Практическая работа №8 «Преобразование степенных выражений»

Практическая работа №8 «Преобразование степенных выражений»

Цель работы: Обобщить и систематизировать знания по теме «Системы иррациональных уравнений»; закрепить умения использовать полученные знания для решения иррациональных уравнений

Теоретические сведения к практической работе:

Корни натуральной степени из числа, их свойства.

Корень n – степени:  , n - показатель корня, а – подкоренное выражение

Если n – нечетное число, то выражение   имеет смысл при   а

Если n – четное число, то выражение   имеет смысл при 

Арифметический корень: 

Корень нечетной степени из отрицательного числа: 

Основные свойства корней:

1.​ Правило извлечения корня из произведения:

2.​ Правило извлечения корня из дроби:

3.​ Правило извлечения корня из корня:

4.​ Правило вынесения множителя из под знака корня:

5.​ Внесение множителя под знак корня:

6.​ Показатель корня и показатель подкоренного выражения можно умножить на одно и тоже число.

7.​ Правило возведения корня в степень.

Степень с натуральным показателем

= ,a – основание степени, n – показатель степени

Свойства:

1.​ При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным. 

2.​ При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным. 

3.​ При возведении степени в степень показатели перемножаются. 

4.​ При возведении в степень произведения двух чисел, каждое число возводят в эту степень, а результаты перемножают.

5.​ Если в степень возводят частное двух чисел, то в эту степень возводят числитель и знаменатель, а результат делят друг на друга.

6.​ Если 

Степень с целым показателем

1.​ 

2.​ 

3.​ 

4.​ По определению: 

Свойства:

1.​ 

2.​ 

3.​ 

4.​ 

5.​ 

6.​ Пусть r рациональное число  , тогда

при r0  при r