Практическая работа "Рекурсивные алгоритмы"

Практическая работа по теме «Рекурсивные алгоритмы»

Профильный уровень, 11 класс

1.  Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

 F(1) = 1; F(2) = 1;

F(n) = F(n – 2) * (n + 1) при n 2.

 Чему равно значение функции F(8)? В ответе запишите только натуральное число.

2.  Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  10, при n 

F(n)  =  n + F(n − 1), если n ≥ 11.

Чему равно значение выражения F(2204) − F(2202)?

3.  Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  1 при n  =  1;

F(n)  =  n + F(n − 1), если n чётно,

F(n)  =  2 × F(n − 2), если n  1 и при этом n нечётно.

Чему равно значение функции F(26)?

4.  Алгоритм вычисления значения функции F(a, b), где a и b  — целые неотрицательные числа, задан следующими соотношениями:

 F(a, 0)  =  a;

F(a, b)  =  F(a−b, b), если a ≥ b  0;

F(a, b)  =  F(b, a), если a b.

 Укажите количество таких чисел n из интервала

123 456 798 ≤ n ≤ 1 234 567 885,

для которых F(n, 15)  =  1.

5.  Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n - натуральное число, задан следующими соотношениями:

 F(1)= 1;

F(n) = 2*F(n-1) +1 при n 1.

 Чему равно значение функции F(6)?

 В ответе запишите только натуральное число.

6.  Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

 F(n)  =  n, если n ≥ 2025,

F(n)  =  n + F(n + 2), если n 

 Чему равно значение выражения F(2022) − F(2023)?