Практическая работа № 13-14
Тема: Формулы логики.
Наименование работы: Решение комбинаторных задач. Подсчет числа размещений и сочетаний с повторениями.
Цель занятия: приобретение навыков решения комбинаторных задач, подсчет числа перестановок, размещений и сочетаний с повторениями.
Литература:
Основная:
Дискретная математика: учебник для студентов учреждений сред. проф. образования /М.С. Спирина, П.А. Спирин.- 7-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2014 год.
Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий./ С.Д. Шапорев – СПб.: БХВ – Петербург, 2010 год
Дополнительная:
Введение в дискретную математику./ С.В. Яблонский – Москва: «Высшая школа», 2006 год
Дискретная математика для программистов./ Р.А. Новиков - С.-Петербург: «Питер», 2005 год
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПРИ ДОПУСКЕ К ЗАНЯТИЯМ.
Дайте определение комбинаторных объектов.
Сформулируйте правило суммы, запишите формулу.
Сформулируйте правило произведения, запишите формулу.
Что называется n-факториалом? Запишите чему равен n!
Что называется комбинаторикой?
Что называется перестановками? Запишите формулу для вычисления числа перестановок.
Что называется размещениями? Запишите формулу для вычисления числа размещений.
Что называется сочетаниями? Запишите формулу для вычисления числа сочетаний.
Сформулируйте основную задачу комбинаторики.
Запишите формулу для вычисления числа перестановок с повторениями.
Запишите формулу для вычисления числа размещений с повторениями.
Запишите формулу для вычисления числа сочетаний с повторениями.
Практическая работа № 13-14.
Ход работы.
Вариант 1.
Задание №1.
Пусть B студентов посещают математический кружок; C – физический; D – не посещают ни одного из кружков. A – количество студентов, которые посещают и математический, и физический кружок. Сколько всего студентов? Сколько студентов посещают только математический кружок?
|A|=8; |B|=31; |С|=12; |D|=5;
Задание №2.
Сколькими способами из A студентов можно выбрать делегацию, если делегация состоит из B студентов? |A|=42; |B|=8.
Задание №3.
Сколько четырехзначных кодов можно составить из 9 цифр?
Задание №4
На собрании должны выступить 4 человека A,B,C,D. Сколькими способами их можно разместить в списке ораторов, если B не может выступить до того момента, пока не выступит A.
Задание №5.
Сколькими способами могут разместиться A покупателей в очереди в кассу. |A|=7
Задание №6.
Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова КОМБИНАТОРИКА
Задание №7.
Сколькими способами можно выбрать A одинаковых или разных пирожных в кондитерской, где есть B разных сортов пирожных. A=5; B=12
Практическая работа № 13-14.
Ход работы.
Вариант 2.
Задание №1.
Пусть B студентов посещают математический кружок; C – физический; D – не посещают ни одного из кружков. A – количество студентов, которые посещают и математический, и физический кружок. Сколько всего студентов? Сколько студентов посещают только математический кружок?
|A|=5; |B|=25; |С|=9; |D|=2;
Задание №2.
Сколькими способами из A студентов можно выбрать делегацию, если делегация состоит из B студентов? |A|=51; |B|=10.
Задание №3.
Сколько трехзначных кодов можно составить из 10 цифр?
Задание №4
На собрании должны выступить 3 человека A,B,C. Сколькими способами их можно разместить в списке ораторов, если B не может выступить до того момента, пока не выступит A.
Задание №5.
Сколькими способами могут разместиться A покупателей в очереди в кассу. |A|=8
Задание №6.
Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова ДИСКРЕТНЫЙ
Задание №7.
Сколькими способами можно выбрать A одинаковых или разных пирожных в кондитерской, где есть B разных сортов пирожных. A=4; B=10
Практическая работа № 13-14.
Ход работы.
Вариант 3.
Задание №1.
Пусть B студентов посещают математический кружок; C – физический; D – не посещают ни одного из кружков. A – количество студентов, которые посещают и математический, и физический кружок. Сколько всего студентов? Сколько студентов посещают только математический кружок?
|A|=7; |B|=30; |С|=10; |D|=4;
Задание №2.
Сколькими способами из A студентов можно выбрать делегацию, если делегация состоит из B студентов? |A|=45; |B|=9.
Задание №3.
Сколько четырехзначных кодов можно составить из 8 цифр?
Задание №4
На собрании должны выступить 4 человека A,B,C,Е. Сколькими способами их можно разместить в списке ораторов, если С не может выступить до того момента, пока не выступит В.
Задание №5.
Сколькими способами могут разместиться В покупателей в очереди в кассу. |В|=10
Задание №6.
Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова ПЕРЕСТАНОВКИ
Задание №7.
Сколькими способами можно выбрать A одинаковых или разных пирожных в кондитерской, где есть B разных сортов пирожных. A=6; B=11
Практическая работа № 13-14.
Ход работы.
Вариант 4.
Задание №1.
Пусть B студентов посещают математический кружок; C – физический; D – не посещают ни одного из кружков. A – количество студентов, которые посещают и математический, и физический кружок. Сколько всего студентов? Сколько студентов посещают только математический кружок?
|A|=9; |B|=27; |С|=15; |D|=4;
Задание №2.
Сколькими способами из A студентов можно выбрать делегацию, если делегация состоит из B студентов? |A|=40; |B|=11.
Задание №3.
Сколько трехзначных кодов можно составить из 9 цифр?
Задание №4
На собрании должны выступить 3 человека B,C, Е. Сколькими способами их можно разместить в списке ораторов, если С не может выступить до того момента, пока не выступит В.
Задание №5.
Сколькими способами могут разместиться С покупателей в очереди в кассу. |С|=11
Задание №6.
Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова КОДИРОВАННЫЙ
Задание №7.
Сколькими способами можно выбрать С одинаковых или разных пирожных в кондитерской, где есть К разных сортов пирожных. С=5; К=9
Практическая работа № 13-14.
Ход работы.
Вариант 5.
Задание №1.
Пусть B студентов посещают математический кружок; C – физический; D – не посещают ни одного из кружков. A – количество студентов, которые посещают и математический, и физический кружок. Сколько всего студентов? Сколько студентов посещают только математический кружок?
|A|=11; |B|=44; |С|=33; |D|=7;
Задание №2.
Сколькими способами из A студентов можно выбрать делегацию, если делегация состоит из B студентов? |A|=55; |B|=12.
Задание №3.
Сколько четырехзначных кодов можно составить из 7 цифр?
Задание №4
На собрании должны выступить 4 человека B,C, Е, М. Сколькими способами их можно разместить в списке ораторов, если Е не может выступить до того момента, пока не выступит С.
Задание №5.
Сколькими способами могут разместиться К покупателей в очереди в кассу. |К|=9
Задание №6.
Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова ДИАГРАММА
Задание №7.
Сколькими способами можно выбрать A одинаковых или разных пирожных в кондитерской, где есть B разных сортов пирожных. A=4; B=10
Практическая работа № 13-14.
Ход работы.
Вариант 6.
Задание №1.
Пусть B студентов посещают математический кружок; C – физический; D – не посещают ни одного из кружков. A – количество студентов, которые посещают и математический, и физический кружок. Сколько всего студентов? Сколько студентов посещают только математический кружок?
|A|=8; |B|=32; |С|=23; |D|=7;
Задание №2.
Сколькими способами из A студентов можно выбрать делегацию, если делегация состоит из B студентов? |A|=34; |B|=9.
Задание №3.
Сколько пятизначных кодов можно составить из 8 цифр?
Задание №4
На собрании должны выступить 4 человека A,B,C,D. Сколькими способами их можно разместить в списке ораторов, если С не может выступить до того момента, пока не выступит В.
Задание №5.
Сколькими способами могут разместиться В покупателей в очереди в кассу. |В|=12
Задание №6.
Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова РАЗМЕЩЕНИЯ
Задание №7.
Сколькими способами можно выбрать A одинаковых или разных пирожных в кондитерской, где есть B разных сортов пирожных. A=5; B=12
2 571
18 998 
