Понятие десятичной дроби. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и наоборот

Понятие десятичной дроби

Частное любых двух натуральных чисел можно записать в виде обыкновенной дроби.

Например,

При делении числа на , ,  и т.д. мы получаем обыкновенные дроби вида

Дроби, знаменатель которых равен  и т.д., можно записать не только в виде обыкновенных дробей. Также их можно записать в одну строчку, отделяя запятой целую часть от дробной части.

Например,

,

,

,

,

.

Дроби, записанные таким образом, называют десятичными дробями.

Читается запись так:

 – две целых шесть десятых;

 – ноль целых четыре сотых;

 – три целых пятьсот восемьдесят шесть тысячных. 

Целая часть правильной дроби всегда равна нулю.

Так же, как в десятичной записи натуральных чисел каждая цифра числа обозначает количество единиц того разряда, на месте которого она стоит, так и в записи дробной части десятичной дроби каждая цифра обозначает количество единиц своего разряда.

Рассмотрим дробь .

Целая часть содержит  десятка и  единиц, а дробная содержит  десятых,  сотых, ноль тысячных,  десятитысячных и  стотысячную. Запишем это в виде таблицы:

Каждая единица младшего разряда в десять раз меньше единицы соседнего старшего разряда.

Дробная часть десятичной дроби содержит столько знаков после запятой, сколько нулей в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.

Чтобы записать обыкновенную дробь в десятичном виде, нужно привести ее к знаменателю , ,  и т.д., а затем записать числитель в дробную часть, при необходимости добавив перед ним нули до нужного количества.

 Пример 1. Запишем дробь  в виде десятичной дроби.

Решение

Так как дробь  – правильная, то целая часть соответствующей десятичной дроби будет равна . Числитель равен , а знаменатель содержит два нуля, значит, необходимо добавить в дробной части перед  один ноль.

Получаем: .

Читается такая дробь так: ноль целых три сотых.

Ответ: .

 Пример 2. Запишем смешанное число  в виде десятичной дроби.

Решение 

Целая часть десятичной дроби будет равна . Дробная часть должна содержать четыре цифры, значит, необходимо добавить в дробной части перед  два нуля.

Получаем: .

Читается такая дробь так: две целых семьдесят три десятитысячных.

Ответ: .

 Пример 3. Запишем дробь  в виде десятичной дроби.

Решение 

Используя основное свойство дроби, приведем дробь  к знаменателю , для этого умножим числитель и знаменатель дроби на : , теперь запишем ее в виде десятичной дроби: .

Ответ: .

Если обыкновенную дробь нельзя привести к дроби со знаменателем вида , ,  и т.д., то ее нельзя записать в виде десятичной дроби. Например, дроби  и  нельзя записать в десятичном виде.