Последовательности_алгебра_10

Тип урока: урок изучения новой темы

Цель урока: Создать условия для определения последовательности через функцию натурального аргумента и изучению свойств

• Задачи: актуализировать знания учащихся о последовательностях

• формировать умения приводить примеры числовых последовательностей находить способы их задания

• подготовить учащихся к изучению темы «Пределы»

Планируемые результаты

Предметные:

Научатся описывать и анализировать числовые последовательности

Метапредметные:

Познавательные – планировать собственную деятельность; управлять своей познавательной и учебной деятельностью посредством постановки целей.

Регулятивные – принимать и сохранять учебную задачу; осознавать качество и уровень усвоения учебного материала; осознанно использовать речевые средства.

Коммуникативные – проявлять активность во взаимодействии для решения коммуникативных и познавательных задач

Личностные:

Формирование ценностного отношения к результатам обучения; развитие ответственности

Организационная структура урока

Этап урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающегося
(осуществляемые действия)

Формируемые способы
деятельности

I. Организационный момент

Приветствие. Проверка готовности обучающихся к уроку. Создание в классе атмосферы психологического комфорта.

Настраиваются на учебную деятельность.

Концентрируют внимание на работе на уроке.

Формирование навыков самоорганизации

II. Актуализация опорных знаний и жизненного опыта.

Постановка учебной задачи

Предлагает обучающимся рассказать, что им известно о понятии «последовательность».

В 9 классе на уроках алгебры мы уже встречались с понятием числовой последовательности. Рассматривали свойства некоторых последовательностей, способы их задания. Арифметическая и геометрическая прогрессии нами были изучены более подробно. Мы познакомились с формулами n-го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии. Настало время вспомнить и обобщить изученный материал, систематизировать его и применить к более сложным понятиям. 

Отвечают на вопросы учителя.

– Я знаю…

– Я помню…

– Нам рассказывали…

– Я выполнял…

Осознают важность решения поставленной учебной задачи

Развитие навыков целеполагания

III. Сообщение темы.

Постановка цели и задач урока

На доске записанонесколько последовательностей чисел, ученики словесно формулирубт название каждоц из нихСообщает тему урока.

Организует совместное с учащимися формулирование цели и задач урока.

Записывают в тетрадь тему урока.

Участвуют в формулировании целей и задач урока:

Умение принимать и сохранять учебную задачу

IV. Мотивирование к учебной деятельности

Способствует обсуждению мотивационных вопросов.

– Есть ли у меня желание узнавать что-то новое?

– Что меня заинтересовало в теме урока?

– При каких условиях урок будет для меня полезным?

– Какова моя цель на данный урок?

Отвечают на мотивационные вопросы. Создают условия для успешной учебной деятельности.

Умение выражать свои мысли, демонстрировать самомотивацию

V. Создание ситуации затруднения.

Работа над темой урока

Организует обсуждение проблемного вопроса:

– С какими объектами удобней работать, если они пронумерованы?

Будем рассуждать более строго. Пронумеруем все члены последовательности по порядку: 1, 2, 3, …, n, …
Существует некий закон (некое правило), по которому каждому из этих натуральных чисел ставится в соответствие определенное число (соответствующий член последовательности). В примере (2) это соответствие выглядит так:

В общем виде указанное соответствие можно изобразить так:

У₁ у₂ у₃ у₄ у₅….у_n

1 2 3 4 5 … n …

Число есть n-ый член последовательности. Всю последовательность обычно обозначают (y_n) или (a_n) .

Определение числовой последовательности можно дать – как функции, заданной на множестве натуральных чисел.

Последовательности можно задавать словесно, как в начале урока, а можно с помощью формул, например эту можно задать У _п = 2*n

Например, формула задает последовательность натуральных нечетных чисел:

1, 3, 5, 7, 9, … .

Определение: Функцию у= f(x) где х €N называют последовательностью и обозначают (у_n)

Свойства последовательности:

1. Последовательность (уn) называется неубывающей, если  .

2. Последовательность (уn) называется невозрастающей, если 

3. Неубывающие и невозрастающие последовательности объединяют под названием монотонных последовательностей.

4. Последовательность   называется ограниченной, если можно указать такие два числа А и В, между которыми лежат все члены последовательности.

Принимают участие в обсуждении решения задачи.

Осуществляют поисково-исследовательскую деятельность.

Работают с разными источниками информации.

Анализируют примеры числовых последовательностей.

Делают записи в тетради.

Задают вопросы учителю.

Анализируют информацию.

Анализируют предложенное решение задания.

Формулируют вопросы учителю для уточнения логики решения задания.

Умение выражать свои мысли в соответствии с задачей.

Умение анализировать информацию

VI. Закрепление изученного материала

Организует решение заданий по вопросам

Приводят примеры неубывающей (возрастающей), ограниченной последовательностей

Умение осуществлять актуализацию полученных на уроке знаний и умений

VII. Решение заданий

Организует решение заданий по учебнику

Решают задания

Умение осу-ществлять акту-ализацию полу-ченных на уроке знаний и умений

VIII. Подведение итогов урока. Рефлексия

Организует подведение итогов урока обучающимися.

Способствует размышлению учащихся над вопросами.

– Можно ли сказать, что я понимаю, что собой представляет числовая последовательность?

– Есть ли у меня желание рассказать о числовых последовательностях своим друзьям?

– Доволен ли я своей работой на уроке?

– Получил ли я удовольствие от процесса познания нового?

Подводят итоги своей работы на уроке.

Проводят самооценку, рефлексию.

Умение отслеживать цель учебной деятельности

IХ. Домашнее задание

Помогает учащимся выбрать задания из учебника.

Обращает внимание на возможности и способности обучающихся

Выбирают задания, которые будут решать дома.

Записывают домашнее задание.

Формирование навыков самоорганизации