Понятие положительной десятичной дроби.

Актуализация

опорных знаний

Задания на баллы

(7 мин)

Дано число 719524.

Какая цифра записана в разряде:

а) тысяч; г) единиц;

б) десятков; д) десятков тысяч;

в) сотен тысяч; е) сотен?

9

4

1

2

5

7

Дано число 2532843.

В каких разрядах записана цифра 2; 3; 4; 5; 8?

2 : разряд тысяч, разряд миллионов

3 : разряд единиц, разряд десятков тысяч

4 : разряд десятков

5 : разряд сотен тысяч

8 : разряд сотен

Вставить пропущенные числа

А) 5см 7мм = см

Б) 52см= м

В) 4км 82м = км

Г) 1см 3мм = см

Д) 8кг 1г = кг

Е) 34кг = ц

Понятие положительной десятичной дроби

3

4

5

5

3

4

5

5

Смотри! Думай! Делай вывод!

Сообщение

Немного истории

ИЗ ИСТОРИИ

Иоганн Кеплер

(1571-1630)

предложил современную запись десятичных дробей

История возникновения

десятичных дробей.

Необходимость в дробных числах возникла у человека в результате практической деятельности (при разделе добычи, при делении целого на части, при измерении величин и в других случаях). Дошедшие до нас математические тексты из Вавилона и Египта были написаны примерно 2000 лет до нашей эры. Развитие ремесел, торговли, техники требовало все более громоздких вычислений.

Независимо друг от друга обыкновенные дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и т. д. записали в строчку числами в десятичной позиционной системе счисления самаркандский математик аль – Каши и нидерландский ученый Симон Стевин и назвали их десятичными дробями.

Широкое применение десятичные дроби получили в 16 веке после введения метрической системы мер и весов.

В России учение о десятичных дробях изложил в 1703 году в учебнике «Арифметика , сиречь наука числительная» Леонтий Филиппович Магницкий (1669 -1739).

В настоящее время без десятичных дробей не может существовать ни одна современная техника, ни наука.

• Определение1:

Десятичной дробью называется обыкновенная дробь, знаменателем которой является 10 в какой-либо степени.

Десятичная дробь не меняется, если справа добавить нули 

=0,03=0,030=0,030000

Алгоритм десятичной записи

1. Уравнять, если необходимо, число цифр в числителе с числом нулей в знаменателе.

2. Записать целую часть (она может быть равной нулю).

3. Поставить запятую, определяющую целую часть от дробной.

4. Записать числитель дробной части.

Алгоритм десятичной записи

• Записываем целую часть (она может быть и равной 0) и ставим запятую.
• После запятой ставим столько точек , сколько нулей в знаменателе дробной части.
• С последней точки записываем числитель, начиная с последнего знака.
• В пустые места вписываем нули.

В записи десятичной дроби всегда есть целая и дробная часть . Их разделяет запятая. Налево от запятой записывают целую часть числа, а справа от запятой записывают числитель дроби ( знаменатель проговаривается, но не записывается ).

Разряд (позиция, место)  — это структурный элемент представления чисел в позиционных системах счисления.

Разряд является «рабочим местом» цифры в числе. Порядковому номеру разряда соответствует его  вес  — множитель, на который надо умножить значение разряда в данной системе счисления.

Например: в десятичной системе счисления число 4 215 равняется 4 ∙ 1000 + 2 ∙ 100 + 1 ∙ 10 + 5, т. е. цифра в первом разряде (справа) умножается на 1. Цифра во втором разряде — на 10, в третьем — на 100 и т. д.

Как быть в случае, если в числителе дроби цифр меньше чем нулей в знаменателе?

Запишите в виде десятичной дроби:

Знаки, стоящие в десятичной дроби после запятой, называют десятичными знаками . Любую десятичную дробь легко записать в виде обыкновенной дроби ( простой или смешанной):

Запиши в виде десятичной дроби

Таблица разрядов десятичных дро бей

Дробь

Д е с я т и ч н а я д р о б ь

Целая часть

…

сотни

десятки

3

единицы

Дробная часть

8

деся

0

сотые

тые

0

,

тысячные

0

0

,

десяти-

2

1

тысяч-

сто-

6

3

9

ные

миллионные

тысяч-

5

…

ные

0

5

Прочитайте числа, записанные в таблице разрядов. Запишите их.

Разряды целой части

сотни

десятки

Разряды дробной части числа

2

единицы

2

десятые

7

8

3

3

сотые

0

2

0

тысячные

0

9

5

0

десятитысячные

9

0

стотысячные

миллионные

0

4

проверь



с е б я

27,805

3,29

230,09

0,004

Прочитайте и запишите в виде обыкновенной дроби

3,2=

7,12=

12,333=

9,02=

16,023=

№ 2. Замени десятичную дробь обыкновенной или смешанным числом.

0,2 = 5,6 =

0,04 = 25,18 =

1,049 = 0,0005 =

• ИГРА «ОТГАДАЙ слово»

Пять целых две десятых

5,02

Ноль целых восемь тысячных

5,2

Т

0,008

К

5,002

П

Е

Три целых двадцать пять тысячных

0,08

0,8

О

3,25

Д

У

30,25

Шестнадцать целых пять сотых

В

3,025

16,005

П

16,5

С

Восемнадцать целых восемь сотых

16,05

М

18,8

Тридцать четыре целых сто пять тысячных

Л

18,08

И

34,0105

18,008

Е

А

34,105

В

34,15

Р

Ц

• Дети должны найти правильную запись десятичной дроби и выписать соответствующую ей букву.
• Прочитать получившееся слово и ответить, что оно означает.
• Если не знают, смотрим ответ.

ИЗ ИСТОРИИ

Иоганн Кеплер

(1571-1630)

предложил современную запись десятичных дробей

Задание из учебника

№ 728

Метрическая система мер

Расстояние; Масса; площадь; объем.

Деци - ; санти - ; милли – эти приставки возникли от латинских слов decima, centima, millesima (одна десятая, одна сотая и одна тысячная)

1 дм = 0,1 м; 1 см = 0,01 м; 1 мм = 0,001 м.

1 копейка = 0,01 рубля; 1 цент = 0,01 доллара и т.п.

Задание 1:

Выразите в метрах, записав ответ в виде десятичной дроби:

1) 6 дм; 2) 53 см; 3) 7 см; 4) 13 мм.

1 дм = 0,1 м; 1 см = 0,01 м; 1 мм = 0,001 м.

Задание из учебника

• Георгий 732-733

2 ) Дзера 734 -735

3) Илона 736

4) Аслан 749

5 )Сармат 731 (1-ст.)

Задание

№ 724 (а,б)

№ 725 (а,в)

Домашнее задание:

П 4.1 стр 142

№ 726(а,б)

№ 727 (а-ж)

Спасибо за внимание!