными материалами, заполнение регистрационных полей экзаменационной работы, настройка технических средств).

Для обучающихся с ОВЗ, детей-инвалидов и инвалидов, а также тех, кто обучался по состоянию здоровья на дому, в образовательных организациях, в том числе санаторно-курортных, в которых проводятся необходимые лечебные, реабилитационные и оздоровительные мероприятия для нуждающихся в длительном лечении, продолжительность выполнения экзаменационной работы увеличивается на 1,5 часа.

Особенности экзаменационных материалов по математике ГВЭ-9 (письменная форма)

Письменный экзамен ГВЭ-9 по математике проводится
в нескольких форматах в целях учета возможностей разных категорий его участников: участников без ОВЗ и участников с ОВЗ.

При разработке экзаменационной модели соблюдалась преемственность с традиционными и новыми формами экзамена по математике для обучающихся, освоивших образовательные программы основного общего образования.

Участники ГВЭ-9 без ОВЗ и с ОВЗ (за исключением участников с задержкой психического развития) сдают экзамен по экзаменационным материалам, номер которых маркирован буквой «А».

Участники ГВЭ-9 с задержкой психического развития могут сдавать экзамен по экзаменационным материалам, номер которых маркирован буквой «К».

Экзаменационные материалы содержат маркировку «А»

Каждый вариант экзаменационной работы содержит 12 заданий,
из которых 10 заданий с заданий с кратким ответом, в которых необходимо записать ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, и 2 задания с развернутым ответом.

Максимальный первичный балл за выполнение всей работы – 14.

Задание с развернутым ответом оценивается двумя экспертами. Существенным считается расхождение в 2 и более балла оценки за выполнение задания с развернутым ответом.

Рекомендуется следующая шкала перевода суммы первичных баллов
в пятибалльную систему оценивания.

Рекомендуемая шкала пересчета первичного балла в школьную отметку

На выполнение работы даётся 3 часа 55 минут (235 минут).

Необходимые справочные материалы выдаются вместе с текстом экзаменационной работы. При выполнении заданий ГВЭ-9 разрешается пользоваться линейкой.

Экзаменационные материалы содержат маркировку «К»

Каждый вариант экзаменационной работы, маркированного буквой «К», содержит 10 заданий с кратким ответом, в которых необходимо записать ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Максимальный балл за всю работу – 10. Рекомендуется следующая шкала перевода суммы первичных баллов в пятибалльную систему оценивания.

Рекомендуемая шкала пересчета первичного балла в школьную отметку

На выполнение экзаменационной работы по математике даётся 3 часа 55 минут (235 минут).

Необходимые справочные материалы для выполнения экзаменационной работы выдаются вместе с текстом экзаменационной работы. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.

Вариант 1

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

2

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

3

4

коэффициентов а и с.

5

6

дайте в градусах.

7

Угол ABD равен 80º, угол CAD равен 34º. Найдите угол

ABC. Ответ дайте в градусах.

8

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого

треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Диагонали ромба равны.

3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,

запятых и других дополнительных символов.

9

напечатать на этом принтере за 9 минут?

10

с окончанием учебного года, из них 18 с машинами и 7 с видами городов.

Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди

которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко
и разборчиво решение и ответ.

11

Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает

к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

12

в точке M , лежащей на стороне AD. Докажите, что M — середина AD.

Вариант 2

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

2

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший

из корней.

3

4

5

х 8

9 –x0

6

этого треугольника.

7

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOBравен 67º.

8

Какие из следующих утверждений верны?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую,

параллельную этой прямой.

2) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности

равно радиусу.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых

и других дополнительных символов.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9

При покупке двух футболок — скидка на вторую футболку 80%. Сколько

рублей придётся заплатить за покупку двух футболок в период действия

акции

10

равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите

вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко
и разборчиво решение и ответ.

11

с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути

со скоростью 70 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью,

большей скорости первого на 21 км/ч, в результате чего прибыл вВ

одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого

автомобилиста.

12

лежащей на стороне CD. Докажите, что точка K равноудалена от прямыхAB, BC и AD

Вариант 3

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

2

3

4

функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) kb 0 Б) kbk 0, b

А	Б	В

Ответ:

5

Укажите решение неравенства х²– 250

1) 2) 3) 4)

Ответ:

6

Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне,

равна 19. Найдите площадь треугольника.

Ответ:

7

В треугольнике ABC известно, что AC = 6, BC = 8 , угол Cравен 90º. Найдите радиус описанной около этоготреугольника окружности.

Ответ:

8

Ука­жи­те но­ме­р вер­ного утвер­жде­ния

1) Площадь ромба равна произведению его диагоналей.

2) Любая медиана равнобедренного треугольника является его

биссектрисой.

3) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это – ромб.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,

запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

9

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 2 с мясом, 16 с капустой

и 2 с вишней. Рома наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того,

что пирожок окажется с вишней.

Ответ:

10

Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку

сельскохозяйственных культур, составляет 49 гектаров и распределена между

зерновыми культурами и картофелем в отношении 2:5. Сколько гектаров

занимает картофель?

Ответ:

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко
и разборчиво решение и ответ.

11

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В,

расстояние между которыми равно 180 км. Отдохнув, он отправился обратно

в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа,

в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько

на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

12

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите,

что углы BCA и BDA также равны.

Вариант 4

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения

Ответ:

2

Найдите корень уравнения 2 + 3х = -7х-5

Ответ:

3

Найдите значение выражения при х=1, у =7.

Ответ:

4

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А	Б	В

Ответ:

5

Решение ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на рисунке?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го варианта.

 

1) х²– 6х0

2)х²– 6х0

3)х²– 36х 0

4)х²– 36х 0

Ответ:

6

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O .

Угол ACB равен 16º. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

7

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

Ответ:

8

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.

2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3) Треугольник со сторонами 1, 3, 4 не существует.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,

запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

9

Стоимость проезда в электричке составляет 171 рубль. Школьникам

предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для

2 взрослых и 17 школьников?

Ответ:

10

На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность

того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ:

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко
и разборчиво решение и ответ.

11

Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег.

Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и прибывает

к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста,

пришедшего к финишу вторым.

12

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 12, BD =6.

Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Вариант 5

Часть 1

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.

1

Найдите значение выражения

Ответ:

2

Найдите корень уравнения 3(х-2) = 2х + 8

Ответ:

3

Найдите значение выражения при a =9, b =36 .

Ответ:

4

На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) k 0 2) k 0, b 0 3) k

А	Б	В

Ответ:

5

Укажите множество решений неравенства 81х²

Ответ:

6

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178º. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

7

Периметр квадрата равен 84. Найдите площадь этого квадрата.

Ответ:

8

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

 

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую,

Параллельную этой прямой.

2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две

касательные к этой окружности.

3) Если стороны одного четырехугольника соответственно равны

сторонам другого четырехугольника, то такие четырехугольники равны.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,

запятых и других дополнительных символов

Ответ:

9

Плата за телефон в этом году составляет 420 рублей в месяц. В следующем

году она увеличится на 5%. Сколько рублей придётся платить ежемесячно

за телефон в следующем году?

Ответ:

10

На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ:

Часть 2

Для записи решений заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, затем чётко
и разборчиво решение и ответ.

11

Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт

отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь

против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость

течения реки равна 3 км/ч.

12

Биссектрисы углов C и D параллелограмма ABCD пересекаются

в точке L, лежащей на стороне AB. Докажите, что L — середина AB.