ПОИСКОВО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ практическая работа на уроках геометрии 8-11 класс

Исследовательский подход – один из способов обучения.

Деятельность – созидание, обнаружение, проявление и определение субъекта.

Учение – это совместное исследование, проводимое учителем и учеником.

Исследование – это творческий процесс познания мира, себя и бытия себя в мире.

Обучение – это сотрудничество более опытного человека с менее опытным, благодаря которому происходит передача информации в зоне ближайшего развития.

Исследовательская деятельность учащихся – творческий процесс совместной деятельности двух субъектов по поиску решения неизвестного, в ходе которого осуществляется трансляция культурных ценностей, результатом которой является формирование мировоззрения.

Задачи педагога – формировать развивающую среду для учащихся посредством различных форм и условий исследовательской деятельности, способствовать формированию внутренней мотивации, подходить к любой возникающей перед ним проблеме (как научного, так и житейского плана) с исследовательской творческой позиции.

Исследовательская деятельность для школьников не может быть абстрактной, необходимо понимание сути проблемы, иначе ход поиска его решения – бессмыслен.

Учитель не должен вести ученика за руку к ответам на вопросы, которые ставит нам жизнь, или которые мы сами ставим перед собой. Его задача - найти решения совместно с учеником. Большинство педагогов, к сожалению, считают, что они знают единственно правильные ответы на все вопросы и обязаны их передать не знающим. Однако чужая правда трудно становится своей. Но знания, добытые в совместной деятельности с учителем, ученик принимает для себя как истинные.

При постановке проблемы особое внимание необходимо уделять её актуальности для данного возраста в общем, и конкретного человека в частности. Всегда можно найти «точку опоры» в личном интересе. Толчок к исследовательскому процессу должен идти «изнутри» ученика, иначе он сведется к формальным действиям и не даст необходимых педагогических результатов.

Научный подход к процессу исследования требует ряд принципов: принцип естественности, принцип осознанности, принцип содеятельности, принцип наглядности, принцип культуросообразности.

Планируя исследовательскую деятельность, учителю приходится решать непростую задачу – найти оптимальное сочетание научной традиции с новизной, неординарностью и жизненностью постановки вопроса. Решение такой задачи создает творческую проблему, прежде всего для самого учителя. Внутренняя мотивация и интерес к проблеме исследования у самого педагога – основа успеха реализации

исследовательской деятельности учащихся.

Поисковый метод, его роль и место в учебном процессе.

Поисковые методы применяются с целью развития навыков учебно-познавательной творческой деятельности, они способствуют более осмысленному и самостоятельному овладению знаниями. Особенно эффективно применяются эти методы, когда содержание материала логически продолжает раннее изученный, на базе которого ученики могут сделать самостоятельные шаги в поисках новых знаний; когда содержание доступно для самостоятельных поисков учащихся, т.е. проблемные ситуации находятся в зоне ближайшего развития познавательных возможностей учеников.

Поисковая задача должна вызывать интерес у учащихся – это одно из требований к ней. Особенно актуально это требование к обучению слабо успевающих. Наличие интереса положительно влияет на весь характер психической деятельности личности, поднимает её на более высокую, качественную новую ступень. Когда активизируются мыслительные процессы, память, внимание, воображение, открываются благоприятные возможности для более глубокого овладения знаниями.

Создавая проблемную ситуацию и направляя её разрешение, учитель сознательно вовлекает в один из процессов мышления (анализ, синтез, сравнение, аналогия, обобщение, классификация, систематизация и др.). При этом проблемно – поисковые методы как бы сливаются с логическими методами. Они рассчитаны на всех учащихся, а не только хорошо успевающих.

Пользуясь следующей схемой можно выбрать наиболее рациональные ситуации для применения репродуктивных и поисковых методов обучения.

Особенно благоприятные условия для поисково-исследовательских задач создает групповая работа, где каждый ученик занимает активную позицию и превращается в исследователя. Эффективность возрастает благодаря сотрудничеству друг с другом, но каждый мыслит, действует, индивидуально внося вклад свой в общее дело.

Такой метод заставляет заинтересовать школьников заставить невольно удивляться, задумываться над проблемой что-то, высказывать мнение, спорить, наконец, позволяет управлять размышлениями учащихся быстро получать информацию от других и оперативно реагировать.

Но чтобы работа была продуктивнее, необходимо изучить технологию создания группы и выработать правила работы в группе.

Технология организации групповой деятельности с учётом индивидуальных психологических особенностей.

(из опыта работы)

При организации группы следует учесть, что учащиеся при потребности в помощи поступают следующим образом: среди своих одно­классников они выбирают не того, кто хорошо понимает материал и разбирается в нем, а того, кто "понятно объясняет". Луч­ше и быстрее находят общий язык люди с одинаковыми доминирующими подструк­турами мышления, а у представителей раз­ных - возникают проблемы понимания. Вот почему, когда учитель излагает мате­риал, опираясь на свою доминантную под­структуру (что естественно), его понимают только дети с той же доминантой. «Каждый слышит лишь то, что он понимает», - заме­тил И. Гёте, и с ним трудно не согласиться. А отсюда «любимые» учителя, «понятные» объяснения и, как следствие, проявление интереса к предмету, во многом зависимое от совпадения доминантных подструктур мышления педагога и ученика.

Овладевая предметом в рамках своей доминантной подструктуры мышления, школьник становится успеш­ным и результативным. У детей появляются интерес, желание, личная заинтересован­ность, конкретно-предметная познаватель­ная потребность и все остальные составля­ющие положительной внутренней мотива­ции изучения математики.

А так как учителю не всегда легко постро­ить рассуждения, в рамках неродной ему подструктуры, на помощь приходит групповая форма обучения, в которой имеют применения все пять подструктур мышления: топологическая, проективная, порядковая, метрическая и композиционная (алгебраическая). [12].

Для того, чтобы эффективность уроков была высокая, чтобы изучаемая тема всегда была на уровнях «знание», «понимание», «применение», необходимо изучать способы общения с детьми в зоне их ближайшего развития, уметь ставить вопросы так, чтобы ученики сами делали открытия при изучении нового материала. Постоянно усовершенствовать уроки, направленные на развитие творческого потенциала детей, их мыслительную деятельность, формировать различные структуры мышления, учить самостоятельности, активности, коммутативности и т.д., для продуктивности усвоения материала необходимом умело составлять группы, обучать детей «слушать» и «слышать» выступления других групп, учить производить самооценку своей работы, а также анализировать работу других групп.

Как же проходят уроки, где используется групповая форма?

Ι. Подготовительный этап.

а). Учитель рассаживает учащихся по группам на заранее подготовленные для каждой группы столы и стулья, расставленные так, чтобы учащиеся могли видеть друг друга и спокойно обсуждать проблемы. Учитель должен иметь доступ к каждой группе. Группы не должны мешать друг другу при обсуждении. Желательно, чтобы всем учащимся была видна классная доска.

б). Учитель дает четкий инструктаж учащимся и знакомит их с правилами работы в группах:

• называет тему или проблему изучения;

• называет цель работы в группе;

• объясняет, кому какую работу предстоит выполнить;

• сообщает время работы в группах, время коллективного обсуждения и защиты ответов, коллективного анализа и оценки;

• рекомендует, как оформить результат деятельности;

• объясняет, по каким критериям этот результат будет оцениваться;

• называет критерии оценки работы каждого члена группы; если необходимо, распределяет роли в группе или специальные задания;

• учитель или его помощники раздают задания и материалы для работы, «карточки оценки, взаимооценки и самооценки».

«Карточки оценки, взаимооценки и самооценки» необходимы для стимулирования работы каждого ученика в группе, а также отслеживания его умений по анализу и самоанализу оценки и самооценки.

а) С началом работы учащихся в группах учитель обходит группы, уточняя с каждой задание и инструкции, проверяет, понято ли задание всеми учащимися. По ходу занятия ведет наблюдение за работой каждой группы и работой отдельных учащихся, отмечает (кто активен, кто кому помогает, какими умениями обладают учащиеся), чтобы впоследствии использовать записи при анализе коллективной работы с учащимися и отмечать положительные результаты при анализе в деятельности каждого ученика.

б). Учитель поощряет самостоятельность учащихся при выполнении заданий и лишь в крайнем случае помогает им в решении заданий.

в). Следит за выполнением графика работы групп.

а). За 5 - 6 минут до конца урока учащимся предлагается провести анализ работы каждого ученика в группе. Что удалось сделать? Почему? Что не удалось? Почему? Как усовершенствовать работу группы в следующий раз? Учащиеся в группе заполняют также «карточку оценки, взаимооценки и самооценки».

Затем проводится отчет-анализ каждой группы о проделанной работе. После выступлений учащихся с анализом результаты работ деятельность групп анализируются учителем, который не только оценивает результат работы группы, но и анализирует характер взаимодействия детей, их взаимопомощь и поддержку, отмечает положительные примеры.

При работе в группах учащиеся работают на черновиках, они при этом увереннее решают задачи, чем в тетрадях. Их усилия тратятся не на оформление, а на смысловую работу. На уроке шумно, так как говорят все, но при тщательном наблюдении видишь, как ученик отстаивает свою точку зрения или опровергает неверную гипотезу.

Групповая работа немыслима без индивидуальной постоянной работы. Уровень знаний у всех школьников различный и быстрота усвоения материала – тоже. Групповая плюс индивидуальная работа каждого успешно.

При групповой работе каждый ученик самостоятельно отвечает за результаты работы: учитель может вызвать любого, предлагая ему ответить на вопросы, отчитаться за выполнение задания. Но вместе с тем учащимся предоставляется возможность консультироваться с товарищами, выяснять непонятные вопросы, разрешать сомнения. Они советуются между собой и приходят к общим выводам. Если отвечающий не достаточно полно излагает материал, дополнить его может другой ученик.

Каждая группа добывает часть знаний, обогащая себя; затем эти знания сообщает другим группам, одновременно получая информацию от них.

технология проведения уроков и задания для ПОИСКОВО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ работы.

Замечено, что «чем больше учитель учит своих учеников и чем меньше предоставляет им возможностей само­стоятельно приобретать знания, мыслить, действовать, тем менее энергичным и пло­дотворным становится процесс обучения» (И.А.Лернер). [19].

Но без оптимизма, без эмоционального настроя, творческого подъема не удивить учеников, не заинтересовать. Ученики всегда тянутся к новому. Задача учителя состоит в том, чтобы ставить вовремя проблемные вопросы. Вопрос или задача должны представлять определенную трудность для учащихся, показывать ограниченность имеющихся у них знаний и в тоже время быть посильным для них, т.е. учитывать зависимость восприятия от жизненного опыта и запаса теоретических знаний.

Рассмотрим несколько уроков и фрагментов уроков, где дети делали открытия самостоятельно, доказывали теоремы, выводили формулы, искали способы решения задачи, их совместная деятельность, рефлексивная работа в группах, где объединялись дети с определённым типом мышления, приводила к верному решению задачи, прочному усвоению материала и самое главное происходило осмысление и понимание решаемой задачи.

Технология уроков такова: учитель вначале урока ставит проблемную задачу, причём, обычно, связанную с обыденной жизнью, особенно, когда их просят помочь учителю, что-либо смастерить. Начинается урок с того, что учитель говорит: «Ребята, вчера весь вечер пришлось провозиться, чтобы сделать выкройку для подушки. Ничего не получилось, поэтому необходима ваша помощь» или «нам поручили сделать из бумаги одинаковые колпачки для клоуна, причём из листа формата А-4…» и т.д. За такие задания дети принимаются с удовольствием, так как желание помочь учителю превыше всего, втягиваясь в работу, они даже не слышат звонка с урока, а выполнив задание, радуются от души, « у нас всё получилось. Мы всё поняли!»

При таком подходе к урокам нет неуспешных учеников, часто слышишь, «не подсказывайте нам, мы сами». Вовлекаются в работу даже ученики, которые давно потеряли интерес к математике, например, когда рассматривали многогранники, в частности куб, чтобы задачи решались продуктивнее, было предложено задание: начертить развёртки куба, кто больше их придумает? А затем группы их рисовали на доске и обсуждали повторяющие или недостающие. Урок был построен на формирование проективной структуры мышления, что важно при изучении стереометрии. 100% учащихся, были вовлечены в работу - это успех не только учителя, но и учеников. «Я уже давно так много не думал» - признался один из десятиклассников после этого урока.

Уже давно необходимо отказаться от того, чтобы стоять у доски и разжёвывать теоремы. Теорему нужно решать, как задачу, основываясь на предыдущий материал. Дети при работе в группе выдают порой непредсказуемый результат, а именно доказательство одной и той же теоремы от 2 до 6-7 способов. Приведу пример итога деятельности детей при доказательстве формулы S_ромба=1/2 d₁ · d₂ , где d₁ , d₂ – диагонали ромба.

Урок в 9 классе.

Тема «Правильные многоугольники. Теорема о сумме углов правильного многоугольника.

Цель: ввести понятия правильного многоугольника, сделать расчёт угла правильного многоугольника, решить нестандартные задачи с практическим применением, вспомнить приёмы построения с помощью циркуля и линейки.

Ход урока.

Ι. Постановка проблемной задачи:

Задача1. Изготовить выкройку для пошива подушки на диван так, чтобы она оказалась правильным пятиугольником, затем сделать расчёты, чтобы можно было построить любой правильный многоугольник, используя транспортир и линейку, а далее только циркуль и линейку.

. Распределение по группам и обсуждение задачи. Роль учителя здесь, следить за ходом обсуждения, делать заметки для диагностики ответов и хода рассуждения по задаче.

. Выступление представителя группы по заданной проблеме. Предложения и их обсуждение другими группами.

Сначала дети предложили вписать в окружность правильный пятиугольник, но затем опровергли эту гипотезу, так как не владели данным приёмом.

З атем четыре группы из шести предложили вариант: Начертить окружность, провести радиусы так, чтобы угол между ними был 72˚, поскольку 360˚: 5=72˚, а так как радиусы все равны, то треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому пятиугольник – правильный.

Все группы согласились с этим решением, но ведь нужно изготовить не произвольную выкройку, а, например, такую, чтобы сторона этого пятиугольника была задана, пусть 20 см.

V. Задача 2. Создать выкройку, зная, что сторона пятиугольника а см.

V. Обсуждение задачи по группам.

V. Выступление представителя группы по заданной проблеме.

Предложения и их обсуждение другими группами.

В результате обсуждения проблемной задачи, дети пришли к выводу, что нужно рассчитать угол между сторонами пятиугольника. Но проблема оказалась в том, что они забыли, как рассчитывается сумма углов в любом многоугольнике, а учитель им осознанно не подсказал (в этом году сдавать экзамен по геометрии), школьникам пришлось вспомнить вывод формулы и сделать расчёт для одного угла. Группы представили следующие варианты решения задачи.

( 360˚+180˚):5=108˚ (180˚· 5-360˚):5=108˚

Зная угол при вершине многоугольника, можно сделать выкройку с любой заданной стороной.

V. Вывод общей формулы расчёта угла правильного п-угольника.

Далее после этого ребята легко вывели формулу для расчёта угла любого правильного многоугольника. 180˚(п-2): п

Затем без труда справились с предложенными задачами из учебного пособия.

V. Новая проблемная задача. Мы пятиугольник строили с помощью транспортира и линейки, а ведь задачи на построение решаются с помощью только циркуля и лтнейки. Как это сделать? Но сначала возьмём более простые задачи. Вписать в окружность, заданного радиуса правильные 6-угольник, 3-угольник, 4-угольник, 5-угольник, и т.д.

Дом. задание. Придумать способы построения этих правильных многоугольников и построить их с помощью циркуля и линейки.

Итоги урока: наблюдая за детьми, с каким азартом они принялись за работу, казалось простая формула, можно было в течении 3-х минут её ввести и приступить к решению задач, но для всех ли понятен процесс построения или нахождения углов? Оказалось для многих сидящих в данном классе, эта задача оказалась довольно-таки трудной. Но так как дети были замотивированы поиском построения выкройки, провели небольшую исследовательскую работу, тема доступна и легка стала всем. На последующих уроках, когда пришлось выводить формулы взаимосвязи радиуса окружности и стороны вписанного и описанного правильного многоугольника, не было проблем в рассмотрении и вычислении углов при доказательстве теорем.

Урок в 11 классе.

Тема: «Разные задачи по теме: «Тела вращения»».

(2 часа)

Цель: Развитие пространственного мышления. Создание моделей, полученных в результате вращения плоской фигуры вокруг заданного объекта, умение строить развёртки деталей, делать необходимые расчёты, умение выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей тела вращения, научить учащихся решать задачи по этой теме.

Оборудование: чертёжные инструменты, бумага, клей, ножницы, листы с заданием.

Форма деятельности на уроке: работа в группах.

Ход урока:

Ι этап урока. Постановка задачи перед учащимися.

(Урок по программе проходит в канун подготовки к новому году).

Как обычно все готовят подарки и украшения. Вот и перед нами стоит задача разработать игрушку для новогодней ёлки. Вам предлагается 16 задач. Внимательно прочитайте их и выберите из предложенных 3 задачи.

1. Получить тело вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, проходящей через вершину острого угла, параллельно противолежащему катету.

2. Получить тело вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей гипотенузу.

3. Получить тело вращением равностороннего треугольника АВС вокруг прямой, проходящей через вершину А, перпендикулярно стороне АВ.

4. Получить тело вращением равностороннего треугольника вокруг прямой, содержащей одну из сторон треугольника.

5. Получить тело вращением тупоугольного равнобедренного треугольника вокруг прямой, содержащей основание треугольника.

6. Получить тело вращением равностороннего треугольника вокруг прямой, проходящей через вершину треугольника параллельно противолежащей стороне.

7. Получить тело вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, проходящей через вершину острого угла перпендикулярно гипотенузе.

8. Получить тело вращением прямоугольной трапеции вокруг прямой, содержащей меньшую боковую сторону.

9. Получить тело вращением прямоугольной трапеции вокруг прямой, содержащей меньшее основание.

10. Получить тело вращением прямоугольной трапеции вокруг прямой, содержащей большее основание.

11. Получить тело вращением равнобедренной трапеции вокруг прямой, содержащей меньшее основание.

12. Получить тело вращением равнобедренной трапеции вокруг прямой, содержащей большее основание.

13. Получить тело вращением трапеции, у которой три стороны равны, вокруг прямой, проходящей через вершину нижнего основания и перпендикулярно ему.

14. Получить тело вращением ромба со стороной а и острым углом 30˚ вокруг прямой, содержащей сторону ромба.

15. Получить тело вращением ромба вокруг прямой, проходящей через вершину параллельно одной из его диагоналей.

16. Получить тело вращением разностороннего треугольника вокруг прямой, проходящей через вершину меньшего угла треугольника параллельно меньшей его стороне.

Объединится в группы по пересекающей выбранной задаче. Состав группы желательно по 4 учащихся. При образовании групп учитель следит, чтобы в ней собрались дети желательно с наличием разных кластеров мышления.

Учитель, исходя из сложности выбранной задачи, предлагает ещё одну из задач для домашней работы, идеи выполнения её, необходимо успеть обговорить в группе в конце уроке.

Задание для работы в группе.

Для каждой из задач провести исследовательскую работу по следующему плану.

1. Сделать проективный чертёж предполагаемого тела вращения, тщательно обсудив его. Указать методы построения.

2. Как будет выглядеть развёртка этого тела вращения? Изобразить и обсудить.

3. Изобразить заданную плоскую фигуру и задать линейные размеры.

4. Используя эти линейные размеры, произведя необходимые расчёты, нарисовать развёртку в натуральную величину и склеить тело.

5. Рассчитать площадь полной поверхности получившегося тела.

6. Оформить работу, согласно пунктам исследования. При расчетах, указать какими формулами вы пользовались при построении развёрток и нахождении площади полной поверхности тела.

7. Укажите распределение обязанностей (расчётчик, конструктор-исследователь, изготовитель детали и т.д.) и коэффициент трудового участия (КТУ) в исследовании в баллах (см. приложение).

II этап урока. Выполнение задания учащимися.

Учитель исполняет роль наблюдателя за работой в группах, делая себе пометки, а также роль консультанта, придерживаясь позиции ничего не подсказывать. При общении использовать метод ключевого слова в зоне творческой самостоятельности, метод логической помощи в зоне актуального развития.

III. Выступление групп по работе.

На доске оформляется выполненное задание группой, затем каждый из них рассказывает об одном из этапов работы по очереди. Остальные ученики внимательно слушают, заполняют оценочный лист.

IV. Дополнительные вопросы к выступающим. Задают ребята из класса. Уточняя для себя некоторые моменты или для проверки знаний группы по теме.

V. Проверка детали ОТК. После отчёта группа передаёт изготовленное тело вращения для проверки истинности размеров.

VI. Дом. задание: решить ещё по две задачи из указанного списка.

Итоги урока: ученики в результате работы сами вывели формулы для вычисления размеров развёртки и изготовлении тела вращения, произвели расчёт площади поверхности тела, используя изучаемые в данной теме формулы. Таким образом, произведя такую исследовательскую работу, учащиеся решили много задач по текущей теме, имеют наглядно-образное представление применение темы в жизни.

Урок в 11 классе

Тема: «Конус» (2 часа)

Цель: Ввести понятие конуса, конической поверхности, элементов конуса

( боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота), понятие усечённого конуса, вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса, научить учащихся решать задачи по этой теме.

Оборудование: Бумага, клей, ножницы, циркуль, транспортир, линейка.

Форма деятельности на уроке: групповая.

Группы создаются с разными структурами мышления.

Ход урока:

Ι. Введение и осмысление основных понятий по теме «Конус»

(идёт фронтальная работа со всем классом, направленная на полное осмысление определений, причём сначала дети высказывают своё мнение, основываясь на наблюдения и жизненный опыт).

Конус- Образующие конуса-

Высота конуса- Ось конуса-

Осевое сечение конуса-

Боковая поверхность конуса (коническая поверхность)-

Поверхность конуса (полная поверхность)-

ΙΙ. Деятельностный этап.

Учитель предлагает поработать с заданием, а для выполнения его предлагает сесть по группам, количественный состав которых от 1 до 5 человек. Группы создаются с разными кластерами мышления.

Задание по теме «Конус».

(раздаётся каждой группе на листе)

1. Составьте чертёж конуса. Определите по чертежу все элементы конуса.

2. Нарисуйте развёртку поверхности конуса. Определить соответствие элементов развёртки конуса, чертежа и модели конуса.

1. Главная задача урока.

Из листа бумаги изготовить такой конус, чтобы его полная поверхность составила приблизительно 439,6 см², при радиусе основания 7 см. Определитесь, какие инструменты вам для этого понадобятся, какие расчёты необходимо сделать, какие формулы вам придётся вспомнить, а какие вывести новые.

4. Оформите работу на листе по плану: (вспомните, какая задача перед вами стояла, опишите способы, идеи, различные конструкции, подходы к решению задачи).

1). Чертёж модели.

2). Развёртка конуса (с указанием размеров по задаче).

3). Выполнение расчётов для изготовления развёртки.

4). Какие формулы вы использовали?

5). Как будет выглядеть общая формула для расчёта боковой поверхности и полной поверхности конуса?

6). Распределение обязанностей в группе:

1. Генератор идей.

2. Разработчик идей. Конструктор.

3. Расчётчик.

4. Оформитель.

5. Изготовитель.

5. Итак, модель конуса готова. Составьте формулу для расчёта расстояния между двумя точками, взятых на образующих на разном расстоянии от вершины конуса, если образующие составляют угол Y, если вам необходимо, то используйте сделанную модель.

6. Составьте формулу для расчёта площади сечения параллельного основанию конуса и делящего высоту конуса в отношении 1 : 3, считая от вершины.

7. Составьте формулу для расчёта площади сечения, проходящего через ось конуса. Чему равен угол при вершине данного сечения?

8. Каким образом можно из вашей модели получить усечённый конус. Рассчитайте его полную поверхность, используя задание № 6.

V. Дом. задание: задачи 7, 8. Составьте и решите ещё по три задачи на текущую тему, можно воспользоваться учебником. Повторить вывод формул площади боковой поверхности и полной поверхности конуса.

Итоги урока: ученики в результате работы сами вывели формулы для вычисления боковой и полной поверхности конуса, нарисовали развёртку конуса, сделали необходимые расчёты, провели исследовательскую работу, решили множество задач, постоянно общались между собой, учились мыслить и мотивировать своих товарищей по работе. Получили на уроке не только необходимые знания, но и большое удовлетворение.

Ученики даже не пытались заглядывать в учебник, чтобы посмотреть формулы. Если в какой- либо группе были допущены расчётные ошибки, то дети это сразу видели при сворачивании конической поверхности, длина дуги сектора не совпадала с длиной окружности основания, но они не огорчались, а снова приступали к решению, «подождите, не подсказывайте, мы сами».

Так как задание составлено так, что сразу видно результат работы, то на следующем уроке мы заслушаем выступление «спикеров» по работе, разрешим спорные вопросы, решим задачи. Конусы мы сохраним для того, чтобы рассчитать его объём.

11 класс.

Задания для изучения темы «Пирамида. Площадь полной поверхности пирамиды».

Форма деятельности на уроке: работа по группам.

После введения основных понятий связанных с пирамидой (пирамиды, основания, вершины, высоты, боковых рёбер, боковых граней, определение правильной пирамиды, усечённой пирамиды, площади поверхности, боковой поверхности, боковой поверхности правильной пирамиды, апофемы) , детям предлагается решить следующие задачи.

1. Построить развёртку пирамиды МАВС, в основании которой лежит правильный треугольник АВС, а её боковое ребро МВ перпендикулярно плоскости основания и равно стороне основания.

2. Задайте численные значения и изготовьте модель пирамиды, не забудьте дополнить развёртку склейками.

3. Рассчитать площадь полной поверхности полученной модели.

1. Построить развёртку правильной пирамиды МАВС, высота МО равна медианы основания СD. ОD =3 см

2. Изготовьте эту пирамиду, не забудьте дополнить развёртку склейками.

3. Рассчитать площадь полной поверхности полученной модели.

План оформления работы.

1). Список группы и распределение обязанностей в группе:

Генератор идей- Разработчик идей-

Конструктор- Расчётчик-

Оформитель- Чертёжник и изготовитель-

2) Чертёж модели пирамиды.

3) Чертёж развёртки в уменьшенном виде.

4) Запись формул и необходимых расчётов для изготовления развёртки и модели пирамиды.

5) Расчёт площади поверхности.

6) Произвести самооценку всей группы по степени участия в работе.

V. Отчёт групп по проделанной работе.

Итог урока.

В результате исследовательской работы, творческого подхода, согласно своей структуре мышления, ученики получили различные развёртки пирамиды, причём построения вели по-разному:

Одна группа сразу «представляла» развёртку, далее использовала только линейку, задавая численные значения элементов развёртки (ведущий кластер мышления в группе был метрический и проективный). В результате округления были допущены погрешности, которые у них выявились при склеивании модели;

Вторая группа использовала циркуль и линейку. Использовала приёмы построения, а затем только производили расчёт.(В этой группе в основном были «порядковцы»)

Третья группа, придумав развёртку, вырезали её, сверяли с условием задачи, убедившись, что развёртка составлена верно, приступали к расчётам, обдумывая каждый шаг последующего решения (ведущий кластер-топологи).

Были группы, которые делали сразу как бы по готовой модели расчёты, а затем только приступали к изготовлению развёртки и тела. (Алгебраисты)

Ниже приведены способы построения развёрток пирамиды, полученных детьми при работе в группе над первой задачей.

В результате урока дети решили многочисленные задачи, так как прежде, чем получить развёртку, нужно было найти необходимые элементы. Площадь поверхности ребята сумели рассчитать, так ясно себе представляли способ её нахождения.

далее главах основное внимание уделяется поисковой работе по решению проблемных задач при изучении нового материала, групповой форме деятельности учащихся на уроке. Так как совместная деятельность, рефлексивная работа в группах, где объединяются дети с определённым типом мышления, приводит к верному решению задачи, прочному усвоению материала и самое главное происходит осмысление и понимание решаемой задачи, что позволяет влиять на формирование творческой личности.

1. Бабанский. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. М. Просвещение.

2. Воронцов А.Б. Практика развивающего обучения. - М., 1998

3. Выготский Л.С. Мышление и речь. Собр. соч. М. 1982. Т. 2.

4. Гальперин П.Я.; Методы обучения и умственное развитие ребенка. М., 1995

5. Гильбух Ю. З. «Как учиться и работать эффективно»

6. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. - М., 1996.

7. Дереклеева Н.И. Научно-исследовательская работа в школе. Вербум-М. Москва 2001 г.

8. Дистервег А. Избранные сочинения. Т.6, М., 1966

9. Дьяченко В.К. Организационная структура учебного процесса и её развития.

10. Дьяченко В.К. Сотрудничество в обучении. О коллективном способе учебной работы. М. Просвещение, 1991.

11. Иванова Т.А. Теоретические основы обучения математике в средней школе. Учебное пособие под редакцией. Н. Новгород. 2003

12. Каменский Я.А. Собрание сочинений. Т.2, М., 1956.

13. Каплунович И.Я. Гуманизация обучения математике: некоторые подходы // Педагогика. 1999. № 1.

14. Каплунович И.Я. Изучение личности учащегося и ученических коллективов. М., 1988.

15. Каплунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математики. Нов., 1996

16. Каплунович И.Я., Аверкин В.Н Чему учить? Образному мышлению! //Лицейское и гимназическое образование. 1999. № 1.

17. Каплунович И.Я., Казанина С.М. К мотивации учения через особенности мышления. //Биология в школе. № 6, 2004г.

18. Каплунович И.Я., Петухова Т.А. Пять подструктур мате­матического мышления: как их выявить использовать в преподавании //Математика в школе. 1998. № 5.

19. Каплунович. И.Я., Иванова Н.Ю. Влияние индивидуальных особенностей математического мышления на процесс решения задачи. //Математика в школе. №9, 2004г.

20. Каплунович. И.Я., Калина Т.В. Учёт индивидуальных особенностей пространственного мышления школьников в процессе решения задач.//Физика в школе. №1, 2002г.

21. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математики. М., 1977.

22. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., 1968

23. Лернер И.Я. Урок как дидактическая единица. Народное образование. 1988. N2 7.

24. Окунев А.А. Углубленное изучение геометрии в 8 классе: Пособие для учителя. - М.1996. –

25. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления. // Преподавание математики М., 1960.

26. Пономарев Я.А. Психология творческого мышления. М., 1960

27. Проблемы диагностики умственного развития учащихся. Под. Ред. Н.А. Менчинской. М., 1961.

28. Сергеев Н.К. Особенности организации и содержания научно-исследовательской деятельности. М.,1993

29. Талызина Н.Ф. Формирование приёмов математического мышления Т.О.О. «Вентана-Граф» М. 1995 г.

30. Танцоров С. Групповая работа в развивающем образовании.- Рига, 1997

31. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учителя ст. классов ср. шк. – М., 1989

32. Фридман Л.Н. Теоретические основы методики обучения математике. М. «Флинта», 1998 г

33. Цукерман Г.А. Виды общения в обучении. Томск, 1993.

34. Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе. М. Просвещение 1998г.

35. Шарыгин И.Ф., Бузинер М.А., Гордин Р.К. и др. Информационно-поисковая система по учебным задачам//Математика в школе. – 1993. - № 2.

6