Россия, реутов
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 18.12.2024 17:13
Чернышова Ольга Павловна
учитель математики
241
139 901 
Местоположение
Специализация
Подобные треугольники
Категория:
Геометрия
07.12.2024 14:31
Просмотр содержимого документа
«Подобные треугольники»
Пропорциональные отрезки
Отрезки АВ и С D пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и С 1 D 1 ,
если
АВ
С D
А 1 В 1
C 1 D 1
=
Пример
1,5
3
1
2
Отрезки АВ и С D пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и С 1 D 1 ,
=
Понятие пропорциональности вводится и для большего числа отрезков.
Отрезки
АВ, С D и EF пропорциональны отрезкам А 1 В 1 , С 1 D 1 и E 1 F 1 ,
если
EF
E 1 F 1
C 1 D 1
А 1 В 1
С D
АВ
=
=
В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными.
Подобными являются любые два круга, два квадрата.
Пусть у двух треугольников АВС и А 1 В 1 С 1 углы соответственно равны
В
В 1
А
С
С 1
А 1
В этом случае стороны АВ и А 1 В 1 , ВС и В 1 С 1 , СА и С 1 А 1 называются сходственными.
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника соответственно пропорциональны сходственным сторонам другого.
В
В 1
А
С
А 1
С 1
Число k , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.
= k
ABC
A 1 B 1 C 1
В 1
В
А
С
С 1
А 1
№ 541
ABC
EFD
Доказать:
22,8
D
F
34 0
40 0
А
1 3,2
15,6
106 0
5,2
4,4
106 0
E
3 4 0
4 0 0
В
7,6
С
Верно
Повторение.
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
С
С 1
А
В
А 1
В 1
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
k – коэффициент подобия
A 1 B 1 C 1
ABC
Дано:
В 1
В
С 1
А 1
С
А
Доказать:
= k 2
№ 547.
Отношение периметров двух
подобных треугольников
равно коэффициенту подобия.
ABC
A 1 B 1 C 1
Дано:
k – коэффициент подобия
Доказать:
+
Блиц-опрос
Найдите: х, у, z.
ABC
А 1 В 1 С 1
Дано:
В
В 1
7 см
6 см
12 см
х
у
14 см
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»
А
С
8 см
С 1
z
16 см
А 1
14
Найти неизвестные стороны и углы подобных треугольников.
А 1 В 1 С 1
ABC
Дано:
В
В 1
70 0
70 0
4
10
6
67 0
43 0
15
43 0
А
С
12
67 0
А 1
С 1
18
Блиц-опрос
ABC
Найдите: х, у, z.
А 1 В 1 С 1
Дано:
В
В 1
10,5 см
у
9 см
х
18 см
21 см
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»
А
С
z
12 см
С 1
24 см
А 1
16
Блиц-опрос
Найдите: х, у .
А 1 В 1 С 1
ABC
Дано:
В
В 1
7 см
6 см
х
21 см
18 см
А
С
8 см
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»
С 1
у
А 1
24 см
17
Блиц-опрос
Найдите: х, у .
ABC
А 1 В 1 С 1
Дано:
В 1
В
6 см
х
12 см
у
7 см
А
14 см
8 см
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»
А 1
С
16 см
С 1
18
Блиц-опрос
Найдите: х, у .
ABC
А 1 В 1 С 1
Дано:
В 1
В
6 см
х
12 см
7 см
14 см
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»
А
8 см
А 1
С
у
16 см
С 1
19
Блиц-опрос
ABC
А 1 В 1 С 1
Дано:
Найдите: х, у ,z.
В
В 1
7 см
6 см
35 см
y
х
30 см
А
С
8 см
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»
С 1
z
А 1
40 см
20
ABC
ORV
Дано:
Найти все углы треугольников
В
O
V
8 0 0
69
3 1 0
69 0
3 1 0
А
С
8 0 0
R
Блиц-опрос
ABC
А 1 В 1 С 1
Дано:
Найдите: х, у ,z.
c : a : b = 6 : 7 : 8
В
В 1
a
c
14 см
y
х
12 см
b
А
С
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»
x : y : z = 6 : 7 : 8
С 1
z
А 1
16 см
22
Блиц-опрос
А 1 В 1 С 1
ABC
Дано:
Найдите: х, у .
c : a : b = 6 : 7 : 8
В 1
В
a
c
х
12 см
14 см
y
b
А
С
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»
x : y : z = 6 : 7 : 8
С 1
16 см
А 1
23
Блиц-опрос
y – x = 4 см
ABC
А 1 В 1 С 1
Дано:
c : a : b = 6 : 7 : 8
Найдите: х, у .
В
В 1
a
c
24 см
х
y
28 см
b
А
С
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»
x : y : z = 6 : 7 : 8
С 1
А 1
z
32 см
24
Блиц-опрос
x + y = 70 см
А 1 В 1 С 1
ABC
Дано:
c : a : b = 6 : 7 : 8
Найдите: х, у .
В
В 1
a
c
30 см
х
Z
35 см
b
А
С
С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»
x : z : y = 6 : 7 : 8
С 1
А 1
y
40 см
25
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
