Понятие биномиального распределения, характеристики биномиального распределения. Формулы для вычисления характеристик биномиальной ДСВ.

Задача

В студии телевидения 3 телевизионных камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена р = 0,6 . Найти вероятность того ,что в данный момент включена хотя бы одна камера.

Математическое ожидание и дисперсия ДСВ.

Преподаватель ТВиМС

АЭК

Пезуева Мадина Бекмурзаевна

Цели урока

• Образовать понятие о МО и дисперсии.
• Научиться находить МО и дисперсию.

  математическое ожидание

Свойства математического ожидания:

1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: M ( C )  = C .

2. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:

M =  ( X 1 +X 2 +…+X n ) =M ( X 1 ) +M ( X 2 ) +…+M ( X n ).

3. Математическое ожидание произведения взаимно независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий cомножителей

M ( X 1 X 2 …X n )  = M ( X 1 ) M ( X 2 ) …M ( X n ).

4. Математическое ожидание биноминального распределения равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в одном испытании

M ( X )  = пр .

Найти МО случайной дискретной величины, зная ее распределение.

Х

3

Р

0,1

5

2

0,6

?

Дисперсия.

Дисперсией D(х) случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонения ее возможных значений от ее среднего значения.

Свойства дисперсии:

1. Дисперсия постоянной равна нулю:

D ( C )  =  0 .

2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:

D ( CX )  = C 2 D ( X ).

3. Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсии слагаемых:

D ( X 1 +X 2 +X 3 +…+X n ) =D ( X 1 ) +D ( X 2 ) +…+D ( X n )

4. Дисперсия биномиального распределения равна произведению числа испытаний на вероятность появления и непоявления события в одном испытании:

D ( X )  = npq .

СРЕДНЕЕ КВАДРАТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ:

равно квадратному корню из дисперсии.

В тетрадях для ТР. Дата урока. Тест

1-

2-

3-

4-

5-

Напротив номера вопроса правильный ответ

1. Математическое ожидание - это

• М ( Х ) является взвешенной средней арифметической значений х 1 , х 2 ,……х n   случайной величины Х при весах ρ 1,   ρ 2, …… , ρ n и называется средним значением случайной величины Х .
• случайная величина, принимающая любое значение из некоторого конечного или бесконечного промежутка.
• переменная  Х,  принимающая в результате испытания то или иное числовое значение из множества возможных значений величины.
• случайная величина, принимающая с определенной вероятностью одно значение из множества значений, записанного в виде конечной или бесконечной последовательности.

2. это формула

Запишите название

3. Выберите формулу математического ожидания:

• //
• … //
• М(Х) = х 1  ρ 1  + х 2  ρ 2  + ……+ х n  ρ n

4. Формула нахождения дисперсии (выбрать):

А.

В.

С.

D.

5. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадает в мишень равна р = 0,9. Стрелок произвел 3 выстрела. Найти вероятность того, что все три выстрела сразу дали попадание.

• 0,81
• 0,726
• 0,5
• 0,1

Ключ к тесту :

1 – А

2 – перестановок

3 – С

4 – С

5 – В

Биномиальное распределение вероятностей случайной величины X, значениями которой являются возможные значения числа k появления события А при проведении n повторных независимых испытаний, задается формулой: n−m где m = 0, 1, 2, …, n. M(X)=np, D(X)=npq. Распределение вероятностей называется биномиальным , если оно вычисляется по формуле Бернулли.

Опережающее д/з

• Тема: Понятие биномиального распределения План изучения:
• 1) Понятие, характеристики биномиального распределения.(на 4 - 5) 2)Формулы для вычисления характеристик биномиальной ДСВ. (на 3)
• Подготовить презентацию, доклад по теме ( по желанию)

• ИР.

• www.matburo.ru
• studopedia.ru
• www . itmathrepetitor . ru
• works.doklad.ru

Рефлексия:

• Заполнить диагностические карты.
• Чем мы занимались на уроке?
• Что нового узнали?
• Что понравилось?
• Что не понравилось?

Урок окончен.

Мы будем стремиться к вершинам знаний.

И отдалимся от лени и бестолковых исканий.

Для данного ряда распределения найдите МО и дисперсию. Пример 1.

X n

0

 n

1/4

1

2

1/2

1/4

Для данного ряда распределения ДСВ найдите МО и дисперсию. Пример 1.

X n

3

 n

1/6

4

5

1/6

1/3

6

7

1/6

1/6