Понятие степени с натуральным показателем

Нахождение

ЭТО

Действие

Значения степени

4 =4*4*4=64

0 =0*0*0*0*0=0

(-1) =(-1)*(-1)*(-1)*(-1)*(-1)*(-1)*(-1)

31 =31

Возведение в степень

показатель

основание

1

2

3

4

5

6

4

+

+

+

+

+

+

(-3)

-

+

-

+

-

+

0

0

0

0

0

0

0

произведение

степень

Основание

степени

показатель

степени

Знак

степени

Значение

степени

1

5*5*5*5*5

2

(-0,2)

6

3

( -⅔)

4

(2⅛)

5

0

1

ЦЕЛИ

Образовательные: формировать умение представлять произведение одинаковых множителей в виде степени числа с натуральным показателем;

Развивающие: развивать умение видеть проблему и выдвигать гипотезу по её решению; развивать логическое мышление; развивать самостоятельную активность.

Воспитательные :создать условия для воспитания коммуникативных навыков и навыков сотрудничества ;воспитывать у учащихся любознательность.

Формировать УУД:

Личностные :самоопределение и способность к самооценке.

Регулятивные: умение определять и формулировать цель урока с помощью учителя, планировать свою деятельность на уроке в соответствии с поставленной задачей.

Коммуникативные: умение слушать и понимать речь других, умение оформлять свои мысли в устной и письменной речи.

Познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний, добывать новые знания,

ПЛАНИРУЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ

Предметные: уметь произведение одинаковых множителей записывать в виде степени с натуральным показателем, называть основание и показатель степени, определять знак значения степени, вычислять её значение.

Метапредметные: умение проводить аналогию для изучения нового.

Формирование УУД: целеполагание, планирование, рефлексия, построение высказываний.

ТИП УРОКА

Изучение нового материала, проблемный диалог.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Степень с натуральным показателем, основание степени, показатель степени.

РЕСУРСЫ

«Алгебра», 7 класс, Макарычев Ю. Н. и др.М. Просвещение.

Компьютер с проектором, карточки для работы в парах и для самостоятельной работы.

ФОРМЫ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ

Фронтальная работа, работа в парах, индивидуальная работа.

ЭТАП УРОКА

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧЕНИКА

УУД

1

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку. Создание положительного настроя на продуктивную работу.

Приветствие учителя, знакомство с планом урока. Визуальный контроль готовности рабочего места к уроку.

2

Актуализация знаний .

Подведение к проблеме, постановка проблемы.

Формулирование цитаты: «Дороги не те знания ,которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Гербер Спенсер, английский философ.

Сегодня мы попытаемся открыть знания для себя. У меня к вам вопрос. Встречался кто- нибудь из вас в повседневной жизни со словом степень? Попытаемся разобраться, что же в жизни означает слово «степень» (запись на доске словосочетаний) Учитель: Давайте выясним ,меняется ли смысловая нагрузка понятия «степень» в математике или остаётся той же?

Отвечают на вопросы учителя.

Восприятие и понимание текста(П УУД)

3

Пути исследования поставленной проблемы.

Сообщение темы урока.

Сообщает тему урока.: Понятие степени с натуральным показателем.

Запись «натуральный показатель» указывает на то, что в математике существует несколько понятий степени. Сегодня мы разберёмся только с одним из них степень с натуральным показателем.

.

4

Исследовательская работа

Предлагает устно решить две практические задачи.

Решают две практические задачи, причём первую двумя способами.

5

Фронтально:

Проанализируйте два способа решения первой задачи. Каким способом удобнее записать решение? Почему?

Появилось ли у вас желание записать решение второй задачи иначе?

Я вам в этом помогу. . Очевидно эта запись должна содержать два числа? Какие?

Множитель 2-основа произведения, с которым мы работаем. А к этой основе будем «примерять» различные способы расположения восьмёрки ,а затем устно обсудим достоинства и недостатки предложенных вами форм записи.

Как же коротко записать произведение одинаковых множителей? 2*2*2*2*2*2*2*2= ?

Читается два в восьмой степени или восемь степень двух.

Запись в тетради:

3 -степень числа;

3-основа произведения-основание степени.

8-число,показывающее количество множителей; -показатель.

Каким числом может быть показатель степени?

Кто может нам объяснить, что же такое степень числа с натуральным показателем?

Анализируют решение выбирают удобный способ записи. Отвечают на вопросы учителя.

С помощью умножения удобнее ,т.к. короче.

Да ,короче.

2-? Повторяющий множитель произведения;

8-? Число этих множителей;

Предлагают различные формы записи

Обсуждение достоинств и недостатков предложенных форм записи:

8 3 или 3 8;

1. 8

1. 3;

3 ; 3

Отвечают на вопросы учителя

: натуральным,1

Открыли для себя определение степени с натуральным показателем

Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной форме (П УУД)

Планирование познавательной деятельности.

Детализация цели деятельности (Р УУД).

Формируют умение сотрудничать в процессе создание общего продукта совместной деятельности.(К УУД)

6

Итог исследовательской работы

Давайте подведём итог нашей исследовательской работы и выясним изменилась ли смысловая нагрузка слова «степень» в математике?

Учёные конечно опередили нас. Но мы тоже сделали немало. Мы учились работать творчески, добывать знания самостоятельно, а не просто заучивать готовые.

Нет. Это другая форма записи произведения одинаковых множителей.

Обобщение. Формулирование вывода

(К УУД).

7

Закрепление.

Самостоятельное решение упражнений с последующей проверкой.

Работа с учебником.

Работа в парах.

Организует и контролирует работу учащихся .

Прочитайте записи и назовите основания и показатель степени.

6,1 ; (-0,2) ; (⅜) ; (-в) .

Какие важные наблюдения вы сделали?

Замените произведение степенью

а) 0,3*0,3*0,3

б) (-2)*(-2)*(-2)*(-2)

в) (св)*(св)

г) ⅝* ⅝*⅝* ⅝*⅝* ⅝

Откройте стр .87 и прочитайте определение степени с натуральным показателем. Сделайте записи в тетради.

Что нового вы для себя узнали?

Используя определение степени, представьте степень в виде произведения и посчитайте. Это действие 3 ступени и его выполняют первым (если в примере нет скобок) .

Каким числом может быть значение степени?

Карточка №2 (самопроверка по таблице на доске)

Определите значение степени. Если это сделать невозможно, вычислите её значение.

Можно записать в виде степени данное произведение: -1*3*3*3?

Отмечают важное наблюдение

Карточка №1.Взаимопроверка с помощью ответов на доске.

Степень с натуральным показателем 1.

Делают записи в тетради.

Карточка №2

Вывод:

а0,то а 0

а=0, то а =0

а 0, если п- четный;

а 0, если п- нечетный

Нет ,потому что это произведение неодинаковых множителей.

Запись в тетради:

- = -1*

Осуществляют поиски и выделение необходимой информации(П УУД).

Сравнение результатов

поиска с самостоятельно полученными выводами.

Умение работать в парах, устанавливать отношения сотрудничества и взаимопомощи.(К УУД)

8

Итоговая самостоятельная работа

Контролирует работу учащихся.

.(Карточка №3, смотри конспект).

Самопроверка через контрольные карточки учителя.

Карточка №3.

Учащиеся работают самостоятельно(проверяют себя через контрольные листы учителя) анализируют решение ,находят и исправляют ошибки

Умение выполнять работу

самостоятельно , вносить необходимые коррективы

(Р УУД).Способность к самооценке.(Л УУД)

9

Итог урока.

Рефлексия.

Организует фиксирование нового содержания.

Что нового для себя вы открыли на сегодняшнем уроке?

Что понравилось на уроке?

Что бы вы хотели изменить?

Определение степени с натуральным показателем мы будем использовать при изучении следующих тем.

Например, записывать выражение * в виде степени.

Приводит цитату, озвученную в начале урока. Согласны ли вы с автором?

Выставляет оценки за урок, учитывая процесс учебной деятельности и конечный результат.

Отвечают на вопросы учителя, оценивают результаты своей работы на уроке, ставят себе отметку за урок.

Рефлексия результатов и способов действия

(Р УУД).

Способность к самооценке. (Л УУД)

10

Домашнее задание