Повторительно-обобщающий урок на тему "Решение уравнений"(9 класс)

Конспект повторительно-обобщающего урока по алгебре в 9 классе

Учитель: Тырина Ю.В.

Тема. Решение уравнений.

Типология урока:

- по основной дидактической цели: урок обобщения и систематизации знаний;

- по основным этапам учебного процесса: комбинированный;

- по форме проведения: нетрадиционный - путешествие во времени.

Цели урока:

1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Решение уравнений с одной переменной» по всему курсу основной средней школы.

2. Совершенствовать навык решения уравнений с одной переменной.

3. Продолжить формирование умений решать уравнения, используя введение новой переменной (заменой).

4. Познакомить с некоторыми способами решения иррациональных уравнений.

Материально-техническое обеспечение урока:

• компьютер;

• проектор;

• презентация

ХОД УРОКА.

1. Мотивационный этап.

- Организационный момент: приветствие и подготовка к уроку.

- Мотивация.

-Рефлексия.

Учитель: Ребята, а вы знаете что-нибудь о происхождении слова «алгебра»? (Слайд 1)

Ученики: Нет.

Учитель: Для вас уже не секрет, что алгебра – один из важнейших разделов математики. Алгебра, как наука, складывалась в недрах арифметики, от которой она долгое время не отделялась. В истории арифметики и алгебры большое значение имеют труды Мухаммеда Ал-Хорезми. (Слайд 2). Написанный им в начале IX в., трактат «Китаб ал-джабр ва-л-мукабала» явился первым в мире самостоятельным сочинением по алгебре. Это название связано с двумя приемами решения уравнений:

• Ал-джабр (что в переводе означает «восстановление») – это перенос членов уравнения из одной части в другую;

• Ал-мукабала («противоставление»)- вроде нашего приведения подобных слагаемых. (Слайд 3).

Данный трактат был переведен в XII веке на латинский язык. Он стал тем сочинением, оттолкнувшись от которого пошло дальнейшее развитие алгебры, но уже на Европейской почве. Переводчики сочинения бен-Муса постепенно отбросили вторую часть названия его трактата, оставив только первую – аль-джебр, или, как мы теперь говорим, алгебра. Мухаммед Ал-Хорезми утверждал, что алгебра- «это искусство решения уравнений, необходимое людям в случаях наследования, наследственных пошлин, раздела имущества, торговли и во всех их деловых взаимоотношениях или же в случае измерения земель, проведения каналов, геометрических вычислений и других предметов различного рода…».

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.). Уравнения с давних времен волновали умы человечества. (Слайд 4). Послушайте, какие прекрасные слова посвящены уравнениям:

Сухие строки уравнений –

В них сила разума влилась.

В них объяснение явлений,

Вещей разгаданная связь.

Посредством уравнений, теорем

он уйму всяких разрешил проблем:

и засуху предсказывал, и ливни.

Поистине его познанья дивны.

Учитель: И сегодня наш урок мы посвящаем решению уравнений. (Слайд 5).

Открываем тетради, записываем число и тему урока. Так как уравнения вы решаете не первый год, будем изучать различные виды уравнений и в 10-11 классе, я хочу вам предложить сегодня попутешествовать во времени, т.е. побывать в прошлом, настоящем и заглянуть в будущее.

Ну а вначале я хотела бы посмотреть, а стоит ли вообще начинать наше путешествие.

« Человек не может понимать окружающий его мир только логикой мозга, он должен ощутить его логикой сердца, то есть эмоцией».

Когда вы слышите слово уравнение, читаете задание решить уравнение, какие чувства и эмоции вы испытываете? (смайлы)

Как вы думаете, что нам необходимо, чтобы путешествовать во времени?

Ученики: Машина времени. (Слайд 6).

Учитель: А что для нас сегодня на уроке будет машиной времени, которая позволит нам, переносится из прошлого в настоящее и будущее?

Ученики: Знание теории. (Слайд 7).

Учитель: Что называется уравнением?

Ученик: Равенство, содержащее переменную.

Учитель: Что такое корень уравнения?

Ученик: Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Учитель: Что значит решить уравнение?

Ученик: Найти все его корни или доказать, что корней нет.

1. Путешествие в «прошлое».

-обобщение и систематизация знаний по решению уравнений за 7,8 класс.

Учитель: Самые первые уравнения, с которыми вы познакомились еще в начальной школе, продолжали их решать в 5,6, 7, какого вида это уравнения?

Ученик: Линейные. (Слайд 8).

Учитель: Основной алгоритм решения линейных уравнений?

Ученик: обобщает и систематизирует свои знания по теме «Решение линейных уравнений».

Учитель: Найти ошибку и решить правильно. (Слайд 9).

Ученики: находят и объясняют ошибки, называют правильный результат.

Учитель: Какие уравнения вы научились решать в 8 классе?

Ученик: Квадратные. (Слайд 10).

Учитель: Основные способы решения квадратных уравнений?

Ученик: обобщает и систематизирует свои знания по теме «Решение квадратных уравнений».

Учитель: Найти ошибку и решить правильно. (Слайд 11).

Ученики: находят и объясняют ошибки, называют правильный результат.

Учитель: Самые трудные и коварные уравнения?

Ученик: Дробные рациональные уравнения. (Слайд 12).

Учитель: Приемы решения?

Ученик: обобщает и систематизирует свои знания по теме «Решение дробных рациональных уравнений».

Учитель: Найти ошибку и решить правильно. (карточки).

Ученики: находят и объясняют ошибки, называют правильный результат.

1. Путешествие в «настоящее».

-закрепление, тренировка и отработка умений.

-обобщение и систематизация знаний по решению уравнений за 9 класс.

Учитель: А теперь двигаемся в настоящее. 9 класс. (Слайд 14). Решение уравнений более высоких степеней, чем вторая. Основные способы? Новый способ?

Далее в форме диалога происходит обобщение и систематизация знаний по теме «Решение целых уравнений». Так как при решении уравнения х⁵-9х³+20х=0 используется два приема: разложение на множители и замена, то это уравнение решается учеником на доске. Уравнения №1и №3 ребята решают в парах. Учитель проводит индивидуальные консультации по мере необходимости.

1. Путешествие в «будущее».

-актуализация субъективного опыта учащихся.

-применение знаний в «необычной» ситуации.

Учитель: А теперь давайте заглянем в будущее. Я вам предлагаю решить несколько уравнений, предлагаемых одиннадцатиклассникам на ЕГЭ. (Слайд 14).

Уравнение 9∙-х²∙=0 решает учитель на доске. В результате решения получается три числа. Возникает проблемная ситуация: а все ли эти числа являются решениями данного уравнения? Что вы знаете про область определения арифметического квадратного корня?

Уравнения х²-6х+=-5 и х²-5х-2=0∙ решают в парах.

1. Информация о домашней работе.

(Слайд 15).

1. Учебник: № 295 (е,ж), 297 (а,б).

2. «Кто сказал, что в науке поэзии нет?

Нужно только понять и увидеть!»

М. Бромлей.

«Нельзя быть математиком, не будучи

одновременно поэтом в душе».

К. Вейерштрасс.

Творческое задание «Я и уравнения».

1. Самостоятельная работа.

(Слайд 16).

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, выбирая для себя определенный уровень заданий (более простые - задания из «прошлого», более сложные - задания из «будущего»).

Критерии оценивания:

«3» - задания из «прошлого»;

«4» - задания из «настоящего»;

«5» - задания из «будущего».

Задания из «прошлого»

1. 2-3(х+2)=5-2х

2. 3х²+8х-3=0

Задания из «настоящего».

1. х⁴-2х²-8=0

2. х³+х²-х-1=0

Задания из «будущего».

1. (х²-7х+13)²-(х-3)(х-4)=1

1. х²∙-х∙=0

Учащиеся, решив уравнение, записывают ответ еще и на отдельный листок. Тетради с решениями сдают на проверку учителю. Сверяют свои ответы с правильными. (Слайд 17).

1. Этап рефлексии.

Оценив свои знания, эмоции учащиеся выбирают для себя открытку на память: свою машину времени: черепаху, лошадь, автомобиль, «машину времени». (Слайд 18).

1. Итог урока.

Что нового узнали на уроке?

Оцените свое настроение от путешествия.(Смайлы)

(Слайд 19)