Построение сечений нга примере пирамиды

В данной работе представлены задания

на построение в пространстве :

• точек пересечения прямых и плоскостей;
• линий пересечения двух плоскостей;
• построение сечений методом следов.

Все построения рассматриваются на примере различных по виду пирамид ( в том числе используются пирамиды с невыпуклым основанием).

Ко всем задачам предложены решения, выполненные с использованием эффектов анимации (по щелчку мыши), что позволяет использовать данную работу в качестве тренажера .

а). Пересечением прямой PQ и плоскости ABC является точка X

б). Пересечением прямой PR и плоскости ABC является точка Y

в). Пересечением прямой PV и плоскости ABC является точка Z

X

Y

Z

а). Пересечением прямой PQ и плоскости ABC является точка X

б). Пересечением прямой PR и плоскости ABC является точка Y

Z

X

в). Пересечением прямой PV и плоскости ABC является точка Z

y

а). Пересечением прямой PQ и плоскости ABC является точка X

б). Пересечением прямой PR и плоскости ABC является точка Y

в). Пересечением прямой PV и плоскости ABC является точка Z

X

Z

Y

а). Пересечением прямой PQ и плоскости ABC является точка X

б). Пересечением прямой PR и плоскости ABC является точка Y

Z

в). Пересечением прямой PV и плоскости ABC является точка Z

x

Y

а). Пересечением прямой PQ и плоскости ABC является точка X

б). Пересечением прямой PR и плоскости ABC является точка Y

X

в). Пересечением прямой PY и плоскости ABC является точка Z

Z

Y

а). Пересечением прямой PQ и плоскости ABC является точка X

б). Пересечением прямой PR и плоскости ABC является точка Y

в). Пересечением прямой PV и плоскости ABC является точка Z

Y

X

Z

а). Пересечением плоскостей PQV и ABC является прямая а

а

PQ параллельна BC , а значит и плоскости ABC

б). Пересечением плоскостей PQR и ABC является прямая в

в

PQ параллельна BC , а значит и плоскости ABC

в). Пересечением плоскостей QVR и ABC является прямая с

с

PQ параллельна BC , а значит и плоскости ABC

1). прямая PQ пересекается с плоскостью ABC в точке Х

2 ). прямая RQ пересекается с плоскостью ABC в точке Y

a

а

Искомая прямая XY

X

y

а). Пересечение плоскостей PQR и ABC

Построим дополнительные прямые :

BP в плоскости ABM

BR в плоскости BMC

x

1). прямая PR пересекается с плоскостью AMC в точке Х

а

Искомая прямая XQ

б). Пересечение плоскостей PQR и MAC

Построим дополнительные прямые :

AP в плоскости ABM

AQ в плоскости BMC

x

1). прямая PQ пересекается с плоскостью BMC в точке Х

а

Искомая прямая XR

в). Пересечение плоскостей PQR и MBC

а). Пересечением плоскостей PQR и ABC является прямая а

а

в

б). Пересечением плоскостей PQD и ABC является прямая в

в). Пересечением плоскостей QDR и ABC является прямая с

с

а). Пересечением плоскостей PQV и ABC является прямая а

a

а

б). Пересечением плоскостей PQR и ABC является прямая в

а в

в

с

а

в). Пересечением плоскостей QVR и ABC является прямая с

с

с

а). Пересечением плоскостей PQR и ABC является прямая а

а

б). Пересечением плоскостей PQV и ABC является прямая в

в

в). Пересечением плоскостей QVR и ABC является прямая с

с

а). Пересечением плоскостей PQV и ABC является прямая а

а

б). Пересечением плоскостей PQR и ABC является прямая в

в

с

в). Пересечением плоскостей QVR и ABC является прямая с

1). В грани B МС

прямая PR пересекается с прямой МС в точке Х

2 ). В грани АМС

Сторона сечения лежит на прямой AX

X

3 ). В грани АМ B

Сторона сечения лежит на прямой АР

а). Построить сечение пирамиды МАВС плоскостью А P R

Искомое сечение А X Р

1). В грани A МС

прямая AQ пересекается с прямой МС в точке Х

Y

2 ). В грани B МС

прямая XR пересекается с прямой BM в точке Y

X

3 ). В грани АМ B

Сторона сечения лежит на прямой А Y

б). Построить сечение пирамиды МАВС плоскостью AQR

Искомое сечение А XY

1). В грани ВМС

прямая PR пересекается с прямой МС в точке Х

2 ). В грани АМС

прямая XQ пересекается с прямой AM в точке Y

X

Y

3 ). В грани АМ B

Сторона сечения лежит на прямой PY

в). Построить сечение пирамиды МАВС плоскостью PQR

Искомое сечение PXY

1). В грани ABM

прямая BP пересекается с прямой М A в точке Х

x

y

2 ). В грани B МС

прямая BQ пересекается с прямой М C в точке Y

3 ). В грани АМ C

Сторона сечения лежит на прямой XY

а). Построить сечение пирамиды МАВС плоскостью BPQ

Искомое сечение BXY

1). В грани A МС

прямая CR пересекается с прямой М A в точке Х

y

2 ). В грани АМ B

прямая XP пересекается с прямой М B в точке Y

x

3 ). В грани C М B

Сторона сечения лежит на прямой YC

б). Построить сечение пирамиды МАВС плоскостью CPR

Искомое сечение YXC

1). Построим основной след секущей плоскости

( прямая a – пересечение плоскостей PQR и ABC)

Z

2 ). В грани А B С

прямая a пересекается с прямой BC в точке Y

X

a

Y

3 ). В грани BCM

Прямая YQ пересекает прямую MC в точке X , а прямую MB в точке Z

4 ). В грани BMA

прямая ZP пересекается с прямой MA в точке A

в). Построить сечение пирамиды МАВС плоскостью RPQ

Искомое сечение А XZ

1). Построим основной след секущей плоскости

( прямая a – пересечение плоскостей PQR и ABCD)

2 ). В грани А B С

прямая a пересекается с прямой BA в точке Y

3 ). В грани BAM

Прямая YP пересекает прямую MA в точке X , а прямую MB в точке Z

Z

F

X

4 ). В грани DMA

прямая XQ пересекается с прямой MD в точке T

T

Y

a

5 ). В грани DMC

прямая TR пересекается с прямой MC в точке F

а). Построить сечение пирамиды МАВС D плоскостью PQR

6 ). В грани C М B

Сторона сечения лежит на прямой ZF

Искомое сечение ZXTF

1). В грани B М A

прямая BP пересекается с прямой М A в точке Х

X

2 ). В грани D М A

прямая XQ пересекается с прямой DA в точке Y

3 ). В грани А BCD

Сторона сечения лежит на прямой BY

Y

б). Построить сечение пирамиды МАВС D плоскостью BPQ

Искомое сечение BXY

1). Построим точку X пересечения прямой PR и плоскости ABC

2 ). В грани А B С D

Прямая BX пересекает прямую DC в точке Y

2 ). В грани А B С D

Прямая BX пересекает прямую DC в точке Y

Z

3 ). В грани DMC

Прямая YR пересекает прямую DM в точке Z

Y

X

4 ). В грани BMA

Сторона сечения лежит на прямой ZB , которая проходит через точку P

в). Построить сечение пирамиды МАВС D плоскостью BPR

Искомое сечение BZY