Практическая работа № 90 «Задачи на проценты»

Практическая работа № 90 «Задачи на проценты»

Цель работы: обобщить и сформировать умения решать задачи на проценты различной сложности.

Теоретические сведения к практической работе:

Слово « процент » происходит от латинских слов pro centum, что буквально означает « со ста ». Процент = одна сотая часть числа.

Понимание процентов и умение выполнять процентные вычисления в настоящее время необходимы каждому человеку. Очень велико прикладное значение этой темы. Она затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие сферы.

Рассмотрим три основных типа задач на проценты.

1)Нахождение процента от числа

Чтобы найти проценты от числа, можно проценты представить в виде десятичной дроби и число умножить на полученную десятичную дробь.

Задача: Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60 % имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

Решение: Найдем 60 % от 500 (общее количество насосов).
60 % = 0,6
500 • 0,6 = 300 насосов высшей категории качества.

Ответ: 300 насосов высшей категории качества.

2)Нахождение числа по его проценту Чтобы найти число по его процентам, можно проценты представить в виде десятичной дроби и данное число разделить на полученную десятичную дробь.

Задача: Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Решение:

Итак, нам неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик (138 страниц) составляет 23 % от общего количества страниц в книге. Так как 138 стр. - это всего лишь часть, само количество страниц, естественно, будет больше 138. Это поможет нам при проверке.

Проверка: 600 138 (это означает, что 138 является частью 600).

Ответ: 600 (стр.) - общее количество страниц в книге.

3)Сколько процентов одно число составляет от другого.

Чтобы найти сколько процентов одно число составляет от другого можно одно число разделить на другое и полученное произведение умножить на 100.

Задача: Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелые арбузы?

Решение:

16 делим на общее количество арбузов и умножаем на 100 %.

Ответ: 8 % - составляют незрелые арбузы от всех арбузов.

Примеры решения задач

Задача 1: Для при­го­тов­ле­ния фарша взяли го­вя­ди­ну и сви­ни­ну в от­но­ше­нии 7:13. Какой про­цент в фарше со­став­ля­ет сви­ни­на?

Ре­ше­ние: Пусть вязли   г го­вя­ди­ны, тогда сви­ни­ны взяли   г. Сле­до­ва­тель­но, сви­ни­на со­став­ля­ет в фарше   Ответ: 65  .

Задача 2: Яблоки при сушке теряют 84% своей массы. Сколько сушеных яблок получится из 300 кг свежих?

Решение: Из условия следует, что при сушке теряется кг.

300-252=48кг Ответ: 48кг.

Задача 3: Цена товара понизилась на 40%, затем еще на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой?

Решение:

Обозначим первоначальную цену товара через х. После первого понижения цена станет равной

х — 0, 4х = 0,6x.

Второе понижение цены составляет 25% от новой цены 0,6х, поэтому после второго понижения будем иметь цену

0,6х - 0,25   0,6x = 0,45x;.

После двух понижений суммарное изменение цены составляет:

х - 0,45x = 0,55х.

Так как величина 0,55x; составляет 55% от величины x, то цена товара понизилась на 55%.

Ответ: 55%.

Задача 4: В колледже 260 обучающихся, из которых 10% неуспевающих. После отчисления некоторого числа неуспевающих, их процент снизился до 6,4%. Сколько учащихся отчислено?

Решение:

До отчисления количество неуспевающих до отчисления составляло

0,1   260 = 26.

Пусть отчислили х человек. Тогда всего в лицее осталось (260 — х) учащихся, из них неуспевающих стало 26 - х. Имеем пропорцию

260 – x       -    100%,

26 - x          -    6,4%.

(260 – x)0,064=(26 - x)100,

Решая полученное уравнение, находим х = 10.

Ответ: 10.

Задания для самостоятельного решения:

1. За пропуски занятий студенту уменьшили стипендию на 12%.Сколько ему достанется, если стипендия 800 рублей?

2. В магазине мультиварка продается со скидкой 20% за 4500 рублей. Какова первоначальная цена мультиварки?

3. Грибы при сушке теряют 78% своей массы. Сколько сушеных грибов получится из 100 кг свежих?

4. Какова величина подоходного налога, который составляет 13% от величины заработной платы в 21000 рублей?

5. В декабре шуба стоила 38 тыс. рублей, в сезон цену повысили на 20%, а в мае снизили на 15%, в июле была распродажа со скидкой 30%. Сколько теперь стоит шуба?

Контрольные вопросы:

1. Для чего необходимо решать задачи на проценты?

2. Какие существуют типы задач на проценты?