Попробуйте готовые материалы учителя на каждый урок для работы в классе и дистанционно.

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 01.05.2024 15:42

Дворянинова Наталия Александровна

учитель информатики

45 лет

9 644

3 452

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Феодосия

Специализация

Информатика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Практическая работа №3 Представление чисел

Категория: Информатика

02.03.2019 10:59

Учебник: Информатика. Базовый уровень: учебник для 10 класса. Семакин И. Г. и др. - М.: 2013 - 264 с.

Тема: § 5. Представление чисел в компьютере

Цель: закрепление знаний о системах счисления и о представлении чисел в памяти компьютера

Задачи:

Образовательная:

формирование знаний учащихся о формах представления числовой информации в компьютере;
формирование практических навыков по представлению чисел в различных кодах;

Развивающая: развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности;

Воспитательная: воспитывать научное мировоззрение, информационную культуру, расширять кругозор учащихся.

Тип урока: урок практикум

Оборудование: учебник

Просмотр содержимого документа
«Практическая работа №3 Представление чисел»

Практическая работа 3

(2 часа)

Представление информации в различных системах счисления

Цель работы. Изучение методов перевода чисел из одной системы счисления в другую. Изучение способов представления числовой информации в компьютере

План

Изучить методы перевода целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Изучить методы перевода правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Изучить методы перевода вещественных чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
Изучить методы перевода чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления
Изучить методы перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и наоборот
Изучить представление целых и вещественных чисел в компьютере
Ответить на контрольные вопросы

Краткие сведения

В двоичной системе счисления все числа записываются с помощью двух цифр 0 или 1, основание (базис) двоичной системы счисления q=2.

В восьмеричной системе счисления все числа записываются с помощью восьми цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, основание восьмеричной системы счисления q=8.

В десятичной системе счисления все числа записываются с помощью десяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В шестнадцатеричной системе счисления все числа записываются с помощью шестнадцати цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (количественный эквивалент числа 10), B (11), C (12), D(13), E (14), F (15), базис шестнадцатеричной системы счисления q=16. Рассмотрим соотношение цифр и чисел в различных системах счисления (Таблица 1).

Таблицы чисел в различных системах счисления Таблица 1

10-я	2-я	8-я	16-я
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Для того чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную, необходимо:

1. Последовательно делить данное число и получаемые при делении целые частные на основание q новой системы счисления (2, 8 или 16), выражая промежуточный результат цифрами исходной системы, до тех пор, пока частное не станет равным нулю.

2. Полученные остатки, фактически являющиеся цифровым выражением числа в новой системе, привести в соответствие с алфавитом этой системы счисления (имеются в виду системы счисления с основанием больше 10).

3. Записать число в новой системе счисления, начиная с последнего остатка.

Пример 1. Перевести число 23₁₀в двоичную систему счисления.

_23	2
22	_11	2
	10	_5	2
		4	_2	2
			2	_1	2
				0	0

Получаем 23₁₀=10111₂

Для того, чтобы выполнить перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную необходимо последовательно умножать правильную дробь и получаемые дробные части произведений на основание системы q до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа.

Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример 2. Перевести число 0,65625₁₀ в восьмеричную систему счисления.

0,	65625 х 8
5,	25000 х 8
2,	00000

Получаем: 0,65625₁₀ = 0,52₈

Перевод вещественных чисел, т.е. чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно — дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

Пример 3. Перевести число 156,356₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления. Представим число в виде суммы целой и дробной части 156,356₁₀=156₁₀+0,356₁₀

Переводим целую часть 156₁₀в шестнадцатеричную систему счисления:

_156	16
144	_9	16
12	0	0
(С)	9

Получаем 156₁₀=9С₁₆

Переводим дробную часть 0,356₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления:

0,	356 х 16
5,	696 х 16
11, (В)	136 х 16
2,	176…

Получаем: 0,356₁₀ 0,5В2₁₆.

Таким образом, 9С₁₆+0,5В216=9С,5В2₁₆. Получаем: 156,356₁₀ 9С,5В2₁₆

При переводе чисел из системы счисления с основанием q в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и дробной части, начиная с разряда сразу после запятой, слева направо – начальный номер -1. Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание q системы счисления в степени, равной номеру разряда

Пример 4. Перевести число 10110110111,101₂ в десятичную систему счисления

₉	₈	₇	₆	₅	₄	₃	₂	₁	₀	_-1	_-2	_-3
1	0	1	1	0	1	1	0	1	1,	1	0	1₂=12⁹+02⁸+12⁷+12⁶+02⁵+12⁴+12³+02²+1*2¹+

+1*2⁰+1*2^-1+0+2^-2+1*2^-3= =512+0+128+64+0+16+8+0+2+1+0,5+0+0,125=731,625₁₀

Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени. При этом в целой части числа группировка производится справа налево, а в дробной слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываются нули: в целой части - слева, в дробной – справа. Затем каждая группа заменяется цифрой новой системы счисления (Таблица 1).

При переводе чисел из системы счисления, основанием которой является степень двойки, в двоичную систему счисления необходимо каждую цифру заменить группой по столько цифр двоичной системы счисления, каков показатель степени. Затем записать цифры слева направо.

Пример 5. Перевести число 1011010010111,1011₂ в восьмеричную систему счисления

Разбиваем число на тройки цифр и заменяем каждую триаду восьмеричной цифрой:

001 011 010 010 111,101 100₂

^{1 3 2 2 7 5 4}

Получим 1011010010111,101100₂=13227,54₈

Пример 6. Перевести число 801А9Е,3F₁₆ в двоичную систему счисления

Заменим каждую цифру четверкой двоичных цифр: 8 0 1 А 9 Е, 3 F₁₆

^{1000 0000 0001 1010 1001 1110 0011 1111}

Получим 801А9Е,3F16=100000000001101010011110,00111111₂

Задания к практической работе

1) Выполнить перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

26₁₀	27₁₀	28₁₀	29₁₀	30₁₀	31₁₀	42₁₀	43₁₀	44₁₀	45₁₀
46₁₀	47₁₀	58₁₀	59₁₀	60₁₀	61₁₀	62₁₀	63₁₀	74₁₀	75₁₀
76₁₀	77₁₀	78₁₀	79₁₀	90₁₀	91₁₀	92₁₀	93₁₀	94₁₀	95₁₀

2) Выполнить перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

0,25₁₀	0,125₁₀	0,34₁₀	0,37₁₀	0,39₁₀	0,41₁₀	0,44₁₀	0,49₁₀
0,52₁₀	0,56₁₀	0,59₁₀	0,61₁₀	0,62₁₀	0,63₁₀	0,68₁₀	0,69₁₀
0,73₁₀	0,76₁₀	0,79₁₀	0,82₁₀	0,84₁₀	0,85₁₀	0,86₁₀	0,89₁₀
0,91₁₀	0,93₁₀	0,94₁₀	0,95₁₀	0,96₁₀	0,99₁₀

3) Выполнить перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

106, 125₁₀	107,456₁₀	108,375₁₀	109,377₁₀	110,378₁₀
111,379₁₀	122,381₁₀	123,382₁₀	124,383₁₀	125,384₁₀
126,385₁₀	127,386₁₀	138,387₁₀	139,388₁₀	140,389₁₀
141,391₁₀	142,393₁₀	143,394₁₀	154,395₁₀	155,396₁₀
156,391₁₀	157,392₁₀	158,393₁₀	159,394₁₀	170,395₁₀
171,396₁₀	172,397₁₀	173,398₁₀	174,399₁₀	175,401₁₀

4) Выполнить перевод чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления

а) Выполнить перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную:

1001010,1₂	1100111,01₂	1111000,1₂	1001101,01₂
1100011,1₂	1011111,01₂	1100010,1₂	1011010,01₂
1010101,01₂	1011001,1₂	10110101,01₂	1010100010,1₂
10100011,01₂	110001001,01₂	110101011,1₂	11011001,01₂
10101001,01₂	100011101,1₂	1101000,01₂	100111,01₂
1110101,1₂	1010111,01₂	1001101,1₂	10101111,01₂
1111101,1₂	10000011,01₂	10101011,1₂	11001101,01₂
1001100111,1₂	101011010,01₂

б) Выполнить перевод числа из восьмеричной системы счисления в десятичную:

21,7₈	63,1₈	36,2₈	23,4₈	40,3₈	14,2₈	44,7₈	15,4₈
24,7₈	20,4₈	25,1₈	52,6₈	23,5₈	54,1₈	15,6₈	16,3₈
61,5₈	16,4₈	26,3₈	36,74₈	35,1₈	31,7₈	37,2₈	32,5₈
47,2₈	46,1₈	41,5₈	72,1₈	71,2₈	27,3₈

в) Выполнить перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную:

3A,8₁₆	F1,A₁₆	33,A₁₆	D4,7₁₆	FE,1₁₆	9B,4₁₆
D5,6₁₆	F0,9₁₆	B5,C₁₆	B4,2₁₆	A3,2₁₆	A1,1₁₆
1D,4₁₆	E9,2₁₆	C1,4₁₆	2D,A₁₆	7E,4₁₆	7D,6₁₆
6C,5₁₆	3B,45D₁₆	7A,2₁₆	F6,9₁₆	6E,4₁₆	CF,5₁₆
2B,6₁₆	2A,4₁₆	CF,9₁₆	5B,6₁₆	6E,1₁₆	28,D₁₆

5) Выполнить перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и наоборот.

а) Выполнить перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную:

11001101,1011₂	1001101,0111₂	1001110000,001₂	101001010,0101₂
1100010010,0111₂	1110111100,011₂	1100000011,0111₂	111010101,101₂
110100101011,1₂	1011101001,11011₂	101101001,01₂	1000101110,1001₂
1100110101,1₂	1011100011,01₂	10000001001,0101₂	1010000110,01₂
11010000000,01₂	1001011010,011₂	111101110,1011₂	1111011110,1₂
11111111010,01₂	1000110010,0101₂	1010001010,1011₂	1101010100,011₂
1111011010,011₂	1011100111,01₂	1010011110,101₂	1101001010,011₂
1111110100,01₂	111000011,101₂

б) Выполнить перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную:

221,7₈	630,61₈	736,1₈	237,2₈	140,31₈	14,02₈	144,7₈	145,4₈
24,07₈	250,4₈	25,31₈	252,06₈	25,153₈	254,7₈	15,06₈	160,37₈
161,54₈	162,04₈	263,02₈	36,74₈	305,61₈	31,307₈	370,27₈	321,5₈
47,302₈	47,613₈	414,57₈	72,015₈	716,25₈	271,03₈

в) Выполнить перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

3C9A,8₁₆	3BF1,A₁₆	3F13,A₁₆	9D4,7A₁₆	2FE3,61₁₆	39B1,4A₁₆
24D5,67B₁₆	2F0,519₁₆	2B45,0C₁₆	BB4,22C₁₆	4A3F,29₁₆	8A21,10D₁₆
180D,48F₁₆	E029,72₁₆	C10,4A7₁₆	22D,A17₁₆	1EE3,694₁₆	C7D1,6A₁₆
6C23,0A₁₆	3B06,45D₁₆	7A58,0B₁₆	1F16,09₁₆	16E,0D4₁₆	2CF,A35₁₆
3F2B,61A₁₆	24A,14B₁₆	3CF,D59₁₆	3FB,64₁₆	6ED0,19C₁₆	283,D5F₁₆

Контрольные вопросы

Обязательная часть

Чем отличаются позиционные система счисления от непозиционных?
Почему в компьютере используется двоичная система счисления?
Какие формы записи применяются в компьютерной технике для кодирования целых чисел со знаком?
В чем заключается преимущество экспоненциальной формы числа?

Дополнительная часть

Запишите числа в прямом коде (формат 1 байт): 31; 65;-63;-128
Запишите числа в обратном коде (формат 1 байт): -9; -127; -15; -128
Запишите числа в дополнительном коде (формат 1 байт): -9; -127; -15; -128
Переведите пары чисел в двоичную систему счисления и произведите арифметические операции: 36 и 4; 75 и 5; 12 и 4. Ответы проверьте.