Поурочная разработка на тему "Умножение многочлена на многочлен"

Конспект урока по математике
в 7 классе

«Умножение многочлена на многочлен»

Гаджиева Сивда Бесировна

учитель математики

2018г

Конспект урока

Учебный предмет: алгебра

Класс: 7

Тема урока: «Умножение многочлена на многочлен»

Тип урока: Урок открытия новых знаний.

Цели урока:

- познакомить с правилом умножения многочленов;

- расширить представления и формировать навык применения формулы умножения многочлена на многочлен для преобразования выражений;

- способствовать активизации познавательной деятельности учащихся.

Задачи урока:

1. Предметные:

1.1 .Подготавливать обучающихся к усвоению правила умножения многочлена на многочлен;

1.2. Ввести алгоритм умножения многочлена на многочлен; научиться применять алгоритм при упрощении выражений;

1.3. Выработать у обучающихся прочные навыки в умении выполнять умножения многочлена на многочлен;

1.4. Определить готовность обучающихся к самостоятельному выполнению заданий на решение задач различного вида по теме «Многочлены».

2. Метапредметные:

Познавательные УУД: формулирование проблемы, анализ с целью выделения признаков, установление причинно-следственных связей, построение логической цепи рассуждений. Способствовать развитию у обучающихся поиска и распознавания полезной информации (на основе наблюдения и оценки выявленных закономерностей).

Регулятивные УУД: принимать участие в обсуждении и формулировании темы и цели урока, конкретного задания, полученного результата, выполнять работу в соответствии с заданным планом; способствовать развитию у обучающихся самоконтроля учебной деятельности (на основе сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном).

Коммуникативные УУД: излагать свое мнение, участвовать в диалоге; способствовать развитию у обучающихся оценивания ситуаций взаимодействия в соответствии с правилами поведения и этики.

Личностные УУД: понимать и оценивать свой вклад в решение общих задач, быть толерантным к чужим ошибкам и другому мнению, не бояться собственных ошибок; создавать позитивное эмоциональное отношение обучающихся к уроку и предмету; способствовать развитию у обучающихся осознания осваиваемого на уроке приема учебной деятельности, как ценности.

Требования к знаниям, умениям и навыкам:

Обучающийся должен уметь умножать многочлен на многочлен, а также применять данные знания к выполнению упражнений.

Методы и формы обучения: Фронтальная, индивидуальная

Образовательные ресурсы: Мордкович А.Г., Алгебра 7 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2016.

Оборудование: учебник математики, электронная доска, презентация, электронная тетрадь.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте! Итак, начинаем урок!

2. Актуализация знаний

- Над освоением какой темы мы с вами работаем? («Многочлены»)

- Что вы уже знаете? (понятия многочлена, одночлена, многочлена стандартного вида, подобных членов многочлена, степени многочлена…)

- Что умеете? (приводить одночлены и многочлены к стандартному виду, определять степень многочлена, складывать, вычитать многочлены, умножать одночлен на многочлен...).

Устная работа.

1) Упростите:

а) -7х²+7х²+х²;

б) 13 - 5а - а;

2) Раскройте скобки:

а) 7(х – у);

б) 5х² (2х – 3х²)

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Обучающимся предлагается упростить выражения:

а) 3ху · 5х²у;

б) - 0,8х²у³ ·(-10х³у);

в) -6ax³∙3 ∙ 9x²

в) (2а+3) ∙ (3а — 2).

По окончанию выполнения обучающиеся проверяют правильность решения заданий, проводят самооценку.

Какое задание не смогли выполнить? ( задание в))

- Что в нем необходимо было выполнить? (умножить многочлен на многочлен)
- Таким образом, мы подошли к теме урока.

-Какая будет тема сегодняшнего урока?

- Что для этого нам необходимо знать и уметь? (знать алгоритм умножения многочлена на многочлен и научиться его применять.

- Какие цели перед собой можете поставить? (учащиеся формулируют цели урока: научиться умножать многочлен на многочлен, преобразовывать выражения, применяя правило умножения многочлена на многочлен).

Тема нашего урока: Умножение многочлена на многочлен.

Наша цель на уроке – познакомиться с правилом умножения многочлена на многочлен, сформулировать алгоритм умножения многочлена на многочлен и научиться его применять.

4. Объяснение нового материала

Рассмотрим, как можно умножить многочлен на многочлен на примере произведения (а + b)(с + d).

Обозначим двучлен (а + b) какой-либо одной буквой, например буквой х, и раскроем скобки в произведении х(с + d) по правилу умножения одночлена на многочлен. Затем букву х заменим двучленом (а + b) и опять раскроем скобки.

Получим (а + b)(с + d) = х(с + d) = хс + х d = (а + b)с + (а + b) d =

=ас + bс + аd + bd.

Таким образом,

Каждый член второго многочлена умножили на каждый член первого многочлена.

А можно так:

Итак: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.

Алгоритм умножения многочлена на многочлен.

1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена.

2. Полученные произведения складываем.

3. Приводим подобные слагаемые.

Пример. Умножьте многочлены:

5. Физ. Минутка

- Я предлагаю немного отдохнуть, но не забывать о теме нашего урока. Я буду показывать слайд с заданием и ответ, если ответ правильный – поднимаете руки вверх, а если неправильный, то поворачиваетесь вправо, если вообще не можете никак ответить, то поворачиваетесь влево. А сейчас выполним несколько упражнений.

(презентация)

-Выполним еще гимнастику глаз.

6. Контроль усвоения знаний

- Мы немножко отдохнули, а теперь умножим многочлены.

№1. Выполни умножение многочленов

1) (х + 3)(х + 1)

2) (b + 5)( b — 2)

3) (3х + 2) (х + 3)

4) (y - 4)(3у -4)

Ответ:

1) х² + 4х + 3

2) b² + 3b – 10

3) 3х² + 11х + 6

4) 3у² –16у + 16

Обсуждение решений. (обучающийся оценивает себя).

- Какие затруднения при умножении многочленов испытали?

- На каких этапах выполнения заданий можно допустить ошибки?

Вернемся к примеру, который был дан в начале урока

(2а+3) ∙ (3а — 2) = 6а² -4а+9а-6= 6а² +5а -6.

- А сейчас попробуем выполнить более сложное задание:

№2. Представить в виде многочлена:

1) (7х — 5) (х² — 4х +3)

2) (х² — ху +у² ) (х+у)

3) (3x-4)(2x+1)(6x+3)

Обсуждение решений. (обучающийся оценивает себя).

- Какие затруднения при умножении многочленов испытали?

- На каких этапах выполнения заданий можно допустить ошибки?

- Что нужно сделать, чтобы уверенно выполнять умножение многочленов?

Пример 3) особенный мы на следующем уроке поговорим.

7. Информация о домашнем задании.

Выполни умножение:

1) (а + 1)(а +1)

2) (2 + у)(у + 3)

3) (2a + b)(a +2b)

4) (5m + 7n)(2n + 4m)

5) (2x – 3y)(3x +5y)

6) (-a –b)(2a – 3b)

7) (2x² – y²)(y² + 2x³)

8)

8. Итоги урока. Рефлексия.

– Вот и подошёл к концу наш урок. Давайте подведём итоги нашего урока.

- Какую задачу пришлось решать сегодня на уроке?

- Как умножить многочлен на многочлен?

- Какие правила, способы действий нужно знать, чтобы правильно выполнять умножение многочлена на многочлен?

- Нам предстоит еще совершенствовать умения умножать многочлены.

Выскажись одним предложением, выбирая начало фразы

• сегодня я узнал…

• было интересно…

• было трудно…

• я выполнял задания…

• я понял, что…

• теперь я могу…

• я приобрел…

• я научился…

• у меня получилось …

• я смог…

• я попробую…

• меня удивило…

• мне захотелось…

- Спасибо за работу на уроке!