Практическая работа №44 «Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях»

Практическая работа №44 «Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях»

Цель работы: формировать умения устанавливать связь между функциями и реальными явлениями

Теоретические сведения к практической работе:

В математике существует большой раздел, который называется математическим анализом. В этом разделе изучается связь между различными математическими величинами, которая называется функциональной зависимостью.

Определение 1.Функциональной зависимостью называется связь между двумя величинами, при которой изменение одной из них вызывает изменение другой.

Определение 2. Величина, участвующая в том или ином процессе и не изменяющаяся во время этого процесса, называется постоянной (constant).

Определение 3. Величина, участвующая в том или ином процессе и изменяющаяся в время этого процесса, называется переменной (variable).

Определение 4. Переменная величина, которая произвольно задается, называется независимой переменной или аргументом.

Определение 5. Переменная величина, которая зависит от аргумента, называется зависимой переменной илифункцией.

Определение 6. Величина y называется функцией одного аргумента x, если каждому значению x,соответствует единственное значение y.

Это записывается в виде: y = f (x) или y = F (x)

Функция может быть задана тремя способами: аналитическим, табличным и в виде графика.

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

1. Давайте рассмотрим процесс развития ребенка на протяжении первых пяти месяцев жизни и запишем данные в таблицу. В результате этого получим:

А теперь давайте по оси ОУ направим рост ребенка, а по оси ОХ его возраст. В результате расстановки и соединения получившихся точек получим:

2 . Достаточно ярким примером функциональной зависимости является кардиограмма. Она показывает интенсивность и частоту сокращений сердечной мышцы во времени.

3. А теперь давайте рассмотрим пример из физики. Представьте себе, что лед нагревают до температуры плавления, затем без изменения температуры происходит разрушения кристаллической решетки, то есть он начинает плавиться. После этого воду начинают нагревать до более высокой температуры, а затем начинается обратный процесс.

Все вышеописанное можно проиллюстрировать на графике:

Задания для самостоятельного решения:

1 . На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку:

а) температуру воздуха 20 декабря в 0 часов;

б) наибольшую температуру воздуха;

в) наименьшую температуру воздуха;

г) наибольшую температуру воздуха 19 декабря.

  2. На рисунке жирными точками показано количество запросов со словом ТУРИЗМ, сделанных на поисковом сайте Yandex.ru во все месяцы с марта 2014 по октябрь 2015 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество запросов за данный месяц. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку:

а) сколько запросов было сделано в ноябре 2014 года;

б) укажите месяц и год, когда было сделано 82 000 запросов;

в) укажите месяц и год, когда было сделано наибольшее количество запросов;

г) сколько было таких месяцев за данный период, когда было сделано менее 60 000 запросов?

Контрольные вопросы:

1. Что такое функциональная зависимость?

2. Какие существуют величины в функциональной зависимости?

3. Приведите примеры функциональных зависимостей в реальных явлениях.