Поурочное планирование по математике, 5 класс (Мерзляк, 6 часов в неделю)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«СОШ №5 г. Коряжмы»

 

«УТВЕРЖДАЮ»:   Директор _______________ Здравомыслова Е.В.  Приказ №___ от «__»______20__г.

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ

для базового уровня

5 «А» класс

2019-2020 уч. г.

  

Рабочая программа составлена на основе авторской программы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко.

Разработчик программы:

Артемьева Н.Н., учитель математики,

первая квалификационная категория

2019 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике разработана в соответствии с:

- Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования;

- программой для 5 - 9 классов (автор А.Г Мерзляк, В.Б. Полонский и др. – 2-е изд., дораб. – М.:Вентана-Граф, 2013

-основной образовательной программой школы;

- учебно-методическим комплексом, включающим учебную и методическую литературу (авторы А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир) .

Курс математики 5 класса является фундаментом для математического образования и развития школьников, доминирующей функцией при его изучении в этом возрасте является интеллектуальное развитие учащихся. Курс построен на взвешенном соотношении новых и ранее усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, а также учитывает возрастные и индивидуальные особенности усвоения знаний учащимися.

Практическая значимость школьного курса математики состоит в том, что предметом ее изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

Целями изучения математики является развитие мышления, прежде всего формирования абстрактного мышления. С точки зрения воспитания творческой личности особенно важно, чтобы в структуру мышления учащихся, кроме алгоритмических умений и навыков, которые сформулированы в стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические приемы, как общего, так и конкретного характера. Эти приемы, в частности, формируются при поиске решения задач высших уровней сложности. В процессе изучения математики также формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Обучение математике дает возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать ее, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки четкого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

К приоритетным формам работы с обучающимися относятся коллективная, индивидуальная и групповая, наиболее часто используются следующие методы обучения: беседа, упражнение, практическая работа, методы проблемного изложения материала.

Структура рабочей программы, рабочая программа состоит из пояснительной записки, общей характеристики учебного предмета, описания места учебного предмета в учебном плане, планируемых результатов усвоения учебного предмета, содержания учебного предмета, тематического планирования с определением основных видов учебной деятельности, списка литературы.

Общая характеристика учебного предмета

Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в 7-9 классах, а также для изучения смежных дисциплин, например, истории, географии, технологии и др.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В задачи обучения математики входит:

• развитие внимания, мышления учащихся, формирования у них умений логически мыслить, анализировать полученные знания, находить закономерности;

• овладение школьными знаниями о понятиях, правилах, законах, фактах;

• развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Значительное внимание в изложении теоретического курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например решения текстовых задач, денежных и процентных расчетов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений.

В ходе освоения содержания курса математики в 5 классе учащиеся получают возможность развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

Описание места учебного предмета в учебном плане

Математика как учебный предмет изучается в общеобразовательной школе в 5-6 классах, относится к дисциплинам естественно-математического цикла. Содержание курса основывается на знаниях и умениях, сформированных в начальной школе. В базисном учебном (образовательном) плане на изучение математики в 5 классе основной школы отведено 5 учебных часов в неделю, всего 170 часов. В данной программе учебное время увеличено до 6 учебных часов в неделю за счёт вариативной части базисного плана, всего 204 часа.

Планируемые результаты усвоения учебного предмета

Изучение математики в 5 классе направлено на достижение обучающимися личностных, метапредметных (регулятивных, познавательных и коммуникативных) и предметных результатов.

Личностные результаты:

У обучающегося будут сформированы:

• внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики;

• понимание роли математических действий в жизни человека;

• интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности;

• ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;

• понимание причин успеха в учебе;

• понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.

Обучающийся получит возможность для формирования:

• интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире;

• ориентации на оценку результатов познавательной деятельности;

• общих представлений о рациональной организации мыслительной деятельности;

• самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;

• первоначальной ориентации в поведении на принятые моральные нормы;

• понимания чувств одноклассников, учителей;

• представления о значении математики для познания окружающего мира.

Метапредметные результаты:

Регулятивные:

Ученик научится:

• принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;

• планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией учителя;

• выполнять действия в устной форме;

• учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

• в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;

• вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;

• выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

• принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

• осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя в доступных видах учебно-познавательной деятельности.

Ученик получит возможность научиться:

• понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;

• выполнять действия в опоре на заданный ориентир;

• воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверстников;

• в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи;

• на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя делать выводы о свойствах изучаемых объектов;

• выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;

• самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом

Познавательные:

Ученик научится:

• осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения,

• полученные от взрослых;

• использовать рисуночные и символические варианты математической записи; кодировать информацию в знаково-символической форме;

• на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;

• строить небольшие математические сообщения в устной форме;

• проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные на основе сравнения;

• выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки;

• проводить аналогию и на ее основе строить выводы;

• в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;

• строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения.

Ученик получит возможность научиться:

• под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации;

• работать с дополнительными текстами и заданиями;

• соотносить содержание схематических изображений с математической записью;

• моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;

• устанавливать аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;

• строить рассуждения о математических явлениях;

• пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.

Коммуникативные:

• принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые коммуникативные средства;

• допускать существование различных точек зрения;

• стремиться к координации различных мнений о математических явлениях в сотрудничестве;

• договариваться, приходить к общему решению;

• использовать в общении правила вежливости;

• использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;

• контролировать свои действия в коллективной работе;

• понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы;

• следить за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности.

Ученик получит возможность научиться:

• строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;

• использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач.

• корректно формулировать свою точку зрения;

• проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;

• контролировать свои действия в коллективной работе; осуществлять взаимный контроль

Планируемые результаты усвоения учебного предмета по адаптированной рабочей программе

Индивидуальный уровень сформированности УУД.

Предметные результаты

У обучающегося будут сформированы:

• навыки применения алгоритмов действий с натуральными числами;

• умения в решении простейших уравнений на основе работы с компонентами;

• навыки работы с чертежными инструментами (линейкой, угольником и транспортиром);

• навыки применения алгоритмов действий с десятичными дробями.

Обучающийся получит возможность для формирования:

• первоначальных умений по использованию наглядного представления чисел на координатном луче;

• алгоритмической культуры в процессе решения репродуктивных заданий.

Личностные результаты:

У обучающегося будут сформированы:

• внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики;

• понимание роли математических действий в жизни человека;

• понимание причин успеха в учебе;

• понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.

Обучающийся получит возможность для формирования:

• интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире;

• самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;

• первоначальной ориентации в поведении на принятые моральные нормы;

• понимания чувств одноклассников, учителей;

• представления о значении математики для познания окружающего мира.

Метапредметные результаты:

Регулятивные:

Ученик научится:

• принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;

• планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией учителя;

• выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

• осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя в доступных видах учебно-познавательной деятельности.

Ученик получит возможность научиться:

• понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;

• выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;

• самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом

Познавательные:

Ученик научится:

• осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения,

полученные от взрослых;

• использовать рисуночные и символические варианты математической записи; кодировать информацию в знаково-символической форме;

• в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;

• строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения.

Ученик получит возможность научиться:

• под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации;

• соотносить содержание схематических изображений с математической записью

Коммуникативные:

• использовать в общении правила вежливости;

• использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;

• контролировать свои действия в коллективной работе;

• понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы;

• следить за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности.

Ученик получит возможность научиться:

• использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач.

• корректно формулировать свою точку зрения;

• контролировать свои действия в коллективной работе.

Критерии и нормы оценки знаний обучающихся с ОВЗ:

- оценка «отлично» «5» - учащийся освоил минимальный теоретический материал курса, применяет его при решении конкретных заданий;

- оценка «хорошо» «4» - учащийся может выполнять индивидуальную работу, самостоятельную работу, но с недочетами. То есть, оценка «хорошо» - это оценка за усердие и прилежание, которые привели к положительным результатам, свидетельствующим о возрастании общих умений;

- оценка «удовлетворительно» «3» - учащийся усвоил простые идеи и методы курса, что позволяет ему решать задания по данному курсу хорошо, в пределах школьной программы.

- оценка «неудовлетворительно» «2» -нецелесообразна, так как может вызвать потерю интереса к предмету.

Виды контроля

- тестовая работа с выбором ответа из 2 или 3 вариантов.

- контрольные работы, проверочные и самостоятельные работы – меньшего объемы (если для всего класс – 5 заданий в контрольной, т о для ребенка с ОВЗ – 3 задания с учетом контроля сформированности стандарта)

Содержание учебного предмета

Содержание математического образования в 5 классе представлено в виде следующих содержательных разделов: «Арифметика», «Числовые и буквенные выражения. Уравнения», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин», «Комбинаторные задачи». Далее представлена более подробная характеристика содержания по разделам (таблица1).

Название раздела	Кол-во часов	Краткое содержание	Перечень лабораторных и практических работ, экскурсий	Направления проектной деятельности обучающихся	Использование резерва учебного времени
Натуральные числа	23	Ряд натуральных чисел Цифры. Десятичная запись натуральных чисел. Отрезок. Длина отрезка. Плоскость. Прямая. Шкала. Координатный луч Сравнение натуральных чисел	Л/р «Шкалы»	Древние меры длины. В глубь веков или как считали древние. Великая Отечественная Война в цифрах.	Решение задач ОГЭ по математике по теме «Шкалы».
Сложение и вычитание натуральных чисел	38	Сложение натуральных чисел. Свойства сложения. Вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения. Формулы. Уравнение. Угол. Обозначение углов. Виды углов. Измерение углов. Многоугольники. Равные фигуры. Треугольник и его виды. Прямоугольник. Ось симметрии прямоугольника	Л/р «Измеряем углы транспортиром»	Виды уравнений и методы решения. Определение равных фигур.	Решение задач ОГЭ по математике по теме «Формулы».
Умножение и деление натуральных чисел	45	Умножение. Переместительное свойство умножения. Сочетательное и распределительное свойства умножения. Деление. Свойства деления. Деление с остатком. Степень числа. Площадь. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида. Объём прямоугольного параллелепипеда. Комбинаторика. Комбинаторные задачи	Л/р «Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда»	Графический способ умножения чисел. Единицы измерения, их история. Метрическая система мер. Искусство отгадывать числа. Комбинаторика в лоскутной технике. Международные меры объёма.	Решение задач ОГЭ по математике по теме «Комбинаторика».
Обыкновенные дроби	20	Понятие обыкновенной дроби. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Дроби и деление натуральных чисел. Смешанные числа		Вокруг обыкновенных дробей. Долг и дроби. Задачи с дробями с сюжетами из сказок. Занимательные задачи по теме "Обыкновенные дроби".
Десятичные дроби	55	Представление о десятичных дробях. Сравнение десятичных дробей. Округление чисел. Прикидки. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей. Среднее арифметическое. Среднее значение величины. Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам	П/р «Типы задач на проценты»	В мире процентов. Задачи на проценты в жизни человека. Среднее арифметическое и его значение.	Решение задач ОГЭ по математике по теме «Действия с десятичными дробями».
Повторение и систематизация учебного материала	129	Сложение и вычитание натуральных чисел. Умножение и деление натуральных чисел. Площади и объемы. Обыкновенные дроби. Проценты. Задачи на проценты. Десятичные дроби. Геометрические фигуры. Решение текстовых задач

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

№	Наименование тем	Количество часов	Количество КР
2	Натуральные числа	23	1+входная КР
3	Сложение и вычитание натуральных чисел	38	2
4	Умножение и деление натуральных чисел	45	2
5	Обыкновенные дроби	20	1
6	Десятичные дроби	55	3
7	Повторение и систематизация учебного материала	15	1(итоговая)
8	Резерв	5
Итого:		204	11

Поурочное планирование

Натуральные числа (23 ч)

№	Тема урока	Дата
1	Ряд натуральных чисел.
2	Применение натуральных чисел.
3	Цифры. Десятичная запись натуральных чисел.
4	Чтение и запись натуральных чисел.
5	Применение многозначных чисел.
6	Отрезок.
7	Входная контрольная работа.
8	Длина отрезка. Единицы измерения длины.
9	Ломаная.
10	Решение задач.
11	Плоскость. Прямая.
12	Луч.
13	Решение задач.
14	Шкала. Л/р «Шкалы».
15	Координатный луч. Точки на координатном луче.
16	Решение геометрических задач.
17	Правила сравнения натуральных чисел.
18	Сравнение натуральных чисел.
19	Сравнение натуральных чисел с помощью координатного луча.
20	Применение сравнения чисел.
21	Подготовка к контрольной работе о теме «Натуральные числа».
22	Контрольная работа № 1 «Натуральные числа».
23	Работа над ошибками.

Сложение и вычитание натуральных чисел (38 ч)

№	Тема урока	Дата
1	Сложение натуральных чисел.
2	Применение сложение натуральных чисел.
3	Свойства сложения.
4	Решение задач на сложение натуральных чисел.
5	Вычитание натуральных чисел.
6	Применение вычитания.
7	Свойства вычитания.
8	Применение свойств вычитания.
9	Решение задач на вычитание.
10	Числовые выражения. Значение числового выражения.
11	Буквенные выражения. Значение буквенного выражения.
12	Формулы.
13	Подготовка к контрольной работе по теме «Числовые и буквенные выражения».
14	Контрольная работа № 2 «Числовые и буквенные выражения. Формулы».
15	Работа над ошибками.
16	Уравнение. Корень уравнения.
17	Правила решения уравнений.
18	Решение задач с помощью уравнений.
19	Решение задач на уравнивание с помощью уравнений.
20	Угол. Обозначение углов.
21	Равные углы.
22	Виды углов. Свойства углов.
23	Л/р «Измеряем углы транспортиром».
24	Построение углов с помощью транспортира.
25	Применение свойств углов при решении задач.
26	Многоугольники.
27	Периметр многоугольника.
28	Равные фигуры.
29	Треугольник и его виды.
30	Периметр треугольника.
31	Сумма углов треугольника.
32	Построение треугольника.
33	Прямоугольник. Свойства прямоугольника.
34	Периметр прямоугольника.
35	Ось симметрии прямоугольника
36	Подготовка к контрольной работе по теме «Уравнения. Угол. Многоугольник».
37	Контрольная работа № 3 «Уравнения. Угол. Многоугольники».
38	Работа над ошибками.

Умножение и деление натуральных чисел (45 ч)
1	Умножение натуральных чисел.
2	Особые случаи умножения.
3	Применение умножения.
4	Переместительное свойство умножения.
5	Применение переместительного свойства.
6	Сочетательное и распределительное свойства умножения.
7	Применение свойств умножения.
8	Приведение подобных слагаемых.
9	Вынесение множителя за скобки.
10	Деление натуральных чисел.
11	Особые случаи деления.
12	Свойства деления.
13	Решение уравнений.
14	Решение задач на деление.
15	Решение задач на деление.
16	Деление с остатком.
17	Применение деления с остатком.
18	Решение задач на деление с остатком.
19	Степень числа.
20	Выражения, содержащие степени.
21	Таблицы степеней и их применение.
22	Подготовка к контрольной работе по теме «Умножение и деление натуральных чисел».
23	Контрольная работа № 4 «Умножение и деление натуральных чисел».
24	Работа над ошибками.
25	Площадь. Единицы измерения площади.
26	Площадь прямоугольника и квадрата.
27	Решение задач по теме «Площадь квадрата и прямоугольника».
28	Свойства площади.
29	Площади различных фигур.
30	Прямоугольный параллелепипед.
31	Л/р «Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда».
32	Пирамида.
33	Развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.
34	Объём. Единицы объёма.
35	Объём прямоугольного параллелепипеда
36	Решение задач.
37	Решение задач.
38	Объём различных фигур.
39	Комбинаторика. Комбинаторные задачи.
40	Решение комбинаторных задач с помощью дерева возможных вариантов.
41	Использование графов при решение комбинаторных задач.
42	Решение различных комбинаторных задач.
43	Подготовка к контрольной работе.
44	Контрольная работа № 5 «Площадь. Объем. Комбинаторные задачи».
45	Работа над ошибками.
Обыкновенные дроби (20 ч)
1	Обыкновенные дроби.
2	Применение обыкновенных дробей.
3	Задачи на нахождение части от числа.
4	Задачи на нахождение числа по его части.
5	Решение задач.
6	Правильные и неправильные дроби.
7	Сравнение обыкновенных дробей.
8	Применение сравнения дробей.
9	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
10	Применение сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
11	Дроби и деление натуральных чисел.
12	Смешанные числа.
13	Смешанные числа и неправильные дроби.
14	Сложение смешанных чисел.
15	Вычитание смешанных чисел.
16	Решение задач по теме «Обыкновенные дроби и смешанные числа».
17	Решение задач по теме «Обыкновенные дроби и смешанные числа».
18	Подготовка к контрольной работе по теме «Обыкновенные дроби».
19	Контрольная работа по теме «Обыкновенные дроби».
20	Работа над ошибками
Десятичные дроби (55 ч)
1	Представление о десятичных дробях.
2	Десятичные дроби на координатном луче.
3	Десятичные и обыкновенные дроби.
4	Применение десятичных дробей.
5	Правила сравнения десятичных дробей.
6	Сравнение десятичных дробей.
7	Сравнение десятичных дробей на координатном луче.
8	Применение сравнение десятичных дробей.
9	Правила округления чисел.
10	Округление чисел.
11	Прикидки.
12	Сложение десятичных дробей. Свойства сложения.
13	Вычитание десятичных дробей.
14	Сложение и вычитание десятичных дробей.
15	Применение сложения и вычитания десятичных дробей.
16	Решение задач по теме «Десятичные дроби».
17	Решение задач по теме «Десятичные дроби».
18	Подготовка к контрольной работе по теме «Десятичные дроби».
19	Контрольная работа № 7 «Десятичные дроби».
20	Работа над ошибками.
21	Умножение десятичных дробей на натуральное число.
22	Умножение десятичных дробей.
23	Умножение десятичных дробей.
24	Свойства умножения десятичных дробей (сочетательное, переместительное, на 10, 100…).
25	Применение умножения десятичных дробей.
26	Решение задач.
27	Решение задач по теме «Умножение десятичных дробей».
28	Деление десятичных дробей на натуральное число.
29	Деление десятичных дробей на натуральное число.
30	Деление десятичных дробей.
31	Деление десятичных дробей.
32	Деление десятичных дробей.
33	Свойства деления (на 10, 100,…, на 0,1, 0,01,…).
34	Применение деление десятичных дробей.
35	Решение задач по теме «Умножение и деление десятичных дробей».
36	Решение задач по теме «Умножение и деление десятичных дробей».
37	Подготовка к контрольной работе по теме «Умножение и деление десятичных дробей».
38	Контрольная работа № 8 «Умножение и деление десятичных дробей».
39	Работа над ошибками.
40	Среднее арифметическое.
41	Среднее значение величины.
42	Решение задач на среднее значение величины.
43	Решение задач на среднюю скорость.
44	Проценты. Проценты и дроби.
45	Нахождение процентов от числа.
46	Решение задач на нахождение процентов от числа.
47	Решение задач на нахождение процентов от числа.
48	Нахождение числа по его процентам.
49	Решение задач на нахождение числа по его процентам.
50	п/р «Типы задач на проценты»
51	Решение различных задач на проценты.
52	Решение различных задач на проценты.
53	Подготовка к контрольной работе по теме «Среднее арифметическое Проценты».
54	Контрольная работа № 9 «Среднее арифметическое. Проценты».
55	Работа над ошибками.
Повторение (15 ч)
1	Повторение. Сложение и вычитание натуральных чисел.
2	Повторение. Умножение и деление натуральных чисел.
3	Повторение. Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
4	Повторение. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.
5	Повторение. Умножение и деление десятичных дробей.
6	Повторение. Действия с обыкновенными и десятичными дробями.
7	Повторение. Проценты. Задачи на проценты.
8	Повторение. Геометрические фигуры.
9	Повторение. Площади и объемы.
10	Решение текстовых задач.
11	Решение текстовых задач.
12	Решение текстовых задач.
13	Подготовка к контрольной работе.
14	Итоговая контрольная работа.
15	Работа над ошибками.
	Резерв (5 ч)
	Анализ переводной контрольной работы. Повторение. Решение текстовых задач.
	Повторение. Решение задач ОГЭ на вычисления.
	Повторение. Решение задач ОГЭ на деление с остатком.
	Повторение. Решение задач ОГЭ на проценты.
	Повторение. Решение задач ОГЭ на проценты.
	Итого: 204 ч

Список литературы

Для учителя:

1. Буцко Е.В. Математика: 5 класс: методическое пособие. М.: Вентана-Граф, 2016.

2. Гамбарин В.Г. Сборник задач и упражнений по математике 5 класс. М.: Мнемозина, 2011г.

3. Ерина Т.М. Сборник задач и упражнений для тематического оценивания по математике 5 класс. Х.: Гимназия, 2010г.

4. Мерзляк А.Г. Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций. М.: Вентана-Граф, 2018.

5. Мерзляк А.Г. Математика: 5 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ. М.: Вентана-Граф, 2013.

6. Тульчинская Е.Е. Тесты. Математика 5-6 классы. М.: Мнемозина, 2014г.

Для ученика:

1. Буцко Е.В. Математика: 5 класс: методическое пособие. М.: Вентана-Граф, 2016.

2. Гамбарин В.Г. Сборник задач и упражнений по математике 5 класс. М.: Мнемозина, 2011;

3. Мерзляк А.Г. Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций. М.: Вентана-Граф, 2018.

Приложение

Контрольная работа № 1 «Натуральные числа».

Вариант 1

1. Запишите цифрами число:

1. шестьдесят пять миллиардов сто двадцать три миллиона девятьсот сорок одна тысяча восемьсот тридцать семь;

2. восемьсот два миллиона пятьдесят четыре тысячи одиннадцать:

3. тридцать три миллиарда девять миллионов один.

1. Сравните числа: 1) 5 678 и 5 489; 2) 14 092 и 14 605.

2. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 2, 5, 7, 9.

3. Начертите отрезок FK, длина которого равна 5 см 6 мм, отметьте на нём точку C. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.

4. Точка К принадлежит отрезку МЕ, МК = 19 см, отрезок КЕ на 17 см больше отрезка МК. Найдите длину отрезка МЕ.

5. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1. 3 78*  3 784; 2) 5 8*5  5 872.

1. На отрезке CD длиной 40 см отметили точки P и Q так, что CP = 28 см, QD =26 см. Чему равна длина отрезка PQ?

2. Сравните: 1) 3 км и 2 974 м; 2) 912 кг и 8 ц.

Вариант 2

1. Запишите цифрами число:

1. семьдесят шесть миллиардов двести сорок два миллиона семьсот восемьдесят три тысячи сто девяносто пять;

2. четыреста три миллиона тридцать восемь тысяч сорок девять;

3. сорок восемь миллиардов семь миллионов два.

1. Сравните числа: 1) 6 894 и 6 983; 2) 12 471 и 12 324.

2. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 3, 4, 6, 8.

3. Начертите отрезок АВ, длина которого равна 4 см 8 мм, отметьте на нём точку D. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.

4. Точка T принадлежит отрезку МN, МT = 19 см, отрезок TN на 18 см меньше отрезка МT. Найдите длину отрезка МN.

5. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1. 2 *14  2 316; 2) 4 78*  4 785.

1. На отрезке SK длиной 30 см отметили точки A и B так, что SA = 14 см, BK =19 см. Чему равна длина отрезка AB?

2. Сравните: 1) 3 986 г и 4 кг; 2) 586 см и 6 м.

Вариант 3

1. Запишите цифрами число:

1. сорок семь миллиардов двести девяносто три миллиона восемьсот пятьдесят шесть тысяч сто двадцать четыре;

2. триста семь миллионов семьдесят восемь тысяч двадцать три;

3. восемьдесят пять миллиардов шесть миллионов пять.

1. Сравните числа: 1) 7 356 и 7 421; 2) 17 534 и 17 435.

2. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 2, 4, 6, 9.

3. Начертите отрезок MN, длина которого равна 6 см 4 мм, отметьте на нём точку A. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.

4. Точка E принадлежит отрезку CK, CE = 15 см, отрезок EK на 24 см больше отрезка CE. Найдите длину отрезка CK.

5. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1. 3 344  3 34*; 2) 2 724  * 619.

1. На отрезке AC длиной 60 см отметили точки E и F так, что AE = 32 см, FC =34 см. Чему равна длина отрезка EF?

2. Сравните: 1) 6 т и 5 934кг; 2) 4 м и 512 см.

Вариант 4

1. Запишите цифрами число:

1. восемьдесят шесть миллиардов пятьсот сорок один миллион триста семьдесят две тысячи триста сорок два;

2. шестьсот пять миллионов восемьдесят три тысячи десять;

3. сорок четыре миллиарда девять миллионов три.

1. Сравните числа: 1) 9 561 и 9 516; 2) 18 249 и 18 394.

2. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 2, 5, 8, 10.

3. Начертите отрезок АВ, длина которого равна 7 см 8 мм, отметьте на нём точку D. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.

4. Точка A принадлежит отрезку BM, BA = 25 см, отрезок AM на 9 см меньше отрезка BA. Найдите длину отрезка BM.

5. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

1. 5 64*  5 646; 2) 1 4*2  1 431.

1. На отрезке OP длиной 50 см отметили точки M и N так, что OM = 24 см, NP =38 см. Чему равна длина отрезка M N?

2. Сравните: 1) 8 км и 7 962 м; 2) 60 см и 602 мм.

Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание натуральных чисел.

Числовые и буквенные выражения. Формулы».

Вариант 1

1. Вычислите: 1) 15 327+ 496 383; 2) 38 020 405 – 9 497 653.

2. На одной стоянке было 143 автомобиля, что на 17 автомобилей больше, чем на второй. Сколько автомобилей было на обеих стоянках?

3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (325 + 791) + 675; 2) 428 + 856 + 572 + 244.

1. Проверьте, верно ли неравенство:

1 674 – (736 + 328)  2 000 – (1 835 – 459).

1. Найдите значение 𝑎 по формуле 𝑎 = 4𝑏 – 16 при 𝑏 = 8.

2. Упростите выражение 126 + 𝒙 + 474 и найдите его значение при 𝒙 = 278.

3. Вычислите:

1. 4 м 73 см + 3 м 47 см; 2) 12 ч 16 мин – 7 ч 32 мин.

1. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (713 + 529) – 413; 2) 624 – (137 + 224).

Вариант 2

1. Вычислите: 1) 17 824+ 128 356; 2) 42 060 503 – 7 456 182.

2. На одной улице 152 дома, что на 18 домов меньше, чем на другой. Сколько всего домов на обеих улицах?

3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (624 + 571) + 376; 2) 212 + 497 + 788 + 803.

1. Проверьте, верно ли неравенство:

1 826 – (923 + 249)  3 000 – (2 542 – 207).

1. Найдите значение 𝑝 по формуле 𝑝= 40 – 7𝑞 при 𝑞 = 4.

2. Упростите выражение 235 + y + 465 и найдите его значение при y = 153.

3. Вычислите:

1. 6 м 23 см + 5 м 87 см; 2) 14 ч 17 мин – 5 ч 23 мин.

1. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (837 + 641) – 537; 2) 923 – (215 + 623).

Вариант 3

1. Вычислите: 1) 26 832 + 573 468; 2) 54 073 507 – 6 829 412.

2. В одном классе 37 учащихся, что на 9 человек больше, чем во втором. Сколько всего учащихся в обоих классах?

3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (736 + 821) + 264; 2) 573 + 381 + 919 + 627.

1. Проверьте, верно ли неравенство:

2 491 – (543 + 1 689)  1 000 – (931 – 186).

1. Найдите значение 𝑦 по формуле 𝑦 = 3𝑥 + 18 при 𝑥 = 5.

2. Упростите выражение 433 + 𝑎 + 267 и найдите его значение при 𝑎 = 249.

3. Вычислите:

1. 7 м 23 см + 4 м 81 см; 2) 6 ч 38 мин – 4 ч 43 мин.

1. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (674 + 245) – 374; 2) 586 – (217 + 186).

Вариант 4

1. Вычислите: 1) 19 829 + 123 471; 2) 61 030 504 – 8 695 371.

2. На одной книжной полке стоят 23 книги, что на 5 книг меньше, чем на другой. Сколько всего книг стоит на обеих полках?

3. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (349 + 856) + 651; 2) 166 + 452 + 834 + 748.

1. Проверьте, верно ли неравенство:

1 583 – (742 + 554)  1 000 – (883 – 72).

1. Найдите значение 𝑥 по формуле 𝑥 = 16 + 8𝑧 при 𝑧 = 7.

2. Упростите выражение 561 + 𝑏 + 139 и найдите его значение при 𝑏 = 165.

3. Вычислите:

1. 9 м 41 см + 4 м 72 см; 2) 18 ч 18 мин – 5 ч 24 мин.

1. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (563 + 721) – 363; 2) 982 – (316 + 582).

Контрольная работа № 3 «Уравнение. Угол. Многоугольники».

Вариант 1

1. Постройте угол МКА, величина которого равна 74 . Проведите произвольно луч КС между сторонами угла МКА. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.

2. Решите уравнение: 1) 𝑥 +37 = 81 2) 150 – 𝑥 = 98.

3. Одна из сторон треугольника равна 24 см, вторая – в 4 раза короче первой, а третья – на 16 см длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.

4. Решите уравнение: 1) (34 + 𝑥) – 83 = 42 2) 45 – (𝑥 – 16) = 28.

5. Из вершины развёрнутого угла АВС (см рис.) проведены два луча ВD и ВЕ так, что ∠АВЕ = 154 , ∠DВС = 128 . Вычислите градусную меру угла DВЕ.

6. Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения

52 – (𝑎 – 𝑥) = 24 было число 40?

Вариант 2

1. Постройте угол ABC, величина которого равна 168 . Проведите произвольно луч BM между сторонами угла ABC. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.

2. Решите уравнение: 1) 21 + 𝑥 = 58 2) 𝑥 – 135 = 76.

3. Одна из сторон треугольника равна 32 см, вторая – в 2 раза короче первой, а третья – на 6 см короче первой. Вычислите периметр треугольника.

4. Решите уравнение: 1) (96 – 𝑥) – 15 = 64 2) 31 – (𝑥 + 11) = 18.

5. Из вершины прямого угла MNK (см рис.) проведены два луча ND и NE так, что ∠MND = 73 , ∠KNF = 48 . Вычислите градусную меру угла DNF.

6. Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения

64 – (𝑎 – 𝑥) = 17 было число 16?

Вариант 3

1. Постройте угол FDK, величина которого равна 56 . Проведите произвольно луч DT между сторонами угла FDK. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.

2. Решите уравнение: 1) 𝑥 + 42 = 94 2) 284 – 𝑥 = 121.

3. Одна из сторон треугольника равна 12 см, вторая – в 3 раза длиннее первой, а третья – на 8 см короче второй. Вычислите периметр треугольника.

4. Решите уравнение: 1) (41 + 𝑥) – 12 = 83 2) 62 – (𝑥 – 17) = 31.

5. Из вершины развёрнутого угла FAN (см рис.) проведены два луча AK и AP так, что ∠NAP = 110 , ∠FAK = 132 . Вычислите градусную меру угла PAK.

6. Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения

(69 – 𝑎) – 𝑥 = 23 было число 12?

Вариант 4

1. Постройте угол NMC, величина которого равна 58 . Проведите произвольно луч MB между сторонами угла NMC. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.

2. Решите уравнение: 1) 𝑥 + 53 = 97 2) 142 – 𝑥 = 76.

3. Одна из сторон треугольника равна 30 см, вторая – в 5 раза короче первой, а третья – на 22 см длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.

4. Решите уравнение: 1) (58 + 𝑥) – 23 = 96 2) 54 – (𝑥 – 19) = 35.

5. Из вершины прямого угла DMK (см рис.) проведены два луча MB и MC так, что ∠DMB = 51 , ∠KMC = 65 . Вычислите градусную меру угла BMC.

6. Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения

(𝑎 – 𝑥) – 14 = 56 было число 5?

Контрольная работа № 4 «Умножение и деление натуральных чисел.

Свойства умножения».

Вариант 1

1. Вычислите:

1. 36 ∙ 2 418; 3) 1 456 : 28;

2. 175 ∙ 204; 4) 177 000 : 120.

1. Найдите значение выражения: (326 ∙ 48 – 9 587) : 29.

2. Решите уравнение:

1. 𝑥 ∙ 14 = 364; 2) 324 : 𝑥 = 9; 3) 19〲 - 12𝑥 = 126.

1. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:

1. 25 ∙ 79 ∙ 4; 2) 43 ∙ 89 + 89 ∙ 57.

1. Купили 7 кг конфет и 9 кг печенья, заплатив за всю покупку 1 200 р. Сколько стоит 1 кг печенья, если 1 кг конфет стоит 120 р?

2. С одной станции одновременно в одном направлении отправились два поезда. Один из поездов двигался со скоростью 56 км/ч, а второй – 64 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 6 ч после начала движения?

3. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 19 до 35 включительно?

Вариант 2

1. Вычислите:

1. 24 ∙ 1 246; 3) 1 856 : 32;

2. 235 ∙ 108; 4) 175 700 : 140.

1. Найдите значение выражения: (625 ∙ 25 – 8 114) : 37.

2. Решите уравнение:

1. 𝑥 ∙ 28 = 336; 2) 312 : 𝑥 = 8; 3) 16𝑥 - 11𝑥 = 225.

1. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:

1. 2 ∙ 83 ∙ 50; 2) 54 ∙ 73 + 73 ∙ 46.

1. Для проведения ремонта электрической проводки купили 16 одинаковых мотков алюминиевого и 11 одинаковых мотков медного провода. Общая длина купленного провода составляла 650 м. Сколько метров алюминиевого провода было в мотке, если медного провода в одном мотке было 30 м?

2. Из одного города одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Один из них двигался со скоростью 74 км/ч, а второй – 68 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 ч после начала движения?

3. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 23 до 42 включительно?

Вариант 3

1. Вычислите:

1. 32 ∙ 1 368; 3) 1 664 : 26;

2. 145 ∙ 306; 4) 216 800 : 160.

1. Найдите значение выражения: (546 ∙ 31 – 8 154) : 43.

2. Решите уравнение:

1. 𝑥 ∙ 22 = 396; 2) 318 : 𝑥 = 6; 3) 19𝑥 - 7𝑥 = 144.

1. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:

1. 5 ∙ 97 ∙ 20; 2) 68 ∙ 78 - 78 ∙ 58.

1. В автомобиль погрузили 5 одинаковых мешков сахара и 3 одинаковых мешка муки. Оказалось, что общая масса груза равна 370 кг. Какова масса одного мешка муки, если масса одного мешка сахара равна 50 кг?

2. Из одного села одновременно в одном направлении отправились пешеход и велосипедист. Пешеход двигался со скоростью 3 км/ч, а велосипедист – 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч после начала движения?

3. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 34 до 53 включительно?

Вариант 4

1. Вычислите:

1. 28 ∙ 2 346; 3) 1 768 : 34;

2. 185 ∙ 302; 4) 220 500 : 180.

1. Найдите значение выражения: (224 ∙ 46 – 3 232) : 34.

2. Решите уравнение:

1. 𝑥 ∙ 16 = 384; 2) 371 : 𝑥 = 7; 3) 22𝑥 - 14𝑥 = 112.

1. Найдите значение выражения наиболее удобным способом:

1. 2 ∙ 87 ∙ 50; 2) 167 ∙ 92 - 92 ∙ 67.

1. В школьную столовую завезли 8 одинаковых ящиков яблок и 6 одинаковых ящиков апельсинов. Сколько килограммов апельсинов было в одном ящике, если всего было 114 кг яблок и апельсинов, а яблок в каждом ящике было 9 кг?

2. От одной пристани одновременно в одном направлении отплыли лодка и катер. Лодка плыла со скоростью 14 км/ч, а катер – 21 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 ч после начала движения?

3. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 41 до 64 включительно?

Контрольная работа № 5 «Деление с остатком. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед и его объем. Комбинаторные задачи».

Вариант 1

1. Выполните деление с остатком: 478 : 15.

2. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 14 см, а вторая сторона в 3 раза больше первой.

3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 3 см.

4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 18 см, ширина – в 2 раза меньше длины, а высота – на 11 см больше ширины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Чему равно делимое, если делитель равен 11, неполное частное – 7, а остаток – 6?

6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 6 га. Ширина поля 150 м. Вычислите периметр поля.

7. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 5, 6 и 0 (цифры не могут повторяться).

8. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 116 см, а два его измерения – 12 см и 11 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Вариант 2

1. Выполните деление с остатком: 376 : 18.

2. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 21 см, а вторая сторона в 3 раза меньше первой.

3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 4 дм.

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 6 см, длина – в 5 раз больше ширины, а высота – на 5 см меньше длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Чему равно делимое, если делитель равен 17, неполное частное – 5, а остаток – 12?

6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 3 га, его длина – 200 м. Вычислите периметр поля.

7. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 0, 9 и 4 (цифры не могут повторяться).

8. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 80 см, а два его измерения – 10 см и 4 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Вариант 3

1. Выполните деление с остатком: 516 : 19.

2. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 17 см, а вторая сторона в 2 раза больше первой.

3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 5 дм.

4. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, длина – на 4 см больше высоты, а ширина – в 2 раза меньше длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Чему равно делимое, если делитель равен 14, неполное частное – 8, а остаток – 9?

6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 7 га, его длина – 350 м. Вычислите периметр поля.

7. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 1, 2 и 0 (цифры не могут повторяться).

8. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 100 дм, а два его измерения – 8 дм и 13 дм. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Вариант 4

1. Выполните деление с остатком: 610 : 17.

2. Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 45 см, а вторая сторона в 5 раз меньше первой.

3. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 2 см.

4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, высота – в 4 раза меньше длины, а ширина – на 7 см больше высоты. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Чему равно делимое, если делитель равен 15, неполное частное – 6, а остаток – 14?

6. Поле прямоугольной формы имеет площадь 4 га, его ширина – 50 м. Вычислите периметр поля.

7. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 7, 0 и 8 (цифры не могут повторяться).

8. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 72 см, а два его измерения – 6 см и 8 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Контрольная работа № 6 «Обыкновенные дроби».

Вариант 1

1. Сравните числа:

1. и  ; 2)  и 1; 3)  и 1.

1. Выполните действия:

1.  +   ; 3) ;

2. + 5  ; 4) .

1. В саду растёт 72 дерева, из них  составляют яблони. Сколько яблонь растёт в саду?

2. Кирилл прочёл 56 страниц, что составило  книги. Сколько страниц было в книге?

3. Преобразуйте в смешанное число дробь:

1.  ; 2)  .

1. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство   .

2. Каково наибольшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n   ?

3. Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых одновременно выполняются условия: дробь правильная, а дробь  неправильная.

Вариант 2

1. Сравните числа:

 и  ; 2)  и 1; 3)  и 1.

1. Выполните действия:

 +   ; 3) ;

 + 1  ; 4) .

1. В гараже стоят 63 машины, из них  составляют легковые. Сколько легковых машин стоит в гараже?

2. В классе 12 учеников изучают французский язык, что составляет  всех учеников класса. Сколько учеников в классе?

3. Преобразуйте в смешанное число дробь:

 ; 2)  .

1. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство   .

2. Каково наименьшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n   ?

3. Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых одновременно выполняются условия: дробь правильная, а дробь  неправильная.

Вариант 3

1. Сравните числа:

 и  ; 2)  и 1; 3)  и 1.

1. Выполните действия:

 +   ; 3) ;

 + 7  ; 4) .

1. В классе 36 учеников, из них  занимаются спортом. Сколько учеников занимаются спортом?

2. Ваня собрал 16 вёдер картофеля, что составляет  всего урожая. Сколько вёдер картофеля составляет урожай?

3. Преобразуйте в смешанное число дробь:

 ; 2)  .

1. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство   .

2. Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых обе дроби  и  одновременно будут неправильными.

Вариант 4

1. Сравните числа:

 и  ; 2)  и 1; 3)  и 1.

1. Выполните действия:

 +   ; 3) ;

 + 2  ; 4) .

1. В пятых классах 64 ученика, из них  составляют отличники. Сколько отличников в пятых классах?

2. Мама приготовила вареники с творогом, а Коля съел 9 штук, что составляет  всех вареников. Сколько вареников приготовила мама?

3. Преобразуйте в смешанное число дробь:

 ; 2)  .

1. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство 2  .

2. Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых одновременно выполняются условия: дробь будет неправильная, а дробь  правильная.

Контрольная работа № 7 «Понятие о десятичной дроби.

Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей».

Вариант 1

1. Сравните: 1) 14,396 и 14,4; 2) 0,657 и 0, 6565.

2. Округлите: 1) 16,76 до десятых; 2) 0,4864 до тысячных.

3. Выполните действия: 1) 3,87 + 32,496; 2) 23,7 – 16,48; 3) 20 – 12,345.

4. Скорость катера по течению реки равна 24,2 км/ч, а собственная скорость катера – 22,8 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.

5. Вычислите, записав данные величины в килограммах:

1. 3,4 кг + 839 г; 2) 2 кг 30 г – 1956 г.

1. Одна сторона треугольника равна 5,6 см, что на 1,4 см больше второй стороны и на 0,7 см меньше третьей. Найдите периметр треугольника.

2. Напишите три числа, каждое из которых больше 5,74 и меньше 5,76.

3. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (8,63 + 3,298) – 5,63; 2) 0,927 – (0,327 + 0,429).

Вариант 2

1. Сравните: 1) 17,497 и 17,5; 2) 0,346 и 0, 3458.

2. Округлите: 1) 12,88 до десятых; 2) 0,3823 до сотых.

3. Выполните действия: 1) 5,62 + 43,299; 2) 25,6 – 14,52; 3) 30 – 14,265.

4. Скорость катера против течения реки равна 18,6 км/ч, а собственная скорость

катера – 19,8 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

1. Вычислите, записав данные величины в метрах:

1. 8,3 м + 784 см; 2) 5 м 4 см – 385 см.

1. Одна сторона треугольника равна 4,5 см, что на 3,3 см меньше второй стороны и на 0,6 см больше третьей. Найдите периметр треугольника.

2. Напишите три числа, каждое из которых больше 3,82 и меньше 3,84.

3. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (5,94 + 2,383) – 3,94; 2) 0,852 – (0,452 + 0,214).

Вариант 3

1. Сравните: 1) 12,598 и 12,6; 2) 0,257 и 0, 2569.

2. Округлите: 1) 17,56 до десятых; 2) 0,5864 до тысячных.

3. Выполните действия: 1) 4,36 + 27,647; 2) 32,4 – 17,23; 3) 50 – 22,475.

4. Скорость катера по течению реки равна 19,6 км/ч, а собственная скорость катера – 18,3 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.

5. Вычислите, записав данные величины в центнерах:

1. 6,7 ц + 584 кг; 2) 6 ц 2 кг – 487 кг.

1. Одна сторона треугольника равна 3,7 см, что на 0,9 см больше второй стороны и на 1,2 см меньше третьей. Найдите периметр треугольника.

2. Напишите три числа, каждое из которых больше 7,87 и меньше 7,89.

3. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (6,73 + 4,594) – 2,73; 2) 0,791 – (0,291 + 0,196).

Вариант 4

1. Сравните: 1) 16,692 и 16,7; 2) 0,745 и 0, 7438.

2. Округлите: 1) 24,87 до десятых; 2) 0,8653 до тысячных.

3. Выполните действия: 1) 6,72 + 54,436; 2) 27,6 – 15,72; 3) 40 – 11,825.

4. Скорость катера против течения реки равна 17,8 км/ч, а собственная скорость

катера – 19,4 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

1. Вычислите, записав данные величины в метрах:

1. 2,8 м + 524 см; 2) 4 м 6 см – 257 см.

1. Одна сторона треугольника равна 5,1 см, что на 2,1 см меньше второй стороны и на 0,7 см больше третьей. Найдите периметр треугольника.

2. Напишите три числа, каждое из которых больше 1,34 и меньше 1,36.

3. Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:

1. (7,86 + 4,183) – 2,86; 2) 0,614 – (0,314 + 0,207).

Контрольная работа № 8 «Умножение и деление десятичных дробей».

Вариант 1

1. Вычислите:

1. 0,024 ∙ 4,5; 3) 2,86 : 100; 5) 0,48 : 0,8;

2. 29,41 ∙ 1 000; 4) 4 : 16; 6) 9,1 : 0,07.

1. Найдите значение выражения: (4 – 2,6) ∙ 4,3 + 1,08 : 1,2.

2. Решите уравнение: 2,4 (𝑥 + 0,98) = 4,08.

3. Моторная лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 2,2 ч против течения. Какой путь преодолела лодка за всё время движения, если скорость течения равна 1,7 км/ч, а собственная скорость лодки – 19,8 км/ч?

4. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 14,31. Найдите эту дробь.

Вариант 2

1. Вычислите:

1. 0,036 ∙ 3,5; 3) 3,68 : 100; 5) 0,56 : 0,7;

2. 37,53 ∙ 1 000; 4) 5 : 25; 6) 5,2 : 0,04.

1. Найдите значение выражения: (5 – 2,8) ∙ 2,4 + 1,12 : 1,6.

2. Решите уравнение: 0,084 : (6,2 – 𝑥) = 1,2.

3. Катер плыл 1,6 ч против течения реки и 2,4 ч по течению. На сколько больше проплыл катер, двигаясь по течению реки, чем против течения, если скорость течения реки равна 2,1 км/ч, а собственная скорость катера – 28,2 км/ч?

4. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через одну цифру, то она уменьшится на 23,76. Найдите эту дробь.

Вариант 3

1. Вычислите:

1. 0,064 ∙ 6,5; 3) 4,37 : 100; 5) 0,63 : 0,9;

2. 46,52 ∙ 1 000; 4) 6 : 15; 6) 7,2 : 0,03.

1. Найдите значение выражения: (6 – 3,4) ∙ 1,7 + 1,44 : 1,6.

2. Решите уравнение: 1,6 (𝑥 + 0,78) = 4,64.

3. Теплоход плыл 1,8 ч против течения реки и 2,6 ч по течению. Какой путь преодолел теплоход за всё время движения, если скорость течения равна 2,5 км/ч, а собственная скорость теплохода – 35,5 км/ч?

4. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 15,93. Найдите эту дробь.

Вариант 4

1. Вычислите:

1. 0,096 ∙ 5,5; 3) 7,89 : 100; 5) 0,76 : 0,4;

2. 78,53 ∙ 100; 4) 6 : 24; 6) 8,4 : 0,06.

1. Найдите значение выражения: (7 – 3,6) ∙ 2,8 + 1,32 : 2,2.

2. Решите уравнение: 0,144 : (3,4 – 𝑥) = 2,4.

3. Моторная лодка плыла 3,6 ч против течения реки и 1,8 ч по течению. На сколько километров больше проплыла лодка, двигаясь против течения , чем по течению, если скорость течения реки равна 1,2 км/ч, а собственная скорость лодки – 22,4 км/ч?

4. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через одну цифру, то она уменьшится на 29,52. Найдите эту дробь.

Контрольная работа № 9 «Среднее арифметическое. Проценты».

Вариант 1

1. Найдите среднее арифметическое чисел: 32,6; 38,5; 34; 35,3.

2. Площадь поля равна 300 га. Рожью засеяли 18 % поля. Сколько гектаров поля засеяли рожью?

3. Петя купил книгу за 90 р., что составляет 30 % всех денег, которые у него были. Сколько денег было у Пети?

4. Лодка плыла 2 ч со скоростью 12,3 км/ч и 4 ч со скоростью 13,2 км/ч. Найдите среднюю скорость лодки на всём пути.

5. Турист прошёл за три дня 48 км. В первый день он прошёл 35 % всего маршрута. Путь пройденный в первый день, составляет 80 % расстояния , пройденного во второй день. Сколько километров прошёл турист в третий день?

6. В первый день Петя прочитал 40 % всей книги, во второй – 60 % остального, а в третий - оставшиеся 144 страницы. Сколько всего страниц в книге?

Вариант 2

1. Найдите среднее арифметическое чисел: 26,3; 20,2; 24,7; 18.

2. В школе 800 учащихся. Сколько пятиклассников в этой школе, если известно, что их количество составляет 12 % количества всех учащихся?

3. Насос перекачал в бассейн 42  воды, что составляет 60 % объёма бассейна. Найдите объём бассейна.

4. Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 62,6 км/ч и 2 ч со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

5. Токарь за три дня изготовил 80 деталей. В первый день он выполнил 30 % всей работы. Известно, что количество деталей, изготовленных в первый день, составляет 60 % количества деталей , изготовленных во второй день. Сколько деталей изготовил токарь в третий день?

6. В первый день тракторная бригада вспахала 30 % площади всего поля, во второй – 75% остального, а в третий - оставшиеся 14 га. Найдите площадь поля.

Вариант 3

1. Найдите среднее арифметическое чисел: 26,4; 42,6; 31,8; 15.

2. В магазин завезли 600 кг овощей. Картофель составляет 24% всех завезённых овощей. Сколько килограммов картофеля завезли в магазин?

3. За первый день турист прошёл расстояние 18 км, что составляет 40 % всего пути, который он должен преодолеть. Найдите длину пути, который должен пройти турист.

4. Катер плыл 1,5 ч со скоростью 34 км/ч и 2,5 ч со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость катера на всём пути.

5. За три дня оператор набрал на компьютере 60 страниц. В первый день было выполнено 35 % всей работы. Объём работы, выполненной в первый день, составляет 70 % работы, выполненной во второй день. Сколько страниц было набрано в третий день?

6. За первый час было продано 84 % всего мороженого, за второй – 78 % остального, а за третий – оставшиеся 44 порции. Сколько порций мороженого было продано за три часа?

Вариант 4

1. Найдите среднее арифметическое чисел: 43,6; 21,8; 32,4; 11.

2. Площадь парка равна 40 га. Площадь озера составляет 15 % площади парка. Найдите площадь озера.

3. За первый час движения автомобиль преодолел расстояние 72 км, что составляет 24 % длины всего пути, который ему надо проехать. Найдите общий путь, который преодолел автомобиль.

4. Черепаха ползла 2 ч со скоростью 15,3 м/ч и 3 ч со скоростью 12, 4 м/ч. Найдите среднюю скорость черепахи на всём пути.

5. Три насоса наполнили водой бассейн объёмом 320  . Первый насос заполнил бассейн на 30 %, что составляет 80 % объёма воды, которую перекачал второй насос. Найдите объём воды, которую перекачал третий насос.

6. В первый день турист прошёл 20% всего пути, во второй – 60 % остального, а в третий – оставшиеся 24 км. Найдите длину пути, который прошёл турист за три дня.

Контрольная работа № 10 «Обобщение и систематизация знаний

учащихся за курс математики 5 класса».

Вариант 1

1. Найдите значение выражения: (4,1 – 0,66 : 1,2) ∙ 0,6.

2. Миша шёл из одного села в другое 0,7 ч по полю и 0,9 ч через лес, пройдя всего 5,31 км. С какой скоростью шёл Миша через лес, если по полю он двигался со скоростью 4,5 км/ч?

3. Решите уравнение: 9,2𝑥 – 6,8𝑥 + 0,64 = 1

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, что составляет  его длины, а высота составляет 40 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Выполните действия: 20 : ( + ) – ( –  ) : 5.

6. Среднее арифметическое четырёх чисел равно 1,4, а среднее арифметическое трёх других чисел – 1,75. Найдите среднее арифметическое этих семи чисел.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения: (0,49 : 1,4 – 0,325) ∙ 0,8.

2. Катер плыл 0,4 ч по течению реки и 0,6 ч против течения, преодолев всего 16,8 км. С какой скоростью плыл катер по течению, если против течения он плыл со скоростью 16 км/ч?

3. Решите уравнение: 7,2𝑥 – 5,4𝑥 + 0,55 = 1

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3,6 см, что составляет  его длины, а высота составляет 42 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Выполните действия: 30 : ( ) + ( –  ) : 7.

6. Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,5, а среднее арифметическое двух других чисел – 1,7. Найдите среднее арифметическое этих пяти чисел.

Вариант 3

1. Найдите значение выражения: (5,25 – 0,63 : 1,4) ∙ 0,4.

2. Пётр шёл из села к озеру 0,7 ч по одной дороге, а возвратился по другой дороге за 0,8 ч, пройдя всего 6,44 км. С какой скоростью шёл Пётр к озеру, если возвращался он со скоростью 3,5 км/ч?

3. Решите уравнение: 7,8𝑥 – 4,6𝑥 + 0,8 = 12.

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4,8 см, что составляет  его длины, а высота составляет 45 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Выполните действия: 10 : ( +  ) – ( + 1 ) : 6.

6. Среднее арифметическое пяти чисел равно 2,3, а среднее арифметическое трёх других чисел – 1,9. Найдите среднее арифметическое этих восьми чисел.

Вариант 4

1. Найдите значение выражения: (4,4 – 0,63 :1,8) ∙ 0,8.

2. Автомобиль ехал 0,9 ч по асфальтированной дороге и 0,6 ч по грунтовой, проехав всего 93,6 км. С какой скоростью двигался автомобиль по асфальтированной дороге, если по грунтовой он ехал со скоростью 48 км/ч?

3. Решите уравнение: 3,23𝑥 + 0,97𝑥 + 0,74 = 2.

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3,2 см, что составляет  его длины, а высота составляет 54 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.

5. Выполните действия: 50 : () – ( –  ) : 9.

6. Среднее арифметическое шести чисел равно 2,8, а среднее арифметическое четырёх других чисел – 1,3. Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.