Практическая работа № 2 по теме: «Построение соответствий»

Практическая работа № 2

по теме: «Построение соответствий»

Учебная цель: уметь строить соответствия между множествами, определять свойства соответствий

Содержание работы:

Соответствием между множествами A и B (между элементами множеств A и B) называется подмножество R ⊆ A × B. Если (a, b) ∈ R, то говорят, что элемент b соответствует элементу a при соответствии R.

Свойства соответствий:

Соответствие называют сюръективным, если:в каждый элемент множества Y приходит стрелка из X.

Соответствие называется всюду определенным на множестве X, если: из каждого элемента множества X выходит стрелка и приходит в Y

Соответствие R называется инъективным (инъекцией), если в каждый элемент множества Y приходит не более одной стрелки

Соответствие R называется функциональным (или однозначным), если из каждого элемента множества X не выходит две стрелки и более.

Соответствие R между множествами A и B называется взаимно однозначным (биекцией), если оно всюду определено, сюръективно, функционально и инъективно.

Задания для самостоятельной работы:

1. Изобразите соответствие и укажите образы и прообразы:

-сюръективное

-инъективное

2. Постройте соответствие и перечислите его свойства:

Х = {4; 2; -1; 1}, Y = {16; 4; 1; 0}

R – «у – квадрат х»

3. Постройте соответствие между вашей семьей и семьей дальних родственников, если R-«родственная связь». Укажите свойства этого соответствия.

Решение задач на взаимно-однозначное соответствие:

5. Три девочки – Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветков. Какие цветы вырастила каждая из девочек?

6. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода, причём вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?

7. В небольшом городе живут 5 друзей: Иванов, Сидоров, Петров, Гришин, Алексеев. Профессии у них разные: маляр, мельник, плотник, почтальон, парикмахер.
Петров и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти.
Иванов и Гришин всё собираются посетить мельницу на которой работает их товарищ. Петров и Иванов живут в одном доме с почтальоном.
Иванов и Сидоров каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром. Петров брал билеты на футбол для себя и для мельника.
Определить профессии каждого из друзей.

8. На очередном этапе автогонок "Формула 1” первые четыре места заняли Шумахер, Алези, Хилл и Кулхардт. Опоздавший к месту награждения телерепортёр успел заснять пилотов, занявших второе и третье места, которые поливали друг друга шампанским. В это время Шумахер с четвёртым гонщиком пожимали друг другу руки. Далее в кадр попал мокрый Хилл, поздравляющий пилота, занявшего второе место. Напоследок оператор снял сцену, в которой Шумахер и Кулхардт пытались втащить на пьедестал почёта пилота, занявшего четвёртое место.  Просматривая отснятый материал, режиссёр спортивного выпуска быстро разобрался, кто из пилотов какое место занял. Он знал, что, в соответствии с церемонией награждения победителей гонок, пилоты, занявшие первые три места, поливают друг друга шампанским из огромных бутылок знаменитой фирмы — спонсора соревнований. Какое же место занял каждый пилот?