Построение графика функции, содержащей квадратный трехчлен

Задание: Выстроить соответствие между формулой, задающей функцию и ее графиком

в) y = x 2 – 7

б) y = 3(x + 2) 2

а) y = (x – 2) 2

г) y = -1/2x 2 + 3

2.

1.

4.

3.

Ответ:

2 ─ в

1 ─ а

3 ─ б

4 ─ г

Задача: Постройте график функции y(x)=(x – 3) 2 +2.

Y ʹ

Решение :

• Двойное преобразование графика

y = (x) 2 . Смещение вдоль оси ординат вверх на 2 единицы и вдоль оси абсцисс вправо на 3 единицы.

• Вспомогательные оси X ʹ - прямая y= 3, Y ʹ- прямая x = 2.
• Координаты вершины параболы -(3; 2).
• В системе координат X ʹ O ʹ Y ʹ построить график функции

y (x) = x 2 .

X ʹ

y(x)=x 2

y(x)=(x – 3) 2 +2

Задача:

Постройте график функции y = x 2 + 4x – 5

с помощью преобразований графика y (x) = x ² .

Решение:

1. Выделить полный квадрат двучлена:

x 2 + 4x – 5 = x 2 + 4x + 4 – 9 = (x+2) 2 – 9.

2. Определить характер смещения графика функции y = (x) 2 : сдвиг вдоль оси абсцисс влево на 2 единицы, вдоль оси ординат – вниз на 9 единиц.

Вывод:

Вершина параболы y = (x) 2 имеет координаты : O΄(-2; -9) .

3. Построить вспомогательную систему координат

X΄O΄Y΄ , где X ʹ- прямая y = -2, Y ʹ- прямая y = -9, O΄(-2; -9) .

4. В новой системе координат X΄O΄Y΄ построить график функции y = (x) 2 .

Y′

y = (x + 2) 2 - 9

X′

О′

Алгоритм построения графика квадратичной функции путем преобразований.

1 . Применить к трехчлену y(x) = ax 2 + bx + c метод выделения полного квадрат двучлена;

2. По формуле y(x)= a(x – m) 2 + n определить характер преобразования графика;

3. Перейти к вспомогательной системе координат X΄O΄Y΄, где Xʹ - прямая y = m, Yʹ - прямая x = n, O΄(m; n);

4. К новой системе координат «привязать» график функции y(x) = ax 2 .

Выберите вариант самостоятельной

работы соответствующий вашим ощущениям.

А: все понятно,

буду смело применять

3 вариант

В: есть некоторые сомнения

2 вариант

С: пока еще много вопросов

1 вариант

Самостоятельная работа с раздаточным Материалом

2 вариант .

3 вариант.

1 вариант.

• График, какой

1. График, какой функции получится, если параболу

• График, какой функции

функции получится, если

y = (x)² перенести

получится, если параболу

a) на 2 единицы масштаба вправо;

параболу

y = (x)² перенести

y = (x)² перенести

b) на 3 единицы масштаба вниз и на 1 – влево;

a) на 3 единицы масштаба вправо;

c) на 0,5 единицы масштаба вправо и на 2,5 – вверх?

b) на 4 единицы масштаба вниз.

• на 4 единицы

c) на 2 единицы масштаба влево и на 1,5 – вверх?

2. Найдите координаты вершины параболы.

масштаба влево;

a) y = (x + 17)²

2. Найдите координаты вершины параболы.

b) на 3 единицы

b) y = (2x)² – 21

a) y = (x + 7)²

масштаба вверх;

c) на 2,5 единицы масштаба вправо и

c) y = 1/2 (x – 12)² + 9

b) y = (x)² – 11

3. Постройте график функции.

на 1 – вниз?

c) y = 3(x – 12)² + 19

2. Найдите координаты

  3. Постройте график функции.

a) y = –3(x + 2,5)² – 4

a) y = – (x – 2)² + 4

вершины параболы.

b) y = x² – 8x + 15

b) y = x² – 4x + 1

a) y = (x – 7)²

b) y = (x)² + 11

c) y = (x + 12)² - 19

3. Постройте график функции.

a) y = (x + 2)² - 4

b) y = x² + 6x + 9

Лист самоконтроля

1 вариант.

3 вариант.

2 вариант.

• a) y = (x + 4)²

• a) y = (x ‒ 2)²

• a) y = (x ‒ 3)²

b) y = (x)² + 3

b) y = (x+1)² ‒ 3

b) y = (x)² ‒ 4

c) y = (x ‒ 2,5)² ‒ 1

c) y = (x ‒ 0,5)² + 2,5

c) y = (x + 2)² + 1,5

2. a) O ʹ (7; 0)

2. a) O ʹ (‒7; 0)

2. a) O ʹ (‒17; 0)

b) O ʹ (0; ‒21)

b) O ʹ (0; ‒11)

b) O ʹ (0; 11)

c) O ʹ (12; 19)

c) O ʹ (‒12; ‒19)

c) O ʹ (12; 9)

3. a)

3. a)

3. a)

b)

b)

b)

Итог урока:

1. Дискуссия на тему: «Преимущества и недостатки изученного метода построения графиков функций».

2. Воспроизведите этапы алгоритма построения графика квадратичной функции методом преобразований.

3. Выберите смайлик соответствующий вашим ощущениям.

А: все понятно,

С: пока еще много вопросов

В: есть некоторые сомнения

буду смело применять

Домашнее задание:

.

Постройте график функции

у(x)=|x ‒ 3| + 4 и найти наименьшее значение функции.