Подобные треугольники

Вариант 1.

1.Стороны треугольника равны 7см, 5 см и 9 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 63 см.

2.Сходственные стороны подобных треугольников равны 6см и 4 см, а сумма их площадей равна 78 см . Найдите площади этих треугольников.

3.Найдите две стороны треугольника, если их сумма равна 91 см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит эту сторону в отношении 5:8.

Вариант 2.

1.Стороны данного треугольника равны 1,5 см, 2 см и 3см. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 26 см.

2. Площади подобных треугольников равны 17см и 68см . Сторона первого треугольника равна 8 см. Найдите сходственную сторону второго треугольника.

3.Найдите две стороны треугольника, если их разность равна 28 см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит эту сторону на отрезки 43 см и 29 см.

Вариант 1

1.Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону ВС

2.Найдите длину большего основания трапеции, изображенной на рисунке

3. Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону DE

4.Найдите катет ВС треугольника, изображенного на рисунке

Вариант 1

1.Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону АВ

2.Найдите длину меньшего основания трапеции, изображенной на рисунке

3. Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону ВС

4.Найдите катет ВА треугольника, изображенного на рисунке

1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС отмечены точки М, Е и S – середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Периметр треугольника АВС равен 35 см, а боковая сторона в два раза больше основания.

а) Найдите длину МЕ.

б) Найдите длину МS.

2. В равнобедренном треугольнике NKM с основанием NM точки P и R являются серединами сторон NK и KM соответственно. Найдите углы треугольника NKM, если _{ }.

3. В треугольнике АВС отмечены точки Е, М и К – середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если известно, что треугольник ЕМК – равнобедренный, _{   }.

Сколько решений имеет задача?

4. В параллелограмме ABCD отмечены середины точки Р, К и Т – середины сторон АВ, ВС и CD соответственно. _{   }. Найдите длины диагоналей параллелограмма.

1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС отмечены точки К, Т и L – середины сторон АВ, АС и ВС соответственно. Периметр треугольника равен 49 см, а боковая сторона в три раза больше основания.

а) Найдите длину КТ.

б) Найдите длину LТ.

2. В равнобедренном треугольнике ЕKN с основанием ЕN точки L и T являются серединами сторон EK и KN соответственно. Найдите углы треугольника EKN, если _{ }.

3. В треугольнике АВС отмечены точки F, E и R – середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если известно, что треугольник FER – равнобедренный, _{   }

Сколько решений имеет задача?

4. В параллелограмме ABCD отмечены середины точки S, M и N – середины сторон АВ, ВС и CD соответственно. _{   }. Найдите длины диагоналей параллелограмма.

Вариант 1

1. В прямоугольном треугольнике

Найдите

2. В прямоугольном треугольнике АBC ( проведена высота CH, AH =16 cм, BH = 25 cм. Найдите:

а) CH, AB, BC, AC б)

3. Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна 6 см и делит гипотенузу на отрезки, один из которых больше другого на 5 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике

Найдите

2. В прямоугольном треугольнике АBC ( проведена высота CH, AH =36 cм, ВH = 25 cм. Найдите:

а) АC, AB, BC, СH б)

3. Высота CD, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на отрезки AD и BD, причем AD = 9 cм, а длина отрезка BD больше длины отрезка CD на 4 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 1

1.В Δ АВС С равен 90. АВ=85, АС=8.

Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 20, высота АН равна 5. Найти sinА.

3. В Δ АВС С равен 90, СН – высота,  cosА=56,

АВ = 18. Найти АН.

Вариант 2

1.В Δ АВС С равен 90. АВ=52, АС=5.

Найти tgА.

2. В Δ АВС АС = ВС, АВ = 5, высота АН равна 2. Найти sinА.

3. В Δ АВС С равен 90, СН – высота, sinА=47,

АВ = 49. Найти ВН.

Вариант 1

1.KN и KM – отрезки касательных, проведенных из точки К к окружности с центром в точке О. Найдите

KN и KM, если ОК= 12см, .

2. Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 5см в точке А. Найдите ОВ, если АВ=12см.

3. Из точки М к окружности с центром О и радиусом 8см проведены касательные АМ и ВМ (А и В – точки касания). Найдите периметр треугольника АВМ, если

Вариант 2

1.Найдите отрезки касательных АВ и АС, проведенных из точки А к окружности радиуса , если .

2. Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 15см в точке В. Найдите АВ, если ОА=17см.

3. Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (С и В – точки касания). Найдите периметр треугольника АВС, если

ОА=12 см.

Вариант 1

1.Точки А, В, С лежат на окружности с центром О, АОВ = 80 , , Найдите углы треугольника АВС.

2. Хорды АВ и СD пересекаются в точке К, причем хорда АВ делится точкой К на отрезки, равные 10см и 6см. На какие отрезки точка К делит хорду CD, если CD больше АВ на 3 см?

Вариант 2

1.Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, . Найдите углы треугольника АОВ.

2. Хорды MN и KL пересекаются в точке A, причем хорда MN делится точкой A на отрезки, равные 1см и 15см. На какие отрезки точка A делит хорду KL, если KL в 2 раза меньше MN ?

Вариант 1

1.В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС серединный перпендикуляр стороны АВ пересекает основание АС в точке Р. Найдите угол  С,  если угол АВР = 52^о.

2.Постройте точку на катете прямоугольного треугольника, равноудаленную от гипотенузы и другого катета.

Вариант 2

1.В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием ВС серединный перпендикуляр стороны АС пересекает основание ВС в точке М. Найдите угол САМ,  если угол АВС = 43^о.

2.Постройте точку на боковой стороне равнобедренного треугольника, равноудаленную от основания и другой боковой стороны

Вариант 1

1.Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной 12 см.

2.Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 10, 12, и 10 см.

Вариант 2

1.Найдите радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 12 см.

2.Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник  со сторонами 15, 24, и 15 см.