Постулаты СТО. Следствия из постулатов СТО. Элементы релятивистской динамики. Презентация к уроку физики. 11 класс.

Постулаты СТО. Следствия из постулатов СТО. Элементы релятивистской динамики

11 класс

«Вы думаете, всё так просто — Да, всё просто. Но совсем не так.» - А. Эйнштейн

А. Эйнштейн

Классическая механика Ньютона и Галилея

Принцип инерции:

«Тела , не испытывающие воздействия сил , движутся равномерно и прямолинейно»

Принцип сложения скоростей: «Скорость тела складывается из скорости системы отсчёта и скорости движения тела в ней»

Принцип Галилея :

« Все законы механики одинаковы в инерциальных системах отсчёта»

Галилео Галилей (1564 – 1642 г.) 

Исаак Ньютон (1643 - 1727 г.) 

Итальянский физик

Британский физик

Принцип относительности и преобразования Галилея

Принцип относительности Галилея: все механические явления в разных инерциальных системах отсчета будут протекать одинаково.

Таким образом, если в различных инерциальных системах отсчета проводить один и тот же механический эксперимент при одинаковых начальных условиях, то результат будет один и тот же.

Преобразования Галилея:

= + t,

t = время является инвариантом преобразований Галилея.

Z

Следствия из преобразования Галилея

• Абсолютность одновременности.

События, одновременные в одной системе отсчёта, одновременны и в другой:

Это следует из того, что время является инвариантом преобразований Галилея ( t = )

2. Инвариантность длины отрезка. =

3. Классический закон преобразования скорости точки при переходе от одной инерциальной системы к другой: = + где  —  скорость тела в условно неподвижной системе отсчета;  '  — скорость тела в движущейся системе отсчета; 0  — скорость самой подвижной системы.

4. Ускорение тела одинаково во всех инерциальных системах отсчета. =

5. Все силы остаются неизменными при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую.

Вывод: законы Ньютона и механики инвариантны (неизменны) по отношению к преобразованиям Галилея.

Электродинамика и принцип относительности Галилея.

Вторая половина 19 века:

Дж.К. Максвелл сформулировал основные законы электродинамики.

Распространяется ли принцип относительности Галилея на электромагнитные явления, распространение света?

Джеймс Клерк Максвелл (1831 - 1879 г.)

Британский физик

Противоречия классической механики и законов электродинамики

В вагоне, движущемся относительно полотна железной дороги, посылается световой сигнал в направлении движения.

Какова скорость светового сигнала относительно человека в вагоне?

Какова скорость светового сигнала относительно человека на земле по законам классической физики?

Противоречия классической механики и законов электродинамики

В вагоне, движущемся относительно полотна железной дороги, посылается световой сигнал против движения.

Какова скорость светового сигнала относительно человека в вагоне?

Какова скорость светового сигнала относительно человека на земле по законам классической физики?

Противоречия классической механики и законов электродинамики

На основании классического закона сложения скоростей можно сделать вывод, что если для пассажира поезда скорость распространения светового сигнала равна с , то для внешнего наблюдателя скорость светового сигнала равна с + 𝒗 , где - скорость поезда.

Однако скорость света в вакууме, вычисленная из основных уравнений электродинамики, записанных английским учёным Джеймсом Максвеллом, имеет постоянное значение с = 3 м/с в любой системе и не зависит от скорости источника света или скорости приёмника света.

Такое же значение скорости света было получено экспериментально учёными Майкельсоном и Морли.

Истину можно было выяснить, ответив на три вопроса.

1) Можно ли применять принцип относительности к электромагнитным явлениям? 2) Верны ли уравнения Максвелла? 3) Верны ли преобразования Галилея?

Ответы на эти вопросы содержатся в созданной Альбертом Эйнштейном в 1905 г. специальной теории относительности (СТО). Согласовать пpинцип относительности c элeктpoдинамикой Максвелла oкaзaлось возможным, только отказaвшиcь oт классических представлений o пространстве и времени, согласно которым расстояния и тeчeниe времени нe зависят oт cиcтeмы oтcчeтa. Эйнштейн показал, что свойства пространства и времени зависят от движения материальных объектов, а точнее - от скорости их движения.

Альберт Эйнштейн

Физик-теоретик, создатель общей и специальной теорий относительности, один из основателей современной теоретической физики, лауреат Нобелевской премии по физике 1921 года, общественный деятель-гуманист. Жил в Германии, откуда с приходом к власти нацистов был вынужден эмигрировать и был лишён гражданства, Швейцарии, и с 1933 года до конца жизни - в США.

Альберт Эйнштейн (1879 - 1955 г.)

Немецкий физик

Постулаты СТО

Специальная теория относительности (СТО) базируется на двух постулатах.

1. Принцип относительности.

Во всех инерциальных системах отсчёта все физические явления при одинаковых начальных условиях происходят одинаковым образом.

Это значит, что никакими экспериментами (механическими, электрическими, оптическими), проведёнными внутри инерциальной системы, невозможно установить, покоится данная система или движется равномерно и прямолинейно, т.е. все ИСО равноправны и все физические законы и описывающие их уравнения одинаковы во всех ИСО.

2. Принцип постоянства скорости света.

Во всех инерциальных системах отсчёта скорость света в вакууме одинакова по всем направлениям и не зависит ни от скорости источника света, ни от скорости приёмника света. c = 3 м/с

Отсюда следует, что взаимодействия между телами в природе не могут распространяться с бесконечно большой скоростью.

И первый, и второй постулаты имеют экспериментальное подтверждение и отвечают на первые два вопроса.

Преобразования Галилея при переходе от одной инерциальной системы отсчёта(ИСО) к другой Эйнштейн предложил заменить преобразованиями Лоренца.

Следствия из постулатов СТО

Относительность одновременности.

В классической механике, если два события одновременны в одной ИСО, то они одновременны и в другой ИСО.

Допустим, точке S, находящейся в центре вагона, движущегося со скоростью , происходит световая вспышка. С точки зрения пассажира, свет достигает передней и задней стенок вагона одновременно. С точки зрения внешнего наблюдателя, первой будет освещена задняя стенка, так как она приближается к источнику вспышки. Передняя стенка удаляется от источника, поэтому она будет освещена позже. Это значит, что события, одновременные в одной ИСО, не одновременны в другой ИСО. Одновременность пространственно разделённых событий относительна .

Длина oбъекта на разных скоростях

Следствия из постулатов СТО

Релятивистское сокращение размеров движущегося тела.

Расстояние между точками тела не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения тела относительно данной системы отсчёта.

- длина стержня в системе отсчета , относительно которой стержень покоится;

- длина стержня в системе отсчёта К, относительно которой стержень движется со скоростью

=

- в этом состоит релятивистское сокращение линейных размеров тела в направлении движения.

Следствия из постулатов СТО

Релятивистский эффект замедления времени – эффект, заключающийся в том, что в движущейся системе отсчёта все физические исходят медленнее, чем следовало бы по отсчётам времени неподвижной системы отсчёта

- интервал времени между двумя событиями(два удара метронома) , происходящими в одной и той же точке инерциальной системе отсчета .

– интервал между теми же событиями в системе отсчёта , движущейся относительно системы К со скоростью

=

- в этом состоит эффект замедления времени. Движущиеся часы «тикают» медленнее, чем покоящиеся.

Релятивистский эффект замедления времени

Рассмотрим пример. Между горизонтальными зеркалами, расположенными внутри вагона, движущегося со скоростью , бегает световой сигнал. Сначала рассмотрим ход сигнала в системе отсчёта вагона. Сигнал выходит из точки A, идёт вертикально вверх, отражается от зеркала и возвращается назад в точку A (рисунок слева). Время распространения сигнала от нижнего зеркала к верхнему и обратно, измеренное по часам A, обозначим . Если 𝑙 — расстояние между зеркалами, то выполнено соотношение Теперь перейдём в систему отсчёта земли. Здесь сигнал будет двигаться между зеркалами по ломаной ABC (рисунок справа). Время распространения сигнала от нижнего зеркала к верхнему и обратно есть разность показаний синхронизированных часов: в точке C в момент прихода сигнала и в точке A в момент его отправления. Обозначим это время через .

За время сигнал проходит путь AB+BC = c , а вагон — путь AC= .

По теореме Пифагора: или ;

отсюда можно выразить через :

Следствия из постулатов СТО

Релятивистский закон сложения скоростей:

=

- скорость тела относительно системы отсчёта ;

- скорость этого же тела относительно системы отсчёта ;

– скорость системы относительно системы отсчёта

Элементы релятивистской динамики

Уравнения классической механики Ньютона оказались неинвариантными относительно преобразований Лоренца, и поэтому СТО потребовала пересмотра и уточнения законов механики.

В основу такого пересмотра Эйнштейн положил требования выполнимости закона сохранения импульса и закона сохранения энергии в замкнутых системах.

Для того, чтобы закон сохранения импульса выполнялся во всех инерциальных системах отсчета, оказалось необходимым изменить определение импульса тела.

Релятивистский импульс: =

При  → 0 релятивистский импульс переходит в классический.

  Масса  m , входящая в выражение для импульса, есть фундаментальная характеристика частицы, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчета, а, следовательно, и от скорости ее движения.

Элементы релятивистской динамики

Массовая частица обладает собственной энергией:

E = m - энергия покоя

Во всех инерциальных системах отсчёта импульс частицы и её энергия связаны соотношением:

- = - фундаментальное соотношение релятивистской механики

Энергия движущейся частицы: E =

E =

Релятивистская кинетическая энергия массовой частицы:

=

Если , что невозможно. Следовательно, – всегда.

Масса частицы m = . Масса частицы не зависит от её движения и остаётся

одной и той же величиной во всех инерциальных системах отсчёта.

Если частица покоится, то m =

Элементы релятивистской динамики

Основной закон релятивистской динамики   материальной точки записывается так же, как и второй закон Ньютона: = но только в СТО под понимается релятивистский импульс частицы. Следовательно,

=

Так как релятивистский импульс не пропорционален скорости частицы, скорость его изменения не будет прямо пропорциональна ускорению. Поэтому постоянная по модулю и направлению сила не вызывает равноускоренного движения. Например, в случае  одномерного движения  вдоль оси  x  ускорение частицы a = под действием постоянной силы оказывается равным

a =

Ссылки на изображения

Исаак Ньютон, портрет: https:// www.pravmissia.ru/fhjeu745t/uploads/2020/11/Nyuton.jpg

Альберт Эйнштейн, фотография: https:// interesnyefakty.org/wp-content/uploads/foto-ejnshtejna-13.jpg ; https:// interesnyefakty.org/wp-content/uploads/ejnshtejn-v-patentnom-byuro-1905.jpg

https://i.pinimg.com/736x/dc/45/b8/dc45b80e14577e3a241a1c0c7251d0e1-- lesson-quotes-einstein-quotes.jpg

Галилео Галилей, портрет : https:// wallpapercave.com/wp/wp6745001.jpg

Джеймс Клерк Максвелл, портрет: https://slideplayer.com/slide/12624460/76/images/44/James+Clerk+Maxwell+FRS+FRSE.jpg

Рисунок к выводу преобразований Галилея: https:// studref.com/htm/img/33/8141/67.png

Следствия из преобразований Галилея. Инвариантность длины отрезка, рисунок: http:// 900igr.net/up/datas/252380/010.jpg

Максвелл, портрет: https:// slideplayer.com/slide/12624460/76/images/44/James+Clerk+Maxwell+FRS+FRSE.jpg

Противоречия классической механики и законов электродинамики, рисунки: https://cloud.prezentacii.org/19/05/147671/images/screen7.jpg

http:// 900igr.net/up/datas/128495/004.jpg

Два события, одновременные в вагоне и не одновременные на земле, рисунок: https://ege-study.ru/wp-content/uploads/2016/04/% D1%80%D0%BA2.jpg

Релятивистское сокращение линейных размеров движущегося тела, рисунок: https:// thepresentation.ru/img/tmb/6/513830/f00ac4c948e68f01b8b5e4b24c588013-800x.jpg