Практическая работа по теме "Формула Бернулли"

1 группа

2 группа

3 группа

4 группа

5 группа

Решите задачи, используя правила суммы и произведение вероятностей.

Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно 0,6 и 0,9, производят по одному выстрелу.

Найти вероятность:

а) двойного попадания

б) хотя бы одного попадания

Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно 0,7 и 0,85, производят по одному выстрелу.

Найти вероятность:

а) двойного промаха

б) ровно одного попадания

Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно 0,4 и 0,6, производят по одному выстрелу.

Найти вероятность:

а) ровно одного попадания

б) хотя бы одного попадания

Вероятность совершения преступления в течение года у рецидивиста Сидорова 0,3, а у Крючкова 0,2. Определите вероятность:

а) в течение года после отбытия срока ни один из них не совершит преступления.

б) в течение года после отбытия срока ни один из них совершит преступление.

Вероятность совершения преступления в течение года у рецидивиста Сидорова 0,4, а у Бондаренко 0,1. Определите вероятность:

а) в течение года после отбытия срока оба совершат преступления.

б) в течение года после отбытия срока хотя бы один из них совершит преступление.

Решите задачи, используя формулу Бернулли

 Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время Т. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Найти вероятность того, что откажут три элемента

Монету подбрасывают 8 раз. Какова вероятность, что «орел» выпадет ровно 3 раза?

В партии из 12 изделий вероятность того, что изделие окажется стандартным, равна 0,9. Какова вероятность, что среди случайно выбранных 8 изделий ровно 7 окажутся стандартными? 

Статистика аудиторских проверок компании утверждает, что вероятность обнаружения ошибки в каждом проверяемом документе равна 0,1. Какова вероятность, что из десяти проверяемых документов девять из них не будет содержать ошибки?

По данным технического контроля 2% изготовленных станков нуждаются в дополнительной регулировке. Найти вероятность того, что из 6 изготовленных станков 4 нуждаются в дополнительной регулировке.

Вероятность поражения стрелком мишени равна 0,6. Найти вероятность того, что при 8 выстрелах мишень будет поражена от 5 до 7 раз

Для вычислительной лаборатории приобретено девять компьютеров, причем вероятность брака для одного компьютера равна 0,2. Какова вероятность, что придется заменить более двух компьютеров

В магазине 8 покупателей. Каждый может совершить покупку с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что не более двух человек совершат покупку.

Четыре покупателя приехали на оптовый склад. Вероятность того, что каждому из этих покупателей потребуется холодильник марки «Атлант», равна 0,3. Найти вероятность того, что холодильник потребуется не более чем трем покупателям;

Частица пролетает последовательно мимо 5 счетчиков. Каждый счетчик независимо от остальных отмечает ее пролѐт с вероятностью 0,7. Частица считается зарегистрированной, если она отмечена не менее чем 2 счетчиками. Найти вероятность зарегистрировать частицу.

Решите задачи, используя формулу Байеса

В эксперименте используются карточки белого и зеленого цветов, на

которых изображены геометрические фигуры: квадрат или треугольник. Вероятность

того, что на зеленой карточке изображен треугольник, равна 0,85. Для белой карточки эта

вероятность равна 0,9. Найти вероятность того, что наудачу взятая карточка будет

содержать треугольник, если в эксперименте используется одинаковое количество

карточек зеленого и белого цветов.

На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,8 поступает

смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0,2 – только помеха. Если поступает

полезный сигнал с помехой, то прибор регистрирует наличие какого-то сигнала с

вероятностью 0,7; если только помеха – то с вероятностью 0,3. Известно, что устройство

зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что в его составе

есть полезный сигнал.

На двух станках обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака

для станка № 1 составляет 0,03, для станка № 2 – 0,02. Обработанные детали

складываются в одном месте, причем деталей, обработанных на станке № 1, вдвое больше,

чем деталей, обработанных на станке № 2. Найти вероятность того, что наугад взятая стандартная деталь изготовлена на 1-м станке.

Однотипные приборы выпускаются 3 заводами в отношении 3:4:5,

причѐм вероятность брака для этих заводов соответственно равны 0,04; 0,05; 0,03.

Приобретѐнный прибор оказался бракованным. Какова вероятность того, что он

изготовлен 3-м заводом..

На склад поступило 3 партии изделий: первая – 1500 штук, вторая –

2500 штук, третья – 3000 штук. Средний процент нестандартных изделий в первой партии

10%, во второй – 8%, в третьей – 5%. Наудачу взятое со склада изделие оказалось

нестандартным. Найти вероятность того, что оно из первой партии,

Решите задачи, используя формулу классической вероятности

За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки будут сидеть рядом.

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.

За круглый стол на 101 стул в случайном порядке рассаживаются 99 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик.

За круглый стол на 17 стульев в случайном порядке рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки будут сидеть рядом.

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.