"Построение графиков функций и зависимостей, содержащих модуль."

9

Урок по алгебре и началам анализа для 10 класса

Учитель Озерова М.В.

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №1»

Курск

Тема: Построение графиков функций и зависимостей, содержащих модуль.

Цель урока:

• рассмотреть построение графиков и зависимостей вида ,, .

• развитие логического мышления, умений сравнивать и делать выводы на основе полученных данных, применять полученные знания в новой обстановке;

• повышение уровня математической подготовки учащихся через решение задач повышенности сложности, графической культуры.

Ход урока

. Оргмомент

 . Актуализация знаний учащихся

Фронтальный опрос:

1. Область определения функций .

2. Область значений функций .

3. Продолжите равенство

1. Как расположен на координатной плоскости график четной функции, нечетной функции?

2. Как, зная график функции , построить график функции:

;

;

;

;

;

?

1. Продолжите равенство

   . Изучение нового материала

Класс был разбит на три исследовательские группы, каждая из которых получила задание составить алгоритм построения графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля.

Отчет первой исследовательской группы: Построение графика функции

Данную функцию можно записать в виде

.

Построив графики функций (чертежи выполнены заранее с помощью программы Advansed Grapher и демонстрируются на интерактивной доске), заметили закономерность: для построения графика функции , необходимо построить график функции , а затем часть графика, расположенную ниже оси абсцисс, отобразить симметрично этой оси.

Задание 1 . Построить график функции . (Выполняется на доске)

Задание 2. Построить график функции . (Выполняется самостоятельно учащимися)

Отчет второй исследовательской группы: Построение графика функции

Данную функцию можно записать в виде

.

Построив графики функций (чертежи выполнены заранее с помощью программы Advansed Grapher и демонстрируются на интерактивной доске ), заметили закономерность: функция - четная, ее график симметричен относительно оси ординат. Для построения графика функции , необходимо построить график функции для х   0 из области определения и отобразить полученную часть графика симметрично относительно оси ординат.

Задание 3. Построить график функции .

Отчет третьей исследовательской группы: Построение графика зависимости

Данную функцию можно записать в виде

.

Построив графики функций и зависимостей (чертежи выполнены заранее с помощью программы Advansed Grapher и демонстрируются на интерактивной доске ), заметили закономерность: для построения графика зависимости , необходимо построить ту часть графика функции для всех х  из области определения, при которых и отобразить полученную часть графика симметрично относительно оси абсцисс.

Задание 4. Построить график зависимости . (Выполняют самостоятельно в тетрадях.)

Задание 5. Построить график функции . (Выполняется на доске)

V. Проверка полученных знаний.

Установите соответствие

А. y = |x| + 1 Е. y = |3x|

Б. y = -|x| Ж. y = |3x| - 2

В. y = |2x| Д. y = |x|

Г. y = |x| - 1 |

Д. y = |x|

Рис.1 Рис. 2

Рис. 3 Рис. 4

Рис. 5 Рис. 6

Рис. 7 Рис.8

V. Рефлексия

Критерии самооценки работы в группы

V. Задание на дом

Задание на дом : Построить графики функций и зависимостей

, , , , .