Повторение геометрия 10 класс

Урок

геометрии в 10 классе

Приветствую вас на уроке

Девиз урока

«Математика представляет

искуснейшие изобретенья,

способные удовлетворить

любознательность…»

Р.Декарт

Успешного усвоения учебного материала

Классная Работа

Тема урока:

Решение треугольников

Повторение изученного материала

Цели урока:

• П овторить зависимость между сторонами и углами в треугольнике.
• Р ешать задачи по теме урока.
• П родолжить формирование культуры устной и письменной математической речи и культуры общения, умения работать в паре и группе.

Памятка для учащихся :

- Цени полученные знания.

- Продемонстрируй грамотность в

выполнении поставленных задач.

-Воспринимай задания с интересом,

вдумчиво.

-Не бойся ошибаться.

- Поверь в свои силы!

- Будь в хорошем настроении!

Повторение изученного материала

Блиц-опрос:

1) Сколько элементов содержит треугольник? Назовите их.

Повторение изученного материала

Во всяком треугольнике есть

6 основных элементов :

3 стороны и 3 угла.

Назовите стороны треугольника АВС.

Назовите углы треугольника АВС.

Повторение изученного материала

Заполните пропуски:

Сторона, противолежащая углу А-…

Сторона, противолежащая углу В -…

Сторона, противолежащая углу С-…

Повторение изученного материала

Заполните пропуски:

Углы … и …, прилежащие к стороне АВ

Углы … и …, прилежащие к стороне АС

Углы … и …, прилежащие к стороне ВС

Повторение изученного материала

2) Что значит решить треугольник?

Повторение изученного материала

2) Р ешить треугольник - это значит, найти остальные элементы

по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.

Повторение изученного материала

3) Какие основные теоремы применяются во время решения треугольников? Сформулируйте их.

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

• Теорема о сумме углов треугольника
• Теорема о соотношении сторон и углов треугольника
• Теорема синусов.
• Следствие из теоремы синусов.
• Теорема косинусов

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

• Сумма углов треугольника равна …

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

• Сумма углов треугольника равна 180º

2) В треугольнике против большего угла

лежит … сторона, против большей

стороны лежит … угол.

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

• Сумма углов треугольника равна 180º

2) В треугольнике против большего угла

лежит большей сторона, против большей

стороны лежит больший угол.

1.Решите задачи:

1). В треугольнике АВС А=32°,

В=63°. Какая из сторон является наибольшей?

Проверка

1) . В треугольнике АВС А=32°,

В=63°. Какая из сторон является наибольшей?

Решение:

Т.к.

Наибольшая сторона АВ

Максимальный балл - 2

2) . В треугольнике АВС

АВ=5м, ВС=6м, АС=7м. Какой из углов треугольника является наименьшим ?

Запишите решение в тетрадь.

2) . В треугольнике АВС

АВ=5м, ВС=6м, АС=7м. Какой из углов треугольника является наименьшим ?

- наименьший

Максимальный балл-1

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

3) Теорема синусов :

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

3) Теорема синусов :

Стороны треугольника …

синусам … углов

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

3) Теорема синусов:

Стороны треугольника пропорциональны

синусам противолежащих углов

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

3) Теорема синусов:

Стороны треугольника пропорциональны

синусам противолежащих углов

Запишите из данной пропорции

три пропорции

Проверка

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

3) Теорема синусов:

Стороны треугольника пропорциональны

синусам противолежащих углов

Максимальный балл-1

Выразите в случаях 1-3 каждый элемент через три других .

Проверка

Проверка

Повторение изученного материала

Проверка

Повторение изученного материала

Максимальный балл-3

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

3) Теорема синуса:

Стороны треугольника пропорциональны

синусам противолежащих углов

4) Следствие из теоремы синусов:

…

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

3) Теорема синуса:

Стороны треугольника пропорциональны

синусам противолежащих углов

4) Следствие из теоремы синусов:

Отношение стороны треугольника к

синусу противолежащего угла

равно …

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

3) Теорема синуса:

Стороны треугольника пропорциональны

синусам противолежащих углов

4) Следствие из теоремы синусов:

Отношение стороны треугольника к

синусу противолежащего угла

равно двум радиусам описанной около треугольника окружности

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

4) Следствие из теоремы синусов:

Отношение стороны треугольника к

синусу противолежащего угла

равно двум радиусам описанной около треугольника окружности

Выразите стороны треугольника через радиус описанной окружности

Проверка

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

4) Следствие из теоремы синусов:

Отношение стороны треугольника к

синусу противолежащего угла равно двум радиусам

описанной около треугольника окружности

Максимальный балл-1

Выразите радиус описанной окружности через сторону треугольника

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

4) Следствие из теоремы синусов:

Отношение стороны треугольника к

синусу противолежащего угла равно двум радиусам

описанной около треугольника окружности

Максимальный балл-1

Решите задачу

В треугольнике АВС А=20°, В=40°, АВ=12см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Проверка

Решите задачу

В треугольнике АВС А=20°, В=40°, АВ=12см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

• По теореме о сумме углов треугольника

тогда

2. По следствию из теоремы синусов:

Решите задачу

В треугольнике АВС А=20°, В=40°, АВ=12см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Решение:

• По теореме о сумме углов треугольника

тогда

2. По следствию из теоремы синусов:

Ответ:

Максимальный балл-2

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

5) Теорема косинусов

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

5) Теорема косинусов

Квадрат стороны треугольника

равен сумме … двух других

его сторон минус удвоенное

произведение … сторон на … угла

между ними

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

5) Теорема косинусов

Квадрат стороны треугольника

равен сумме квадратов двух других

его сторон минус удвоенное

произведение этих сторон на

косинус угла между ними.

Запишите теорему косинусов на буквах для каждой стороны треугольника,

(все формулы записать с левой стороны страницы, сделав пропуски по 2 строчки.

Проверка

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

5) Теорема косинусов

Следующая запись

Максимальный балл-1

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

5) Теорема косинусов

Выразите в каждом случае косинус угла

Проверка

Повторение изученного материала

О сновные теоремы применяемые при решении треугольников:

5) Теорема косинусов

Максимальный балл-2

Теорема косинусов называется обобщенной теоремой …

1.Если угол С- прямой , то и

Теорема косинусов называется обобщенной теоремой Пифагора

1.Если угол С- прямой , то и

1.Если угол С- прямой , то и

2.Если угол С- острый , то и

1.Если угол С- прямой , то и

2.Если угол С- острый , то и

1.Если угол С- прямой , то и

2.Если угол С- острый , то и

3.Если угол С- тупой , то и

1.Если угол С- прямой , то и

2.Если угол С- острый , то и

3.Если угол С- тупой , то и

1.Если угол С- прямой , то и

2.Если угол С- острый , то и

3.Если угол С- тупой , то и

5) Какой вид имеет треугольник со сторонами: а) 6м,8м,10м,

б) 2м,4м,5м,

в) 8м,10м,12м?

Проверка

5) Треугольник с данными сторона является:

а) 6 м ,8 м ,10 м , б) 2 м ,4 м ,5 м , в) 8 м ,10 м ,12 м

прямоугольный

5) Треугольник с данными сторона является:

а) 6 м ,8 м ,10 м , б) 2 м ,4 м ,5 м , в) 8 м ,10 м ,12 м

прямоугольный

остроугольный

5) Треугольник с данными сторонами:

а) 6 м ,8 м ,10 м , б) 2 м ,4 м ,5 м , в) 8 м ,10 м ,12 м

остроугольный

прямоугольный

тупоугольный

Максимальный балл-3

Подводим итоги выполнения заданий

17 баллов -«5»,

13 -16 баллов – «4»,

менее 8 -12 баллов – «3»

Поставьте 1 оценку на полях тетради.

Тест

на определение истинности

(ложности) утверждения и правильности

формулировок определений

Ответы: например, 1-Л; 2-И, …

• В треугольнике против угла в 150°

лежит большая сторона.

2.В равностороннем треугольнике

внутренние углы равны между собой и

каждый равен 60°.

3.Существует треугольник со сторонами: 2 см, 7 см, 3 см.

Тест на определение истинности (ложности) утверждения и правильности формулировок определений

4. Прямоугольный равнобедренный

треугольник имеет равные катеты.

5. Если один из углов при основании

равнобедренного треугольника равен 50°,

то угол, лежащий против основания,

равен 90°.

Тест на определение истинности (ложности) утверждения и правильности формулировок определений

6.Если острый угол прямоугольного

треугольника равен 60°, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы.

7.В равностороннем треугольнике

все высоты равны.

8.Сумма длин двух сторон любого

треугольника меньше третьей стороны.

Тест на определение истинности (ложности) утверждения и правильности формулировок определений

9.Существует треугольник с двумя

тупыми углами.

10.В прямоугольном треугольнике сумма

острых углов равна 90°.

11. Если сумма двух углов меньше 90°, то треугольник тупоугольный.

Тест

на определение истинности (ложности)

утверждения и правильности

формулировок определений

Ответы:

• И
• И

• Л

• И

• Л

• И
• И

• Л
• Л

• И
• И

Подводим итоги выполнения теста

11 баллов -«5»,

9 - 10 баллов – «4»,

5 - 8 баллов – «3» .

Ставим 2 оценку

на полях тетради.

Решаем задачи

Задача 1

Какую теорему надо использовать

из рассмотренных и почему?

Проверка

Задача 1

Решение:

По теореме косинусов:

Ответ:

Задача 2

Решение:

Что имеем в задаче. Какую теорему нужно использовать?

Что для этого надо найти?

Задача 2

Решение:

как углы при основании равнобедренного треугольника

Ответ:

Задача 3

,

Решение:

Какую теорему мы сможем применить?

Что нужно дополнительно найти?

Задача 3

,

Решение:

Ответ:

Решаем задачи в группах

Группа 1

Группа 2

Группа 3

Группа 4

Группа 5

Задача 9

Для дополнительного решения

Для дополнительного решения

Задача 10

Обсуждаем задачи, решемые

в группах

Обсуждаем задачи, решемые

в группах

Подводим итоги выполнения заданий :

1 уровень: При выполнении всех видов заданий и правильное решение задач своей группы - отличный результат , можете быть консультантом.

2 уровень : сегодня вы занимались только на «хорошо» по всем видам заданий - оценка «4» ;

3 уровень: допускаете много ошибок, нужно ликвидировать пробелы - пока оценка «3»

Оцените урок и результат своей деятельности Выберите один из вариантов.

На уроке я работал Своей работой на уроке я Урок для меня показал За урок я

Материал урока мне был  

активно / пассивно доволен / не доволен коротким / длинным устал / не устал

понятен / не понятен интересен / скучен

За урок я ставлю себе оценку  

_________________

ДР№2 на 21 .09.17

1. Теория. Повторить теорию ( если есть необходимость выучить заново).

Разобрать задачи, решенные в классе.

2.Практика .

Задача№1

Задача №2.

а)

б)

в)

г)

Выполняем тест