Пособие по теме Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ «КУПИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ТЕХНИКУМ»

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Для самостоятельной работы студентов

По дисциплине: МАТЕМАТИКА: алгебра и начало математического анализа; геометрия

Тема: «ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА»

Специальность: 34.02.01 Сестринское дело Курс: 1

(базовой подготовки)

Купино

2019

Рассмотрено на заседании предметной цикловой

Методической комиссии по общеобразовательным дисциплинам,

общему гуманитарному и социально-экономическому, математическому и

естественно-научному циклу

Протокол № _____ от «_____» _________20____г.

Автор – составитель: преподаватель математики высшей категории Тюменцева О.Н.

Купино

2019 г

Пояснительная записка к методическому пособию

Методическое пособие предназначено для повторения теоретических и практических знаний по теме.

Цель пособия – повторить понятия: формулы и тригонометрический круг для решения простейшие тригонометрические уравнения и неравенств, общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) и подготовится к занятию по теме «Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства».

Данное пособие рекомендовано для студентов первого курса специальности 34.02.01 Сестринское дело. Пособие содержит определения, свойства и формулы по теме: Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, тест для самоконтроля и ключи к тесту.

Пособие направлено на формирование навыков самостоятельной работы с учебным материалом, формирование навыков решения задач, формирование и развитие творческого потенциала, повышение интереса к дисциплине.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Определение. Уравнения вида _{ }, где _{ } – данное число, а _{ } – одна из тригонометрических функций, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

1. Пусть дано простейшее уравнение _{ }.

Данное уравнение:

1. При _{ } имеет две серии корней

_{   }

_{   }

_{   }

б) при _{ } имеет одну серию решений

_{ }, _{ } ;

в) при _{ } имеет одну серию решений

_{ }, _{ } ;

г) при _{ } имеет две серии корней

_{ }, _{ }

_{ }, _{ }.

Обе серии можно записать в одну серию _{ }, _{ }

д) при _{ } и _{ } уравнение не имеет корней.

Тест по теме Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

1) sin x = ½

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn

6

б) х = ( -1 )^{n + 1} * П / 6 + Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn

2) cos x = √ 3 / 2

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn

6

б) x = = ± 5П/ 6 + 2Пn

г) х = ± П/ 6 + 2Пn

3) tg x = - √3

a) x = П/ 3 + 2Пn в) х = П / 6 + Пn

б) х = - П/ 3 + Пn г) х = П/ 3 + Пn

4) ctg x = -√3 / 3

a) x = П/ 3 + 2Пn в) х = П / 6 + Пn

б) х = - П/ 3 + Пn г) х = 2 П/ 3 + Пn

5) cos x = - 1 / 2

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn

3

б) x = = ± П/ 3 + 2Пn г) х = ±2П/ 3 + 2Пn

Вариант 2

1) sin x = - 1/ 2

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn

6

б) х = ( -1 )^{n + 1} * П / 6 + Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn

2) cos x = - √ 3 / 2

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn

6

б) x = = ± 5П/ 6 + 2Пn

г) х = ± П/ 6 + 2Пn

3) tg x = 1

1. x = П/ 4 + 2Пn в) х = П / 4 + Пn

б) х = - П/ 4 + Пn г) х = 0 + Пn

4) ctg x = √3

a) x = П/ 3 + 2Пn в) х = П / 6 + Пn

б) х = - П/ 3 + Пn г) х = П/ 3 + Пn

5) ctg x = -√3

a) x = П/ 3 + 2Пn в) х = 5П / 6 + Пn

б) х = - П/ 3 + Пn г) х = П/ 3 + Пn

Ключ к тесту по теме Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Критерии оценивания тестовых заданий

5 вопросов 5 (отлично) (5 ответов)

5 вопросов 4 (хорошо) (4 ответа)

5 вопросов 3 (удов) (3 ответа)

Литература

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М.: 2018

2. Башмаков М.И. Сборник задач: учеб. пособие (базовый уровень). 11 кл. – М.: 2012

Интернет-ресурсы

1. http://school-collection.edu.ru – Электронный учебник «Математика в

школе, XXI век».

1. http://fcior.edu.ru - информационные, тренировочные и контрольные материалы.

2. www.school-collection.edu.ru – Единая коллекции Цифровых образовательных ресурсов