Понятие вектора

Понятие вектора

Геометрия, 8 класс

К учебнику Л.С.Атанасяна

Автор: Софронова Наталия Андреевна,

учитель математики высшей категории

МОУ «Упшинская основная общеобразовательная школа»

Оршанского района Республики Марий Эл

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Термин вектор (от лат. Vector – “несущий“ ) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем.

ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА

Многие физические величины характери-зуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Их называют векторными величинами.

Скорость - векторная величина

ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА

Сила - векторная величина

ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА

На рисунке векторную величину изображают отрезком со стрелкой

ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА

А

В

Точку А назовем началом отрезка, точку В – концом отрезка и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Отрезок, для которого указано начало и конец, называется направленным отрезком или вектором .

В

А

ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА

Условимся, что любая точка плоскости также является вектором, у которого начало и конец совпадают. В этом случае вектор называется нулевым.

А

В

С

Назови векторы и

запиши их обозначения

S

F

А

Е

T

С

В

М

К

Проверь себя:

ДЛИНА ВЕКТОРА

В

А

К

Найдите длину векторов

Примечание:

длина отрезка на рисунке - 1 см

Проверь себя:

КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ

Ненулевые векторы называются коллинеарными , если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых .

К

Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

НАЗОВИТЕ

КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ

В

С

К

М

O

D

А

НАЗОВИТЕ

КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ

С

В

М

О

O

D

А

К

СОНАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ

Два ненулевых коллинеарных вектора, называются сонаправленными , если они одинаково направлены

СОНАПРАВЛЕННЫЕ

ВЕКТОРЫ

Нулевой вектор не имеет направления. Условимся считать, что нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

В

К

А

М

С

НАЗОВИТЕ

СОНАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ

В

С

К

М

O

D

А

НАЗОВИТЕ

СОНАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ

С

В

М

О

O

D

А

К

ПРОТИВОПОЛОЖНО

НАПРАВЛЕННЫЕ

ВЕКТОРЫ

Два ненулевых коллинеарных вектора, называются противоположно направленными ,

если они направлены в противоположные стороны

НАЗОВИТЕ ПРОТИВОПОЛОЖНО

НАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ

В

С

К

М

O

D

А

НАЗОВИТЕ ПРОТИВОПОЛОЖНО

НАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ

С

В

М

О

O

D

А

К

СВОЙСТВО КОЛЛИНЕАРНЫХ ВЕКТОРОВ

РАВНЫЕ ВЕКТОРЫ

Два вектора называются равными ,

если они сонаправлены и их длины равны

НАЗОВИТЕ РАВНЫЕ ВЕКТОРЫ

В

С

К

М

O

D

А

НАЗОВИТЕ

РАВНЫЕ ВЕКТОРА

С

В

O

О

D

А

К