Эйнштейна. Следствия из постулатов.
Цель урока: познакомить учащихся с постулатами Эйнштейна, с относительностью промежутков времени и пространственных длин.
Методические рекомендации: обратить внимание учащихся на следствие из 2-го постулата Эйнштейна: скорость света в вакууме не зависит от скорости распространения любого взаимодействия. Это верхний предел скорости для всех материальных тел. Существования необычных астрономических объектов — черных дыр — объясняется наличием верхнего предела скоростей. Разный смысл понятия одновременности можно проиллюстрировать движением светового сигнала в ракете (вспышка в центре): наблюдатель, находящийся внутри ракеты, считает, что свет достигает противоположных стен одновременно, внешний наблюдатель считает, что свет из-за движения ракеты достигает ее стен в разные моменты.
Ход урока
I. Проверка домашней работы.
Фронтальный опрос.
Вопросы:
1. Что понимается в физике под «системой отсчета»?
2. Какие системы отсчета называются инерциальными и не
инерциальными? Приведите примеры.
3. Когда Эйнштейн был ребенком, он ломал голову над такой загадкой: пусть бегун смотрит на себя в зеркало, которое он держит перед собой в вытянутой руке; если он бежит почти со скоростью света, сможет ли он увидеть себя в зеркале? Рассмотреть вопрос в рамках теории относительности Галилея.
4. Мальчик стоит на краю движущейся железнодорожной платформы и подбрасывает вертикально вверх (как ему кажется) тяжелый мяч. Куда этот мяч должен опуститься?
II. Изучение нового материала.
Постулаты Эйнштейна.
1-й постулат. Скорость света в вакууме во всех ИСО одна и та же, с ≈ 300000 км/с.
2-й постулат. Законы физики во всех инерциальных системах отсчета имеют один и тот же вид. Из преобразований Галилея следует, что фундаментальная скорость должна быть бесконечно большой, в то время как согласно 1-му постулату Эйнштейна она равна скорости света в вакууме.
Пусть свет идет в корабле (система К’) слева направо, потом обратно. Систему отсчета, связанную с Землей, обозначим К. Тогда:
|
| Система К’ | Система К |
| 1 | 2 | 3 |
| 1. Длина корабля | l' | l |
| 2. Время распространения света вправо | t' | t |
| 3. Путь, пройденный светом при распространении вправо | l' | l + υt1 |
| 4. Скорость света | c = l’/t’ | c = l + υt1/t1 |
| 5. Время распространения света влево | t' | t2 |
| 6. Путь, пройденный светом при распространении влево | l' | l – υt2 |
| 7. Скорость света | c = l’/t’ | c = l – υt2/t2 |
Из 4-й и 7-й строк следует, что полное время туда и обратно: по часам системы К:
∆t = t1 + t2 = l + l = 2l · (l – υ2)-1, по часам системы отсчета К’:
c + υ c – υ c c2
∆t = t’ + t’ = l’ + l’ = 2 · l’. Отсюда ∆t’ = ∆t · (l – υ2/c2) и ∆t’ ∆t. СТО – физическая теория,
c c c l’ l l’ l
группа симметрии которой является группа Пуанкаре.
Следствия из постулатов Эйнштейна.
Интервал (s = с2(∆t)2 - (∆r)2 между данными событиями во всех ИСО имеет одно и то же значение. Никакое тело нельзя разогнать до скорости, равной скорости света в вакууме и тем более превышающей ее, l – υ2/c2 0; отсюда υ t’ = ∆t√1- υ2/c2, ∆t’ - собственное время, отсчитываемое часами; движущимися с самим телом, ∆t - координатное время, измеряемое часами неподвижной системы отсчета, относительно которой данное тело движется. Получим ∆t ∆t’, а это означает, что время на движущихся телах замедляется.
Относительность пространственных длин: движущиеся тела сокращаются в направлении движения, l = l’√1- υ2/c2. Длину покоящегося тела (l’) называют собственной длиной, обозначим ее через lo, l = lo√1- υ2/c2, отсюда видно, чтo l lo. Уменьшается продольная длина с точки зрения неподвижного наблюдателя.
III. Закрепление изученного.
4) Сформулируйте постулаты Эйнштейна. Скорость света (с) в вакууме во всех ИСО одна и та же. Законы физики во всех ИСО имеют один и тот же вид.
5) Какие опытные факты подтверждают независимость скорости света в вакууме от движения источника? Опыты В.А. Молчанова и А.М. Бонч-Бруевича (измеряли скорость света от правого и левого краев Солнца), опыты Т. Альвегера (скорость светового излучения при распаде быстродвижущихся элементарных частиц).
6) Почему возникла необходимость отказа от преобразований Галилея? Первый постулат утверждает конечность фундаментальной скорости, а из преобразований Галилея следует бесконечность этой скорости: Эйнштейн отказался от преобразований Галилея.
7) Опишите мысленный опыт с распространением света. Какие выводы из него следуют? Из одного конца движущегося вагона в другой посылается световой сигнал, он распространяется вправо (по ходу), а затем влево. Обнаруживают, что либо ∆t ∆t’, либо ∆l l’, либо то и другое вместе.
8) Какую величину в теории относительности называют интервалом? Скалярную физическую величину s = с2(∆t)2 - (∆r)2.
9) Каким свойством обладает интервал? Инвариантен, между данными событиями имеет одно и то же значение.
10) Что такое собственное время? Промежуток времени, отсчитываемый часами, движущимися вместе с самим телом ∆t или tо.
11) В чем заключается относительность промежутков времени? Движущиеся часы идут медленнее неподвижных, время на движущихся телах замедляется.
12) Как следует понимать предельность скорости света в вакууме? Никакое тело нельзя разогнать до скорости света в вакууме.
13) В чем заключается относительность длин? Движущиеся тела сокращаются в направлении движения.
IV. Решение задач.
Задача 1.
Какие из приведенных ниже утверждений являются постулатами СТО - специальная теория относительности?
А. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета.
Б. Скорость света в вакууме является предельной максимально возможной скоростью.
В. Все инерциальные системы отсчета равноправны для описания любых физических явлений: а) А и Б; б) А и В; в) Б и в; г) А, Б и В.
Ответ: б.
V. Итоги урока.
Домашнее задание. § (стр. 137-146). Задача 193 (стр. 329).
20 798
1 121 
