Построение таблиц истинности для логических выражений

Тема: Построение таблиц истинности для логических выражений

Тип урока: комбинированный:

• проверка знаний – устная работа;

• новый материал – лекция;

• закрепление – практические упражнения;

• проверка знаний – задания для самостоятельной работы.

Цель урока:

Введение понятия Таблица истинности.

Формирование у обучающихся навыков применения технологии построения таблиц истинности для составных логических выражений.

Задачи урока:

1. Обучающие:

   1. Научить составлять логические выражения из высказываний

   2. Сформировать знание о таблицах истинности

   3. Выработать умение применять последовательность действий построения таблиц истинности

   4. Научить находить значение логических выражений посредством построения таблиц истинности

2. Развивающие:

   1. Продолжить развитие умения анализировать

   2. Продолжить развитие умения устанавливать причинно-следственные связи

   3. Формировать умения работы с таблицами

3. Воспитательные:

   1. Совершенствовать навыки общения

   2. Вовлечь в активную деятельность

План урока:

1. Организационный момент (1 мин).

2. Повторение материала предыдущего урока + проверка домашнего задания (устный опрос) (5 мин).

3. Объяснение нового материала (10 мин).

4. Физкультминутка (1 мин).

5. Закрепление

   • разбор примера (3 мин);

   • практические упражнения (12 мин);

   • задания для самостоятельной работы (10 мин).

6. Обобщение урока, домашнее задание (3 мин).

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие, постановка цели и задач урока. Запись в тетради даты и темы урока.

2. Повторение материала предыдущего урока + проверка домашнего задания

3 учащихся работают по карточкам:

Выпишите пары соответствий в первом и втором столбцах:

(1 - 2; 2 - 5; 3 - 3; 4 - 1; 5 - 4)

Остальные ученики отвечают устно:

Вопросы (Слайд №2)

1. Что такое высказывание?

2. Какие бывают высказывания?

3. Приведите пример простого высказывания. Сложного высказывания.

4. Как обозначаются высказывания в Алгебре логики?

5. Чему могут быть равны логические переменные?

(Слайд №3) Джордж Буль – создатель Алгебры Логики.

3. Объяснение нового материала

На предыдущем уроке вы познакомились с понятиями: высказывание, алгебра логики, логические переменные. А сегодня мы рассмотрим основные логические операции, определённые над высказываниями.

Итак, тема сегодняшнего урока: «Построение таблиц истинности для логических высказываний»

Кстати, что же такое таблица истинности? Как вы думаете? (Ученики высказывают свои варианты, учитель резюмирует): (Слайд №4)

Таблица истинности – это таблица, показывающая истинность сложного высказывания при всех возможных значениях входящих переменных.

Но для этого запишем в тетради основные логические операции и разберём таблицы истинности для них.

Послушайте высказывание: «Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым». Сформулируйте его иначе. Из каких простых высказываний оно состоит?

Итак, у нас появился союз «и». Это связка между простыми высказываниями. Иначе она называется конъюнкция. (Слайд №5)

Конъюнкция – логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое высказывание, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Для записи конъюнкции используются следующие знаки: И, ^, *, &.

Конъюнкцию можно описать в виде таблицы истинности: (см. справочный материал)

Конъюнкцию ещё называют логическим умножением.

Существуют несколько связок между простыми высказываниями, но мы рассмотрим ещё две: (Слайд №6)

Дизъюнкция – логическая операция, которая двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Для записи дизъюнкции используются следующие знаки: ИЛИ, ˅, |, +.

Дизъюнкцию можно описать в виде таблицы истинности: (см. справочный материал)

Дизъюнкцию ещё называют логическим сложением.

(Слайд №7)

Инверсия – логическая операция, которая высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.

Для записи инверсии используются следующие знаки: НЕ, , ­­­­­¬.

Инверсию ещё называют логическим отрицанием.

Назовите логическое значение инверсии для высказывания В.

При построении таблиц истинности есть определенная последовательность действий. Давайте запишем: (Слайд №8)

1. Определить количество строк в таблице:

• количество строк = 2ⁿ+1,  где n – количество логических переменных.

2. Определить количество столбцов в таблице:

• количество столбцов = количеству логических переменных + количество логических операций.

3. Построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов (¬, &, V);

• приоритеты: ( ), ¬, &, V.

4. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений.

5. Заполнить таблицу истинности, выполняя логические операции в соответствии с приоритетами действий.

Возьмем для примера логическую формулу: ¬(A&B)

и построим таблицу истинности для этого составного высказывания.

Количество строк: 2²+1=5, количество столбцов: 2+2=4. Далее заполняем варианты исходных высказываний А В. Теперь заполняем другие столбцы по порядку логических операций.

1. Физкультминутка – гимнастика для глаз. (Слайд №9)

Проведём, друзья, сейчас

Упражнение для глаз.

Влево, вправо посмотрели,

Глазки все повеселели.

Снизу вверх и сверху вниз.

Ты, хрусталик не сердись,

Посмотри на потолок,

Отыщи там уголок.

За окно ты посмотри.

Что ты видишь там вдали?

А теперь на кончик носа.

Повтори так 8 раз –

Лучше будет видеть глаз.

Глазки нас благодарят,

Поморгать нам всем велят.

Плавно глазками моргаем,

Потом глазки закрываем.

Чтобы больше было силы,

К ним ладошки приложили.

Раз, два, три, четыре, пять –

Можно глазки открывать!

Потянулись и зевнули,

Спинки дружно все прогнули,

Повернулись вправо, влево

Стало гибким наше тело.

Ножки вытянем вперёд,

Влево, вправо поворот.

Ножки выше поднимаем

И в коленочках сгибаем,

Подбородком потянулись

И друг другу улыбнулись.

Головой все повращаем

И урок наш продолжаем.

1. Закрепление изученного материала

Разберем следующее упражнение вместе. (Слайд №10) и работа на доске и в тетради.

Учебник: стр. 39 №8 (1, 3)

1. В&(АVВ)

Количество логических переменных: 2. Логических операций: 2.

Значит, строк в таблице 2²+1=5, столбцов 2+2=4.

3) А&(A˅B˅C)

Количество логических переменных: 3. Логических операций: 3

Значит, строк в таблице 2³+1=9, столбцов 3+3=6.

Задание для самостоятельной работы на готовых карточках. (Слайд №11)

Вам надо заполнить таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

Ответ: (Слайд №12)

1. Обобщение урока, домашнее задание (2 мин). (Слайд №12)

На этом уроке мы изучили понятие «таблицы истинности», познакомились с алгоритмом построения таблиц истинности, а также научились строить их для составных логических выражений, не вникая в смысл самого высказывания.

Д/З: учебник п.1.3.2, 1.3.3 стр. 24-30, №8(2, 4), стр. 39. Задание выполнить в тетради по аналогии с рассмотренными сегодня таблицами.

Прошу вас оценить урок, заполнив карточки.

Приложение 2

Выпишите пары соответствий в первом и втором столбцах:

1______, 2_______, 3______, 4_______, 5________.

Выполнил__________________________________________

Приложение 3

Задание для самостоятельной работы: Постройте таблицу истинности логического выражения

Задание выполнил_________________________

Работу проверил _________________________ Оценка «______»

Приложение 4

Приложение 1

Таблицы истинности для логических выражений

Конъюнкция – логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое высказывание, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Для записи конъюнкции используются следующие знаки: И, ^, *, &.

Конъюнкцию можно описать в виде таблицы истинности: (см. справочный материал)

Конъюнкцию ещё называют логическим умножением.

Дизъюнкция – логическая операция, которая двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Для записи дизъюнкции используются следующие знаки: ИЛИ, ˅, |, +.

Дизъюнкцию можно описать в виде таблицы истинности: (см. справочный материал)

Дизъюнкцию ещё называют логическим сложением.

Инверсия – логическая операция, которая высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.

Для записи инверсии используются следующие знаки: НЕ, , ­­­­­¬.

Инверсию ещё называют логическим отрицанием.

Назовите логическое значение инверсии для высказывания В.