Повторение. Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда

Дата:

Тема: Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда

Цели: обобщить и систематизировать знания и навыки учащихся по теме; закрепить в ходе решения задач.

Ход урока.

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Откройте свои учебники и самостоятельно повторите определения, аксиомы, теоремы со страницы 5 по страницу 21.

ПРОЙДИТЕ ТЕСТ https://multiurok.ru/daria_zhivoglyad/tests/geometriia-11-klass/

Желаю успеха.

1. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Откройте рабочие тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока. Выполняем письменно предложенные задания.

Задача 1. В тетраэдре DABC постройте сечение плоскостью, проходящей через точку К – середину ребра DC, вершину B и параллельной прямой AC.

Краткое решение. Вспомним алгоритм построения сечений:

1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости;

2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого

а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости);

б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

1 шаг. Отрезок КВ.

2 шаг. КМ║АС.

3 шаг. Отрезок МВ.

Ответ:

Задача 2. В прямоугольном параллелепипеде ABC…D₁ найдите угол DBD₁, если известно, что AB=12, BC=5, AA₁=13.

Краткое решение. Найдем длину диагонали параллелепипеда:

Рассмотрим прямоугольный треугольник DBD₁.

Угол _.

Ответ: 45°.

Задача 3. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 24 см и 10 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45 . Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Краткое решение. Найдем с помощью теоремы Пифагора длину .

Рассмотрим треугольник АА₁С – прямоугольный с острым углом в 45°. Следовательно, треугольник равнобедренный. Значит АА₁=АС=26.

Ответ: 26 см.

1. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Домашнее задание: повторить теорию по теме «Пирамида», выполнить письменно следующую задачу.

Задача. В прямоугольном параллелепипеде ABC…D₁ основание ABCD – квадрат, AD=2, AC₁= . Найдите длину CC₁.