ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3 по дисциплине: «МАТЕМАТИКА» «Нахождение производных по алгоритму. Вычисление производных сложных функций.»

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ ПМР

ГОУ «ДНЕСТРОВСКИЙ ТЕХНИКУМ ЭНЕРГЕТИКИ

И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по учебной работе

__________________М.В. Питель

« --------» ----------------------_2019 г.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3

по дисциплине: «МАТЕМАТИКА»

«Нахождение производных по алгоритму.

Вычисление производных сложных функций.»

Разработал преподаватель математики

ГОУ СПО «ДТЭ и КТ»

Демьянова Светлана Васильевна

РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО

на заседании ЦМК методист

_____________________ дисциплин ________ Левицкая И.Н. Протокол №__ от «__»_____201__г. «__» _________201__г.

Председатель __________________

______________________________

г. Днестровск, 2019 г.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3

по учебной дисциплине «Математика»

Тема: Нахождение производных по алгоритму. Вычисление производных сложных функций.

Цель: Научиться вычислять производные по таблице производных и производные сложных функций.

План урока:

1. Организационный момент.2 мин

2. Повторение теоретического материала.8 мин

3. Решение упражнений по образцу.10 мин.

4. Самостоятельное выполнение заданий. 60мин.

5. Подведение итогов урока, домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Сообщение темы урока, цели , во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на столе.

1. Повторение теоретического материала.

Контрольные вопросы:

1.Дать определение производной.

Ответ: Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку x₀. Дадим аргументу приращение такое, чтобы не выйти из этого интервала. Если существует предел отношения приращения функции (при переходе от точки x₀ к точке ) к приращению аргумента при , то указанный предел называют производной функции в точке x₀.

2.Сформулировать правила дифференцирования.

Вопрос: «Сформулируйте правила вычисления производных. Чему равна:

- производная суммы функций;

- производная произведения функций;

- производная частного функций;

- производная функции ?».

3.Записать таблицу производных.

4. Геометрический смысл производной.

Вопрос: «Как найти угловой коэффициент касательной?

Вопрос: «Что можно сказать о знаке производной функции в точке x₀, если касательная, проведенная к графику функции в точке с абсциссой x₀, образует с положительным направлением оси абсцисс острый угол?»

Ответ: Производная в точке x₀ положительна.

Вопрос: «Что можно сказать о знаке производной функции в точке x₀, если касательная, проведенная к графику функции в точке с абсциссой x₀, образует с положительным направлением оси абсцисс тупой угол?»

Вопрос: «Что можно сказать о значении производной в том случае, когда касательная к графику функции в точке с абсциссой x₀ параллельна оси абсцисс?»

Ответ: Производная этой функции в точке x₀ равна нулю

3.Решение упражнений по образцу

1. Найдите производную функций:

1) f(x) = , 2) f(x) = (x – 5cosx)³,3) f(x) = - 2x⁹ + - 2,

4) f(x) = x ⁷ ctgx, 5) f(x) = sin x - 2x⁷ – 6^x .

6) f(x)=2x – sin x. 7) f(x)= 4e ^5x – 7x³

Дополнительное задание.

2. Точка движется по закону S = 5t³ – 8t +3. Найдите скорость движения при t = 1с.

3. Определите угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой

у = 3tgx- cosx в точке х₀ = п.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3

по учебной дисциплине «Математика»

Тема: Нахождение производных по алгоритму. Вычисление производных сложных функций.

Цель: Научиться вычислять производные по таблице производных и производные сложных функций.

Задания

Вариант №1

1. Найдите производную функций:

1) f(x) = ctg x +2x³ – 2^x , 2) f(x) = x² sinx, 3) f(x) = ,

4) f(x) = (3x² – 2tgx)⁵, 5) f(x) = - 3x + - 10.

6) f(x)= 7) f(x)=3sin2x – 2cos3x

2. Точка движется по закону S = 3t³ – 12t +5. Найдите скорость движения при t = 2с.

3. Определите угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой

у = 3cosx+sinx в точке х₀ = п.

Вариант №2

1. Найдите производную функций:

1) f(x) = - x + + 8 , 2) f(x) = (x² – 2sinx)³, 3) f(x) = ,

4) f(x) = x ² tgx, 5) f(x) = 5cos x +x⁵ – e^x .

6) f(x)=x³+cos x. 7) f(x)=3 ^4x +x²

2.Точка движется по закону S =2t³ + t -5. Найдите скорость движения при t = 3с.

3.Определите угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой у = e^x + lnx в точке

х₀ = 1.

Вариант №3

1. Найдите производную функций:

1) f(x) = cos x +6x⁴ – 4^x , 2) f(x) = x ³ ctgx, 3) f(x) = ,

4) f(x) = (2x³ – 5lnx)³, 5) f(x) = - 3x + +1.

6) f(x)=2^x + 1 7) f(x)=sin(x+x³) - .

2. Точка движется по закону S = 2t³ – 2t +5. Найдите скорость движения при t = 3с.

3. Определите угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой

у = 3log ₂ x-5 в точке х₀ = 3.

Вариант №4

1. Найдите производную функций:

1) f(x) = - x⁷ + - , 2) f(x) = (5x – 4cosx)⁵, 3) f(x) = ,

4) f(x) = x ² tgx, 5) f(x) = 5sin x +x⁶ – 8e^x .

6) f(x)=cos x – x 7) f(x)= -e^x + 3x^3x

2. Точка движется по закону S = t³ – 4t . Найдите скорость движения при t = 2с.

3. Определите угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой

у = 3(x³ +5) в точке х₀ = 2.

Вариант №5

1. Найдите производную функций:

1) f(x) = , 2) f(x) = (x² – e^x)⁵, 3) f(x) = - 5x⁴ + - 3,

4) f(x) = x ⁵ lnx, 5) f(x) = - x² – 2^x

6 f(x)=x⁵ – sin x 7) f(x)=x⁴ + cos(x+3x²)

Дополнительное задание.

2. Точка движется по закону S = t³ + 12t -5. Найдите скорость движения при t = 2с.

3. Определите угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой

у = 3/x в точке х₀ = 3.