и пересекает её в точке О. Точка В принадлежит плоскости 
. Найдите наклонную, если длина перпендикуляра равна 4 см.
соответственно. Угол между наклонной и её проекцией на плоскость 
© 2021, Иванова Ольга Ивановна 1700 26
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 14.05.2026 03:03
Иванова Ольга Ивановна
Преподаватель физики, астрономии
13 472
3 237 
Специализация
Практическая работа по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»ерпендикулярность прямых и плоскостей»
Категория:
Математика
02.11.2021 18:21
Просмотр содержимого документа
«Практическая работа по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»ерпендикулярность прямых и плоскостей»»
Практическая работа №7.
Тема: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Цель: закрепить навыки решения задач на перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве, навыки построения двугранных углов и их линейных углов.
Оборудование: инструкционные карты.
Основные теоретические положения и примеры решения типовых заданий
Определение. Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.
Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
| |
Перпендикулярность плоскостей
Определение. Две плоскости называются перпендикулярными, если линейный угол при ребре двугранного угла между этими плоскостями — прямой.
| Теорема (признак перпендикулярности плоскостей). Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны | |
| Теорема (о трех перпендикулярах). Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.
| |
Практическая часть.
Задание №1. Постройте двугранный угол заданного вида. Возьмите на ребре построенного двугранного угла точку и постройте его линейный угол.
| Вариант 1 | Вариант 2 |
| острый | прямой |
Задание №2. Решите задачу:
| Вариант 1 | Вариант 2 |
| Через точку A, не лежащую в плоскости (ВMP), проведена прямая АВ, перпендикулярная этой плоскости. Докажите равенство отрезков АМ и АР, если BМ=ВР. | Прямая LM перпендикулярна плоскости |
Задание №3. Решите задачу:
| Вариант 1 | Вариант 2 |
| Из точки К к плоскости | ML и MK перпендикуляр и наклонная к плоскости |
Задание №4. Решите задачу:
| Вариант 1 | Вариант 2 |
| Катет АС прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С лежит в плоскости | Общая сторона АВ треугольников АВС и АВD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите CD, если треугольники равносторонние. |
Сделайте вывод о проделанной работе
Контрольные вопросы:
Какая прямая называется перпендикулярной к плоскости?
Каково взаимное расположение прямых, если они перпендикулярны к плоскости α?
Как называется точка В, если АВ – перпендикуляр, проведенный из точки А к плоскости α?
Что называется расстоянием от точки до плоскости?
Что такое двугранный угол?
Начертите двугранный угол и его линейный угол и назовите их.
Литература: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. Учебник для средней школы. 10-11 классы. – М.: Просвещение 2014.– стр. 3-33.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
