Подобные треугольники, пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (задачи ОГЭ)

Тренировочный вариант

Подобие, пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1.  Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 21 и 72. Най­ди­те вы­со­ту, про­ве­ден­ную к ги­по­те­ну­зе.

2.  Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны пря­мо­го угла B тре­уголь­ни­ка ABC к ги­по­те­ну­зе AC. Най­ди­те AB, если AH  =  8, AC  =  32.

3.  Точка Н яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны пря­мо­го угла В тре­уголь­ни­ка АВС к ги­по­те­ну­зе АС. Най­ди­те АВ, если АН = 3, АС = 27.

4.  В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC катет АС = 35, а вы­со­та CH, опу­щен­ная на ги­по­те­ну­зу, равна 14 . Най­ди­те  .

5 .  На ги­по­те­ну­зу AB пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC опу­ще­на вы­со­та CH, AH  =  2, BH  =  18. Най­ди­те CH.

6.   Точки M и N яв­ля­ют­ся се­ре­ди­на­ми сто­рон AB и BC тре­уголь­ни­ка ABC, сто­ро­на AB равна 95, сто­ро­на BC равна 80, сто­ро­на AC равна 128. Най­ди­те MN.

Самостоятельная работа Вариант 1

Подобие, пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1.  Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 18 и 24. Най­ди­те вы­со­ту, про­ве­ден­ную к ги­по­те­ну­зе.

2.  Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны пря­мо­го угла B тре­уголь­ни­ка ABC к ги­по­те­ну­зе AC. Най­ди­те AB, если AH = 5, AC = 20.

3.  Точка Н яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны пря­мо­го угла В тре­уголь­ни­ка АВС к ги­по­те­ну­зе АС. Най­ди­те АВ, если АН = 9, АС = 36. 

4.  В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC катет AC = 70, а вы­со­та CH, опу­щен­ная на ги­по­те­ну­зу, равна 7 . Най­ди­те  .

5 .   На ги­по­те­ну­зу AB пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC опу­ще­на вы­со­та CH, AH  =  2, BH  =  8. Най­ди­те CH.

6.   Точки M и N яв­ля­ют­ся се­ре­ди­на­ми сто­рон AB и BC тре­уголь­ни­ка ABC, сто­ро­на AB равна 83, сто­ро­на BC равна 62, сто­ро­на AC равна 104. Най­ди­те MN

Самостоятельная работа Вариант 2

Подобие, пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1.  Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 21 и 72. Най­ди­те вы­со­ту, про­ве­ден­ную к ги­по­те­ну­зе.

2.  Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны пря­мо­го угла B тре­уголь­ни­ка ABC к ги­по­те­ну­зе AC. Най­ди­те AB, если AH = 10, AC = 40.

3.  Точка Н яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны пря­мо­го угла В тре­уголь­ни­ка АВС к ги­по­те­ну­зе АС. Най­ди­те АВ, если АН = 8, АС = 32 

4.  В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC катет AC  =  65, а вы­со­та CH, опу­щен­ная на ги­по­те­ну­зу, равна 13 . Най­ди­те 

5 .  На ги­по­те­ну­зу AB пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC опу­ще­на вы­со­та CH, AH  =  3, BH  =  75. Най­ди­те CH.

6.  Точки M и N яв­ля­ют­ся се­ре­ди­на­ми сто­рон AB и BC тре­уголь­ни­ка ABC, сто­ро­на AB равна 42, сто­ро­на BC равна 44, сто­ро­на AC равна 62. Най­ди­те MN

Ключ тренировочный вариант

Ключ Вариант 1

Ключ Вариант 2