Построение треугольника по трем элементам

Тема: Построение треугольника по трем элементам. Построение угла, равного данному.

Цель урока:

• Образовательные:

  • познакомить учащихся с задачами на построение;

  • сформировать умение решать простые задачи на построение;

  • расширить знания об истории геометрии.

• Воспитательные:

  • воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при изучении темы;

  • воспитание интереса к истории математики, как науки.

• Развивающие:

• развитие навыков самоконтроля;

• формирование алгоритмического мышления

Ход урока:

1. Организационный момент.

Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник,

А уж вам-то, как не знать…

Но совсем другое дело —

Очень быстро и умело

Треугольники считать!

Например, в фигуре этой

Сколько разных? Рассмотри!

Все внимательно исследуй

И “по краю” и “внутри”.

2. Актуализация знаний учащихся.

Вопросы для актуализации знаний учащихся по теме треугольник:

• Какая фигура называется треугольником?

• Какие виды треугольников вы знаете?

• В чем заключается неравенство треугольника?

• Известны стороны равнобедренного треугольника 6 см и 8 см. Чему равна третья сторона треугольника?

• Существуют ли треугольники со сторонами 10 см; 15 см; 30 см?

• Существуют ли треугольники со сторонами 11 см; 5 см; 6 см?

3. Изучение нового материала.

Добиться успеха в решении задач на построение поможет аккуратность и точность измерений, умение пользоваться чертёжными инструментами и знание способа построения треугольника. Одни из самых древних математических задач. По их поводу у математиков ряд договорённостей и ограничений. В соответствии с ними стороны треугольника задаются в виде отрезков, а не числами, определяющими их длину; углы задаются в виде геометрической фигуры – угла. При построении разрешается пользоваться лишь математической линейкой и циркулем. С помощью линейки как инструмента геометрических построений можно провести произвольную линию; произвольную прямую, проходящую через данную точку; прямую, проходящую через две данные точки. Никаких других операций выполнять линейкой нельзя. В частности, нельзя откладывать линейкой отрезок, даже если на ней имеются деления. Циркуль, как инструмент геометрических построений, позволяет описать из данного центра окружность данного радиуса. В частности, циркулем можно отложить данный отрезок на данной прямой от данной точки.

Построить треугольник с данными сторонами a, b, c. (Учитель демонстрирует построение на доске).

Решение.

С помощью линейки проводим произвольную прямую и отмечаем на ней точку B.

Раствором циркуля, равным a, описываем окружность с центром B и радиусом a. Пусть С точка пересечения окружности с прямой.

Теперь раствором циркуля, равным с, описываем окружность из центра B.

Теперь раствором циркуля, равным b, описываем окружность из центра С. Пусть A – точка пресечения этих окружностей.

Проведем отрезки CA и BA. Полученный Δ ABC имеет стороны, равные a, b и с.

Ученики получают на каждую парту алгоритм в виде карточки – схемы.

А теперь выполните задание, работая в парах. Построить треугольник со сторонами 5 см, 6см, 4см.

Сообщение: Египетский треугольник.

Землемеры (гарпедонавты) Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приёмом. Бичёвку растягивали на 12 равных частей так, чтобы получался треугольник со сторонами 3,4,5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с пятью делениями, был прямой. В связи с указанным способом построения прямого угла треугольник со сторонами 3, 4, 5 (ед.) иногда называют египетским.

Рассмотреть решение задачи на построение угла, равного данному, работая в парах. Учебник задача 2, с.154.

4. Закрепление нового материала.

Решить № 600, 603, 606.

Подведение итогов урока (рефлексия).

Мы изучили много нового, узнали какие задачи можно решить только с помощью циркуля и линейки. У вас у каждого лежит лист с вопросами. Оцените свою работу на сегодняшнем уроке, выбрав один из предложенных вариантов ответа.

• Оцените степень сложности урока. Вам было на уроке:

  • легко;

  • обычно;

  • трудно.

• Оцените степень вашего усвоения материала:

• усвоил полностью, могу применить;

• усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;

• усвоил частично;

• не усвоил.

Выучить задача 1, 2 п.20, Вопросы с. 157 № 1, 2.

Решить № 601, 605, 824.

Есть у математики молва,

Что она в порядок ум приводит,

Потому хорошие слова

Часто говорят о ней в народе.

Ты нам, математика, даёшь

Для победы важную закалку.

Учится с тобою молодёжь

Развивать и волю, и смекалку.

Тема: Построение биссектрисы угла. Деление отрезка пополам.

Цель урока:

Образовательные:

• познакомить учащихся с алгоритмом решения задач на деление угла и отрезка пополам, научить применять алгоритм при решении задач на построение.

• сформировать умение решать простые задачи на построение;

• расширить знания об истории геометрии.

Развивающие:

• развивать память, внимание, логическое мышление

• развить практические умения и навыки в использовании чертёжных инструментов при решении геометрических задач.

Воспитательные:

• сформировать познавательный интерес к предмету через игровую деятельность на уроке;

• продолжить формирование культуры общения и коммуникативных умений учащихся;

• попытаться повысить активность и самостоятельность учащихся при выполнении заданий.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Три пути ведут к знаниям: путь размышления - это путь самый благородный, путь

подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький.

Какой путь выберите вы? Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развито в Древней Греции. Одна из труднейших задач на построение, которую уже тогда умели выполнять, - построение окружности, касающейся трех данных окружностей. Эта задача называется задачей Аполлона - по имени греческого геометра Аполлония из Перги (ок. 200 г. до н.э.)

Однако древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относятся так называемые три знаменитые классические задачи древности: квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба.

Эти три задачи привлекали внимание выдающихся математиков на протяжении столетий, и лишь в середине ХIХ века была доказана их неразрешимость, т.е. невозможность указанных построений лишь с помощью циркуля и линейки. Эти результаты были получены средствами не геометрии, а алгебры, что еще раз подчеркнуло единство математики.

Сегодня мы познакомимся с двумя новыми задачами на построение.

3. Актуализация знаний учащихся. Проверка д/з.

Вопросы для актуализации знаний учащихся по теме треугольник:

• Что называется биссектрисой угла, медианой?

• Какие углы называются равными?

• Сформулировать признаки равенства треугольников.

• Какой треугольник называется равнобедренным?

• Каким свойством обладает медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию?

• Какой треугольник называется равносторонним?

• Чему равны углы равностороннего треугольника?

Самостоятельная работа:

вариант 1:

1) Построить треугольник со сторонами 3, 3 и 5 см.

2) Построить угол. равный углу 70°

вариант 2:

1) Построить треугольник со сторонами 2, 2 и 3 см.

2) Построить угол. равный углу 40°

4. Изучение нового материала.

Построить биссектрису угла.

1. Дан угол А

2. Строим окружность с центром в точке А произвольного радиуса, которая пересечет стороны угла в точках D и E.

3. Строим окружности с центрами в точках D и E этого же радиуса, которые пересекутся в точке F.

4. Луч AF будет биссектрисой угла.

Это следует из равенства углов DAF и EAF, т.к. равны по трем сторонам. Данное утверждение предлагаю учащимся доказать самим.

Разделить отрезок пополам.

1. Дан отрезок АВ

2. Строим окружности с центрами в точках А и В радиуса АВ

3. D и E- точки пересечения этих окружностей

4. Прямая DE пересекает отрезок АВ в точке C

Далее доказываем с учащимися, что точка О – середина отрезка АВ.

5. Физкультминутка.

Одолела вас дремота,

(Зеваем.)

Шевельнуться неохота?

Ну-ка, делайте со мною

Упражнение такое:

Вверх, вниз потянись,

(Руки вверх, потянулись.)

Окончательно проснись.

Руки вытянуть пошире.

(Руки в стороны.)

Раз, два, три, четыре.

Наклониться — три, четыре

(Наклоны туловища.)

И на месте поскакать.

(Прыжки на месте.)

На носок, потом на пятку.

Все мы делаем зарядку.

6. Закрепление нового материала.

Решить № 590, 608.

7. Самостоятельная работа.

Работа в парах. Задание друг другу.

8. Итог урока (рефлексия). Д/з.

Решить №822, 609, 646.

Самоанализ работы на уроке:

• Активен ли я на уроке?

• Усвоил и закрепил ли я тему?

• Пригодятся ли мне эти построения в дальнейшем?

• Допускал ли я ошибки? Их больше (меньше), чем в прошлый раз?

• Какое задание вызвало наибольшее затруднение?

Тема: Построение прямой, перпендикулярной к данной прямой.

Цели урока:

Обучающие:

• закрепить понятие «перпендикулярные прямые»;

• углубление понимания сущности понятия путем его применения для получения нового знания;

• формирование умения строить перпендикулярные прямые

Развивающие:

• развитие умения анализировать и устанавливать связи и отношения;

• развитие умения проводить обобщение;

• развитие умения планировать свою деятельность;

• развитие подбирать средства деятельности;

Воспитательные:

• формирование наблюдательности, самостоятельности, способности к взаимодействию с другими, аккуратности;

• воспитание культуры мышления, культуры речи, познавательного интереса к учебному предмету

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Изучая геометрические фигуры, вы уже не раз встречались с перпендикулярными прямыми. Например, смежные стороны прямоугольника перпендикулярны. Как убедиться в том, что две линии (прямые) перпендикулярны? С древних пор строители проверяли перпендикулярность стены основанию дома с помощью отвеса, то есть грузика на веревке. Отсюда и произошло название перпендикуляра: латинское “перпендикулярис” означает “отвесной”. Чтобы построить перпендикуляр к прямой, достаточно построить прямой угол. Это вы умеете делать с помощью чертежного треугольника и с помощью транспортира.

Сегодня мы познакомимся с задачей на построение прямой, перпендикулярной к данной прямой.

3. Актуализация знаний учащихся. Проверка д/з.

Самостоятельная работа на построение биссектрисы угла и середины отрезка.

Итак, давайте выясним, какие прямые называют перпендикулярными.

Две прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными.

– Как вы думаете, отрезки могут быть перпендикулярными?

– Да. Вообще, можно назвать перпендикулярными любые две линии, лежащие на перпендикулярных прямых. Какие же еще геометрические фигуры могут быть перпендикулярными? (заслушиваем варианты ответов: луч и отрезок, два луча, отрезок и прямая и т.д.) Отрезки (или лучи), лежащие на перпендикулярных прямых, так же называют перпендикулярными отрезками (или лучами).

– Про перпендикулярные линии часто говорят, что каждая из них – «перпендикуляр» к другой. В математике слово “перпендикулярные” обозначают знаком┴ . Если при пересечении двух прямых образуется один прямой угол, то и три остальных угла тоже будут прямыми .

Итак, перпендикулярными называются две прямые, при пересечении которых образуется четыре прямых угла.

Пришло время научиться строить перпендикулярные прямые.

4. Изучение нового материала.

Физкультминутка

Раз – потянуться

Два – нагнуться

Три – оглянуться

Четыре – присесть

Пять – руки вверх

Шесть – вперед

Семь – опустили

Восемь – сели

Девять – встали

Десять – снова сели

6. Самостоятельная работа.

Работа в парах: отработка построения прямой, перпендикулярной к данной прямой.

7. Подведение итогов урока.

Рефлексия:

Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

-Я узнал…

-Я почувствовал…

-Я увидел…

-Я сначала испугался, а потом…

-Я заметил, что …

-Я сейчас слушаю и думаю…

-Мне интересно следить за…

- Домашнее задание: Решить № 610, 617.

К геометрии способность проявляй,

Не ленись, а ежедневно развивай,

Повторяй, учи, трудись, соображай

С геометрией дружить не забывай.

Тема: Построение прямой, параллельной к данной прямой.

Цели урока:

Обучающие:

• закрепить понятие «параллельные прямые»;

• углубление понимания сущности понятия путем его применения для получения нового знания;

• формирование умения строить параллельные прямые

Развивающие:

• развитие умения анализировать и устанавливать связи и отношения;

• развитие умения проводить обобщение;

• развитие умения планировать свою деятельность;

• развитие подбирать средства деятельности;

Воспитательные:

• формирование наблюдательности, самостоятельности, способности к взаимодействию с другими, аккуратности;

• воспитание культуры мышления, культуры речи, познавательного интереса к учебному предмету

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Параллельные прямые играют большую роль в жизни человека: особенности их взаимного расположения используют в строительстве, технике, искусстве. Теория параллельных, с которой вы знакомитесь на уроках, занимает одно из центральных мест в науке «геометрия». Но, ваша задача овладеть не только теорией, но и научиться практическим способам построения параллельных прямых.

3. Актуализация знаний учащихся. Проверка д/з.

Построить произвольный треугольник. Провести в нем биссектрису, медиану и высоту, используя изученные задачи на построение.

Построить угол 30°.

1. Дать определение параллельных прямых.

2. Назвать все углы при пересечении двух прямых секущей. Свойства этих углов.

3. Установить, параллельны ли прямые.

Историческая справка:

Мы две прямые, мы не одиночки,

Но нам нигде и никогда

Не повстречаться в точке.

Оказывается, кроме геометрии, которую изучают в школе, есть и другие геометрии, в которых нет параллельных прямых. Посмотрите на глобус, вот вам пример геометрии кривого пространства: меридианы пересекаются в двух точках, в северном и южном полюсах.

Послушайте об этом стихотворение.

«Да!

Конечно, да!

Доказывать бесцельно!

Параллельные пойдут не параллельно

там,

где звездный мир раскинулся без края!

Аксиома параллелей там –

другая!

Параллельно геометрии Эвклида

есть еще одна – совсем другого вида!»

Смотрел он долго в зимнее окно.

Горели звезды в небе над Казанью –

Вселенная была с ним заодно.

Открылся чистый купол мирозданья

и звезды в вышине огнем горели,

твердя: не параллельны параллели!»

4. Изучение нового материала.

В основе способов построения прямых лежат признаки параллельности. Давайте в этом убедимся. Для того чтобы выполнить чертеж необходимы чертежные инструменты.

Через заданную точку A провести прямую, параллельную данной прямой a .

Анализ. Если A a , то задача не имеет решения, поэтому, пусть A лежит вне прямой a , и b || a – искомая прямая. Через точку A проведем секущую ( AB ), B a . По свойству параллельных прямых внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны. Верно и обратное: если внутренние накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей AB равны, то a || b . Отсюда способ построения.

Построение. Через заданную точку A и произвольную точку B прямой a проведем прямую AB . Пусть C – произвольная, отличная от B точка прямой a . Построим от луча AB в полуплоскость, не содержащую точку C , угол, равный углу ( ABC ). Пусть [ AD ) – сторона построенного угла. Тогда прямая AD || a .

Через точку A проведите прямую, параллельную данной.

5. Физкультминутка

Раз – потянуться

Два – нагнуться

Три – оглянуться

Четыре – присесть

Пять – руки вверх

Шесть – вперед

Семь – опустили

Восемь – сели

Девять – встали

Десять – снова сели.

6. Закрепление нового материала.

Решить №

7. Самостоятельная работа.

Работа в парах:

7. Подведение итогов урока. Д/з.

Рефлексия:

Учитель предлагает закончить предложения:

- «Сегодня на уроке я понял (а), что мне необходимо…»

- «При решении необходимо…»

- «Самое трудное для меня…»

Решить №

Тема: Задачи на построение.

Цели урока:

Обучающие:

• закрепить понятие «параллельные прямые»;

• углубление понимания сущности понятия путем его применения для получения нового знания;

• формирование умения строить параллельные прямые

Развивающие:

• развитие умения анализировать и устанавливать связи и отношения;

• развитие умения проводить обобщение;

• развитие умения планировать свою деятельность;

• развитие подбирать средства деятельности;

Воспитательные:

• формирование наблюдательности, самостоятельности, способности к взаимодействию с другими, аккуратности;

• воспитание культуры мышления, культуры речи, познавательного интереса к учебному предмету

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Историческая справка:

Первые задачи на построение возникли в глубокой древности. Возникли они из хозяйственных потребностей человека. Уже древним архитекторам и землемерам приходилось решать простейшие задачи на построение, связанные с их профессией.

Самые первые задачи на построение, по-видимому, решались непосредственно на местности и заключались в проведении прямых линий и построения прямого угла.

К задачам на построение прибегали древние инженеры, когда составляли рабочий чертеж того или иного сооружения и решали вопросы, связанные с отысканием красивых геометрических форм сооружения и его наибольшей вместимости. Задачи на построение помогали людям в их хозяйственной жизни, их решения формулировались в виде "практических правил", исходя из наглядных соображений. Именно эти задачи и были основой возникновения наглядной геометрии, нашедшей довольно широкое развитие у древних народов Египта, Вавилона, Индии и др.

Однако практические правила первых землемеров, архитекторов, астрономов еще не составляли настоящей геометрии как дедуктивной науки, основанной на теоретических построениях и доказательствах. Задачи на построение нашли широкое распространение в древней Греции, где впервые создалась геометрическая теория в систематическом изложении.

Первым греческим ученым, который рассматривал геометрические задачи на построение, был Фалес Милетский. Это он, пользуясь построением треугольника, определили расстояние, недоступное для непосредственного измерения – от берега до корабля в море. Это он вычислили высоту египетской пирамиды по отбрасываемой ею тени.

Задачи на построение интересовали и Пифагора. Пифагор и его ученики потратили много сил, чтобы отдельным геометрическим сведениям, состоящим до того времени из набора интуитивных правил, придать характер настоящей науки, основанной на логических умозрительных доказательствах. Особенно сильно задачи на построение интересовали Платона, основателя знаменитой "Академии" в Афинах. Платон и его ученики считали построение геометрическим, если оно выполнялось при помощи циркуля и линейки, т. е. путем проведения окружностей и прямых линий. Если же в процессе построения использовались другие чертежные инструменты, то построение не считалось геометрическим. Древние греки вслед за Платоном стремились к геометрическим построениям и считали их идеалом в геометрии.

3. Актуализация знаний учащихся. Проверка д/з.

Закончите предложения:

1. Треугольник, у которого один угол тупой, а два другие острые называется …..

2. Перпендикуляр, опущенный из вершины, треугольника называется …

3. Два луча, выходящие из одной точки образуют …

4. Одна из сторон прямоугольного треугольника, образующая прямой угол это …

5. Отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий угол на два равных угла, называется….

6. Отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий противоположную сторону пополам, называется …

7. Если в треугольнике две стороны равно, то он называется …

8. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется …

9. Треугольник, в котором один угол прямой, а два другие острые, называется …

4. Решение задач на построение.

Устно (чертежи для анализа – на доске):

1. Как построить углы, величиной: а) 45°; б) 30°; в) 60°?

[а) построить биссектрису прямого угла или равнобедренный прямоугольный треугольник; б), в) построить прямоугольный треугольник, у которого катет в два раза меньше гипотенузы или построить равносторонний треугольник]

Существует 4 этапа работы над задачами на построение:

• Анализ

• Построение

• Доказательство

• Исследование

Построение треугольника по заданным элементам

Постройте треугольник по двум сторонам и углу напротив одной из них.

По стороне, прилежащему углу и биссектрисе этого угла.

Построение прямоугольных треугольников.

1.Построить прямоугольный треугольник по двум катетам.

2.Построить прямоугольный треугольник по катету и острому углу ( рассмотреть два случая).

3.Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

4.Построить прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе.

5. Самостоятельная работа .Работа в парах.

1. Дан треугольник АВС. Построить точку пересечения его высот.

Сделать предполагаемый вывод.

2) Дан треугольник АВС. Построить точку пересечения его медиан.

Сделать предполагаемый вывод.

6. Историческая справка:

Уже в древности греческие математики встретились с тремя задачами на построение, которые не поддавались решению. Эти задачи следующие:

Первая задача. Задача об удвоении куба. Требуется построить ребро куба, который по объему был бы в два раза больше данного куба.

Вторая задача. Задача о трисекции угла. Требуется произвольный угол разделить на три равные части.

Третья задача. Задача о квадратуре круга. Требуется построить квадрат, площадь которого равнялась бы данному кругу.

Эти три задачи на построение и носят название "знаменитых геометрических задач древности".

Большую роль задачи на построение играют в "Началах" Эвклида (3 в. до н. э.), где "Началах" Эвклида находятся почти все задачи на построение, которые изучаются в настоящее время в школе.

7. Итоги урока. Д/з.

Вопросы с. Решить №

Рефлексия.

Принцип «Микрофон». (Ученики по очереди дают аргументированный ответ на один из вопросов).

• На уроке я работал активно / пассивно

• Своей работой на уроке я доволен / не доволен

• Урок для меня показался коротким / длинным

• За урок я не устал / устал

• Мое настроение стало лучше / стало хуже

• Материал урока мне был полезен / бесполезен

интересен / скучен

• Домашнее задание мне кажется легким / трудным

интересно / не интересно

Окончен урок, и выполнен план.

Спасибо, ребята, огромное вам.

За то, что упорно и дружно трудились,

И знания точно уж вам пригодились.

Тема: Обобщение и систематизация знаний по теме «Окружность. Задачи на построение».

Цели:

• систематизировать и обобщить знания и умения учащихся по теме;

• развивать навыки коллективной работы в объединении с самостоятельной; применять изученное в решении нестандартных заданий; развивать межпредметные связи; формировать умение объективно оценивать себя и товарищей;

воспитывать социальную компетентность, интерес к изучению геометрии.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

2. Мотивация урока

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

Слушаем внимательно.

(настроение в начале урока)

В мире много сказок

Грустных и смешных.

И прожить на свете

Нам нельзя без них!

Пусть герои сказок

Дарят нам тепло,

Пусть добро навеки

Побеждает зло!

И сегодня наш урок не обычный, а сказочный.

За горами, за лесами,

за широкими морями,

Против неба – на земле

Жил старик в одном селе.

У старинушки три сына:

Старший умный был детина,

Средний сын и так и сяк,
Младший вовсе был дурак.

Звали старшего Данилой,
звали среднего Гаврилой,

И, коль это не обман,

Самый младший был Иван.

Братья сеяли пшеницу

И возили за границу,

Ту пшеницу продавали

И карманы набивали.

3. Актуализация знаний учащихся. Проверка д/з.

Найдите ошибку:

• Окружностью называется множество точек плоскости, равноудалённых от центра.

• Радиус – это отрезок.

• Отрезок, соединяющий две точки, окружности называется диаметром.

• Хорда – часть диаметра.

• Окружность называется описанной около треугольника, если она соединяет все его вершины.

• Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения медиан к стороне треугольника.

• Прямая, проходящая через точку окружности перпендикулярно к диаметру, проведённому в эту точку, называется касательной.

• Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его отрезков.

• Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его перпендикуляров.

4. Сказочная геометрия. Решение задач на построение.

Вдруг случилась им беда

(Так бывает иногда), -

Кто – то в поле стал гулять

И пшеницу воровать.

Что тут делать, как тут быть?

Как злодея изловить?

Братья думали – рядили,

И в конце концов решили:

Стал Данила в точке А,

Стал Гаврила в точке К,

А Иван, почистив хлев,

Притаился в точке F.

Треугольник очертили,

Меж собой установили:

Двое спят, а третий ждет

Тех, кто ночью красть придет!

В точке А уснул Данила,

В точке К уснул Гаврила,

В точке F Иван не спит,

Он пшеницу сторожит.

Глядь!...И обмер от испуга,

В центре вписанного круга

Странный конь без седока

Пляшет в поле гопака.

Тут Иван перекрестился,

Быстро богу помолился,

И хоть было нелегко,

Но подкрался к точке О.

Разглядел конька с горбами,

Да с аршинными ушами,

И решил его поймать,

Чтобы знал, как воровать!

Найди точку О.

Вот конька Иван седлает,

В чисто поле выезжает,

Смотрит угол ХОZ,

От него исходит свет.

- Что за чудо тут творится?

Или мне все это снится?-

У конька спросил Иван,-

Или, может быть, я пьян?

Вот уж нечему дивиться,

Здесь лежит перо Жар – птицы,-

Отвечает Горбунок,

Объезжая уголок.

Коль за то перо возьмешься,

То хлопот не оберешься.

Надо строить луч ОЕ,

Чтобы взять перо себе.

Помня, что Жар – птицы злы,

Мерить равные углы

ЕОХ и ЕОZ, -

А других решений нет!

Исходя из рассказа конька – горбунка, постройте угол ХОZ, а затем луч ОЕ, необходимый для похищения пера Жар – птицы.

Снова сказкой позабавим

православных христианин,

Что наделал наш Иван,

Находясь во службе царской

На конюшне государской.

Вот приходит он в палаты

в честь какой – то славной даты,

Застает царя в волненьи,

Сильном гневе и смятеньи.

Возле стенки ходит царь –

Православный государь,

Бьет по плинтусу сапожком

И ругается немножко.

Чешет за ухом линейкой

(Подступись к нему, посмей – ка!)

А в другой своей руке

Держит циркуль в кулаке.

Вот Ивана увидал

И к себе его позвал.

Говорит: «Така, брат, напасть-

Мышка сделала нам пакость!

В пироге она была,

Да под плинтус удрала,

В самой что есть середине…

Как ей досадить вражине?

Середину ту сыскать,

И за хвост ее поймать?!

Помоги, Иван, в момент,-

Вот тебе мой инструмент!

Да крути, брат, на обоях,

Слуги их потом отмоют.

Да смотри, чтоб быть награде,

Пол не вымажь, бога ради!

Кликнул тут Иван конька –

Удалого Горбунка,

Провозились с ним немало,

Только мышка убежала!...

Физкультминутка.

Время тратить мы не будем, поднимаем кверху руки,

Опускаем их на плечи, продолжаем дальше вместе.

Поднимаем, опускаем, от урока отдыхаем.

Руки вверх над головой, смотрим все перед собой,

Позвоночник выпрямляем, локти сводим, распрямляем,

Организм оздоровляем, кислородом наполняем.

Чтобы ноги поразмять, будем дружно приседать,

Встали, кверху потянулись, повторили, улыбнулись.

Заряд бодрости поможет нам опять урок продолжить.

Определите, какие построения понадобились Ивану с коньком на стене царских палат, чтобы точно определить центр плинтуса АВ, если линейка была без делений.

Пригорюнился Иван:

Царь за море – океан

Посылает за девицей,

Да при том еще грозится,

Коль девице той не быть –

Сразу на кол посадить!

Говорит Конек Ивану:

-Чтоб седому басурману

Нам с тобою услужить

Надо ловкость проявить.

Сидит в лодке Царь – девица.

Ей не естся и не спится…

День –деньской она одна,

Потому – то и грустна.

Угол лодки СЕМ

Знать должны мы, чтоб затем

Царь – девицу прямо в лодке

Унести путем коротким.

Через В прямую СЕ

Проведем, Иван, с тобою,

Да на плечи – и вперед!

Вот потешится народ!

Только чтобы Царь – девица

Не моргнула и ресницей.

МВО и СВЕ

Нужно выравнять тебе.

Коль углы те будут равны,

Дело сделано исправно,

И по утренней зари

Девка будет при царе.

Прямая СЕ на рисунке не соответствует требованиям Горбунка (МВО=СВЕ). Исправьте рисунок.

Нету отдыха Ивану,

От царя, от басурмана.

Вот опять командировку

Царь ему подстроил ловко.

На морское дно притом,

За девициным кольцом.

Чтоб решить таку задачу,

Бедный Ваня, чуть не плача,

Вместе с верным Горбунком

Прямо за небо пешком

В гости к месяцу подался,-

Семь недель туда взбирался…

За кита – царя морского-

Он сумел замолвить слово,
И прощенья испросил…

Кит его благодарил,

И, нырнув на дно морское,

Никому не дал покоя,

Приказав кольцо сыскать

И Иванушке отдать.

Ищут щуки, караси,

И селедка – иваси,

Но сыскать кольцо не могут…

Ерш приплыл им на подмогу,

Круг большущий прочертил,

И на том постановил:

-Коль у круга центр найдем, -

Быть Иванушке царем!

Жаль, диаметр неизвестен…

-Спор, друзья, тут неуместен,-

Кит сердито проворчал

И решать задачу стал…

Отыскали, откопали,

Ване то кольцо отдали…

В путь обратный во дворец

Подался наш молодец!

Определите, какие построения должен был выполнить рыбий народ, чтобы отыскать центр начерченного ершом круга.

Что, Иванушка, ты плачешь?

Или новую задачу

Изготовил царь – злодей?

Отвечай – ка поскорей!

Ах, конек, такую службу

Царь спланировал мне в дружбу.

Что повеситься не прочь,

Коль не сможешь мне помочь!

Царь решил омолодиться

И с девицей ожениться.

Круглый чан с водой поставил,

На костре кипеть заставил,

И удумал, черт дурной,

Бухнуться в котел с водой!

Да чтоб не было обмана

Пред собой пустить Ивана…

Говорит конек: «Постой!

С той мы справимся бедой.

В том порукой моя морда.

Вот тебе, Иваша, хорда,

как взойдешь на хорду Q,

Изготовишься к прыжку,

Сразу свистнешь мне слегка-

Появлюсь я в точке К.

Проведем QК прямую,

Не простую, а такую,

чтоб окружности котла

Хорду сразу отсекла

По размеру точно нашу.

Будешь ты тогда всех краше…

Как в котел засуну морду,

Так ныряй скорей под хорду…

Все исполнил наш Иван,
Что за диво? – Стройный стан,

Ясны очи…Всех он краше…

Царь от радости аж пляшет,

Быстро богу помолился,

Бух в котел – и там сварился!

Стал Иван царем в столице

И женился на девице!

5. Рефлексия. Итоги урока. Домашнее задание.

• Что больше всего тебе запомнилось на уроке?

• Что удивило?

• Что понравились больше всего?

• Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

Решить № 793, 829, 836(1).

Вот закончена игра,

Результат узнать пора.

Кто же лучше всех трудился?

Кто же в сказке отличился?

Тема: Контрольная работа по теме «Окружность. Задачи на построение».

Цели:

1. Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Окружность. Задачи на построение».

2. Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;

3. Воспитывать самостоятельность, трудолюбие.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная работа

4. Итоги урока.

Повторить п.17 -21.