| 5 Реализация плана | С первых лет жизни и до глубокой старости человек постоянно обращается к числам, фигурам, правилам, сложившимся в математике. Просыпаясь, он обычно вспоминает, какой нынче день, в котором часу ему нужно отправиться в школу или на работу и когда он возвратится домой. Днём ему требуется неоднократно подсчитывать, сколько что стоит, сколько надо оплатить или получить, а прежде, чем приготовить обед, придётся отмерить, сколько взять крупы, масла, муки. Измеряют ложками, стаканами, литрами, граммами, сантиметрами, часами, минутами. Пользоваться основами математики стало для нас настолько обычным и естественным, что мы забываем: когда- то люди, наши предки, ничего этого не знали и, видимо, с большим трудом и продолжительное время открывали начала математики. Сегодня мы совершим небольшое путешествие в историю математики. Еще в самые далекие времена счет считался математической деятельностью. Он был просто необходим, к примеру, чтобы заниматься торговлей или даже скотоводством, ведь даже выгуливая скот на пастбище, необходимо было следить за их количеством. Чтобы было легче справляться с данной задачей, использовались части тела, например, пальцы на руках и ногах. Тому подтверждением являются наскальные рисунки, изображающие числа, в виде изображенных в ряд нескольких пальцев. Именно данные факты подтверждают появление математики и счета. Древний Египет Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве зданий, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому наши знания о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов — известно, что греческие математики учились у египтян. Любое число в Древнем Египте можно было записать двумя способами: словами и цифрами. Знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух папирусах. Египтяне, числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. А "десять" обозначалось скобочкой в виде подковы. Чтобы написать 15, надо было ставить 5 палочек и 1 подкову. И так до сотни. Для сотни придуман был крючок, для тысячи - значок вроде цветка. Десять тысяч обозначали рисунком пальца, сто тысяч - лягушкой, а миллион - знакомой нам фигуркой с поднятыми руками. Не очень-то удобно было записывать таким способом большие числа и совсем неудобно было их складывать, вычитать, умножать, делить. Последовательно комбинируя эти символы, можно было записать любое число. С появлением папируса возникла новая числовая система. В Древнем Египте ( с 2040 по 1078 годы до н.э) были написаны следующие труды древнеегипетских
математиков: 1. Папирус Ахмеса (известного еще как папирус Ринда). В настоящее время его первая часть хранится в Британском музее (Лондон), вторая в Нью-Йорке Манускрипт, содержащий 84 задачи. 2. Московский папирус содержит намного меньше задач (всего 25) по сравнению с манускриптом Ахмеса. Однако он на 200 лет старше его. 3. Менее значимые в плане количества рассматриваемых задач были Берлинский папирус — «кожаный свиток», папирусы из Лахуна, папирус Рейснера.
Вавилон В древнем Вавилоне зарождение математики произошло задолго до нашей эры. Вавилонские памятники из глиняных плиток с древними клинописными надписями хранят музеи разных стран мира, в том числе они есть в Эрмитаже и московском музее изобразительных искусств. Найдены сорок четыре глиняные таблицы. В этих надписях можно узнать тексты ряда интересных задач, связанных со строительством, торговлей и земледелием. Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500000, из них около 400 связаны с математикой). Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства. Вавилонские математические тексты носят преимущественно учебный характер. Из них видно, что вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на решение уравнений второй степени, геометрические прогрессии. При решении применялись пропорции, средние арифметические, проценты. Методы работы с прогрессиями были глубже, чем у египтян. Встречаются также кубические уравнения и системы линейных уравнений. Венцом планиметрии была теорема Пифагора. Как и в египетских текстах, излагается только алгоритм решения (на конкретных примерах), без комментариев и доказательств. Однако анализ алгоритмов показывает, что общая математическая теория у вавилонян несомненно была. Вавилоняне умели вычислять площади правильных многоугольников; видимо, им был знаком принцип подобия. Для площади неправильных четырёхугольников использовалась та же приближённая формула, что и в Египте. Гораздо лучше придумали запись чисел в древнем Вавилоне. Она очень похожа на современную, только мы считаем десятками, сотнями, тысячами и так далее, а жители древнего Вавилона объединяли единицы по 60, по 3600, по 216000 и так далее. При раскопках были найдены целые библиотеки и архивы из таких табличек. Палочкой на глине трудно изображать сложные фигуры, поэтому вавилонская письменность состояла, в основном, из различных комбинаций клинышков (ее так и называют - клинопись). Единицы изображались узкими вертикальными клинышками, а десятки - широкими горизонтальными, все числа до 60 "собирали" из таких клинышков. Когда надо было записать число, большее, чем 60, то открывали следующий разряд - в него писали, сколько раз число 60 помещается в записываемом числе, а то, что оставалось (то есть остаток от деления на 60), записывали, как и раньше, в первый разряд. Между разрядами оставляли пробелы, чтобы цифры из разных разрядов не смешивались. Следы этой нумерации остались в исчислении времени, измерении градусной меры углов. Индия Научные достижения индийской математики широки и многообразны. В древние времена учёные Индии на своём пути развития достигли высокого уровня математических знаний. Они изобрели десятичную систему записи чисел, предложили символы для 10 цифр. Развитие индийской математики началось, достаточно давно. В Индии изобрели десятичную систему записи чисел. В новой системе выполнение действий оказалось проще, чем в старых, с неуклюжими буквенными кодами, как у греков, или шестидесятеричных, как у вавилонян. Очень скоро потребовалось введение нового числа — нуля. Учёные расходятся во мнениях, откуда в Индию пришла эта идея — от греков, из Китая или индийцы изобрели этот важный символ самостоятельно. Первый код нуля обнаружен в записи от 876 г. н. э., он имеет вид привычного нам кружочка. Дроби в Индии записывались вертикально, как делаем и мы, только вместо черты дроби их заключали в рамку. Действия с дробями ничем не отличались от современных. Индийцы использовали счётные доски, приспособленные к записи. К V—VI векам относятся труды Ариабхаты, выдающегося индийского математика и астронома. В его труде «Ариабхатиам» встречается множество решений вычислительных задач. В VII веке работал другой известный индийский математик и астроном, Брахмагупта. Китай Первые дошедшие до нас китайские письменные памятники относятся к эпохе Шан. На гадальных костях найденных в Хэнани, сохранились обозначения цифр. Но подлинный расцвет науки начался после того, как в XII в. до н. э. Китай был завоёван кочевниками Чжоу. В эти годы возникают и достигают удивительных высот китайская математика. Появились первые точные календари и учебники математики. «Истребление книг» императором Цинь Ши Хуаном не позволило ранним книгам дойти до нас, однако они, скорее всего, легли в основу последующих трудов. Цифры обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III в. до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Например, запись числа 1946, используя вместо иероглифов римские цифры, можно условно представить как 1М9С4Х6. Однако на практике расчёты выполнялись на счётной доске суаньпань, где запись чисел была иной, как в Индии. В отличие от вавилонян - десятичной. Китайская счётная доска по своей конструкции аналогична русским счётам. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть. Престиж математики в Китае был высок. Каждый чиновник, чтобы получить назначение на пост, сдавал, помимо прочих, и экзамен по математике, где обязан был показать умение решать задачи из классических сборников. Наиболее содержательное математическое сочинение Древнего Китая — «Математика в девяти книгах». Сунь Цзы — китайский математик и астроном, автор трактата «Сунь Цзы Суань Цзин». Греция Вплоть до VI века до н. э. греческая математика ничем не выделялась. Были, как обычно, освоены счёт и измерение. Греческая нумерация (запись чисел), как позже римская, была аддитивной, то есть числовые значения цифр складывались. Первый её вариант (аттическая, или геродианова) содержали буквенные значки для 1, 5, 10, 50, 100 и 1000. Соответственно была устроена и счётная доска (абак) с камешками. Кстати, термин калькуляция (вычисление) происходит от «calculus» — камешек. Особый дырявый камешек обозначал нуль. Позднее (начиная с V века до н. э.) вместо аттической нумерации была принята алфавитная — первые 9 букв греческого алфавита обозначали цифры от 1 до 9, следующие 9 букв — десятки, остальные — сотни. Чтобы не спутать числа и буквы, над числами рисовали чёрточку. Числа, больше 1000, записывали позиционно, помечая дополнительные разряды специальным штрихом (внизу слева). Специальные пометки позволяли изображать и числа, больше 10000. История появления математики рассказывает о том, что примерно до начала 17 века математика считалась наукой о числах, величинах, геометрических фигурах. Областью ее применения были торговля, счет, астрономия, землемерные работы и немного архитектуры. В 18 же веке бурное развитие техники и естествознания привели к возникновению идеи о измерениях, движении в форме переменных величин, которые были связаны между собой. В 19-20 века математика занимает новые ступени своего развития, вырастая в вычислительную математику.
А теперь несколько интересных фактов из истории математики: 1.Ходит байка, что Эйнштейн учился в школе плохо по всем предметам. Такая легенда часто рассказывается для подбадривания нерадивых учеников. Но она не совсем соответствует действительности. Эйнштейн с ранних лет показывал выдающиеся способности в математике. По окончанию школы он попробовал поступить в Политехническую высшую школу в Цюрихе, и показал блестящие результаты по физике и математик. 2. Уильям Шанкс в 1853 году опубликовал свои расчёты числа Пи, которые он проводил вручную. Он дошёл аж до 707 цифры после запятой. В 1945 году выяснилось, что в эти расчёты закралась ошибка. 528-ю цифру Уильям Шанкс указал неправильно, и, соответственно, все дальнейшие 180 цифр тоже были неверны. А ведь Шанкс потратил на эту работу около 15 лет. 3. Софье Ковалевской пришлось многое преодолеть, чтобы получить возможность серьёзно заниматься наукой. В России женщинам нельзя было поступать в университеты. Оставался лишь один выход — эмиграция. Но отец был против того, чтобы его дочь посвятила жизнь такому «мужскому» занятию. Поэтому Софья пошла на хитрость — вышла замуж за молодого единомышленника Владимира Ковалевского, и уехала. Впрочем, этот поначалу фиктивный брак перерос в реальные супружеские отношения, и в результате у Софье и Владимира родилась дочь. 4. Теорема Пифагора вошла в книгу рекордов Гиннесса как теорема с максимальным числом известных доказательств. В 1940 году была опубликовано издание, содержавшее в себе 370 способов доказать эту теорему. 5. К сожалению, неизвестно, каким доказательством пользовался сам Пифагор — сведений на этот счёт не сохранилось. От другого древнегреческого математика, Евклида, мы знаем доказательство, которое сегодня включено в школьную программу. Но очень вероятно, что Евклид его придумал сам. 5. Нобелевской премии по математике не существует. И многих до сих пор волнует, почему же не включил царицу наук в свой список Альфред Нобель. Довольно живуча неправдоподобная версия о том, что этого не произошло, так как жена Нобеля имела интрижку с математиком. Неправдоподобна она хотя бы потому, что Нобель никогда не был женат. Истинные же причины его решения доселе неизвестны. 6. Отрицательные числа долго не признавались математической наукой. Да, впервые они были узаконены в Китае в 3 веке н.э., но использовались очень редко, так как особого смысла в них не видели. В средневековье итальянский математик Фибоначчи ввёл отрицательные числа, чтобы подсчитать свои убытки. Однако всё равно вплоть до 19 века многие светлые умы не пользовались в своих вычисления отрицательными числами.
А теперь я бы хотела предложить вам несложные задачки. - На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? (50.) -На березе 16 сучков, на каждом сучке по 10 веток, на каждой ветке по 4 яблока. Сколько яблок всего? (На березе яблоки не растут.) -Произведение, каких трех чисел равно их сумме? (1, 2, 3.) -Какая разница между числом и цифрой? (Цифр 10, чисел бесконечно много.) -Какой знак нужно поставить между 2 и 3, чтобы получилось число, большее двух и меньшее трех? (Запятую, получит ся 2,3.) - Что больше: произведение всех цифр или их сумма? (Сумма, так как произведение цифр равно нулю.) •- Какие часы показывают правильное время два раза в сутки? (Которые стоят.) -Сильно устав, физик лег спать в 7 ч вечера, поставив будильник на 9 ч следующего утра. Сколько часов он проспал до звонка? (Два часа.) Назовите пословицы, содержащие число 1.
Назовите пословицы, содержащие число 2.
|
- 50
- На березе яблоки не растут
-1,2,3
- Цифр 10, чисел бесконечно много
- Запятую, получит ся 2,3
- Сумма, так как произведение цифр равно нулю.
- Которые стоят.
- Два часа
- Семь раз отмерь, один раз отрежь. -Один в поле не воин. -Один в море - не рыбак. - Одна рука узла не вяжет. - Один пашет, а семеро руками машут.
-Горе на двоих - полгоря, радость на двоих - две радости. -Два сапога – пара - Два часа собирался, два часа умывался, час утирался, сутки одевался. - Как две капли воды. | 35 мин
|
5 566
7 516 
